第二章平面向量
練習一一、選擇題
1、若三點p(1,1),a(2,-4),b(x,-9)共線,則( )
a、x=-1b、x=3c、xd、x=51
2、與向量a=(-5,4)平行的向量是( )
a、(-5k,4k) bc、(-10,2d、(5k,4k)
3、若點p分所成的比為,則a分所成的比是( )
abcd、-
4、已知向量a、b,a·=-40,|a|=10,|b|=8,則向量a與b的夾角為( )
a、60b、-60c、120d、-120°
5、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,則向量a·b=( )
a、10b、-10c、10d、10
6、已知a=(3,0),b=(-5,5),則a與b的夾角為( )
abcd、
7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+x·b與b垂直,則x的值為( )
abc、2d、-
8、設點p分有向線段的比是λ,且點p在有向線段的延長線上,則λ的取值範圍是( )
a、(-∞,-1) b、(-1,0c、(-∞,0d、(-∞,-)
9、設四邊形abcd中,有=,且||=||,則這個四邊形是( )
a、平行四邊形 b、矩形c、等腰梯形d、菱形
10、將y=x+2的影象c按a=(6,-2)平移後得c′的解析式為( )
a、y=x+10b、y=x-6c、y=x+6d、y=x-10
11、將函式y=x2+4x+5的影象按向量a經過一次平移後,得到y=x2的影象,則a等於( )
a、(2,-1b、(-2,1c、(-2,-1d、(2,1)
12、已知平行四邊形的3個頂點為a(a,b),b(-b,a),c(0,0),則它的第4個頂點d 的座標是( )
a、(2a,bb、(a-b,a+b) c、(a+b,b-a) d、(a-b,b-a)
二、填空題
13、設向量a=(2,-1),向量b與a共線且b與a同向,b的模為2,則b
14、已知:|a|=2,|b|=,a與b的夾角為45°,要使λb-a垂直,則
15、已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,則a·b
16、在菱形abcd中
三、解答題
17、如圖,abcd是乙個梯形,ab∥cd,且ab=2cd,m、n分別是dc、ab的中點,已知=a, =b,試用a、b分別表示、、。
18、已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為可值時:
(1) ka+b與a-3b垂直;
(2) ka+b與a-3b平行,平行時它們是同向還是反向?
19、設e1與e2是兩個單位向量,其夾角為60°,試求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夾角θ。
20、以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab,∠b=90°,求點b的座標和。
21、 已知兩個向量a和b,求證:|a+b|=|a-b|的充要條件是a⊥b。
22、已知△abc頂點a(0,0),b(4,8),c(6,-4),點m內分所成的比為3,n是ac邊上的一點,且△amn的面積等於△abc面積的一半,求n點的座標。
答案:一、 選擇題
1、b; 2、a; 3、c; 4、c; 5、a; 6、b; 7、d; 8、a; 9、c; 10、b; 11、a; 12、c;
二、 填空題
13、(4,-2)
14、2
15、±15
16、0
三、 解答題
17、解: 鏈結ac
==ab+a,……=-= b+a-a= b-a,……
=+=++= b-a,……=-=a-b。……
18、解: (1)k·a+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。
當(ka+b)·(a-3b)=0時,這兩個向量垂直,∴由10(k-3)+(2k+2)×(-4)=0……得k=19。
(2)當ka+b與a-3b平行,存在惟一的實數λ,使ka+b=λ(a-3b),
由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得解得
此時-a+b與a-3b反向。
19、解:∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。
同理得|b|=。又a·b==(2e1+e2)·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-,
∴ cosθ===-,∴θ=120°、
20、解:如圖8,設b(x,y),
則=(x,y), =(x-4,y-2)。
∵∠b=90°,∴⊥,∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。①
設oa的中點為c,則c(2,1), =(2,1),=(x-2,y-1)
∵△abo為等腰直角三角形,∴⊥,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。②
解得①、②得或∴b(1,3)或b(3,-1),從而=(-3,1)或=(-1,-3)
21、解: 如圖9, =a, =b。
(1)充分性:若⊥,obca為矩形,則|a+b|=||,|a-b|=||
∵obca為矩形,∴||=||,即|a+b|=|a-b|
(2)必要性:
∵|a+b|=||,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,∴||=||,
∴平行四邊形obca為矩形,∴a⊥b,即a的方向與b的方向垂直。
22、解: 如圖10,
==。∵m分的比為3,∴ =,則由題設條件得
=,∴ =,∴ =2。
由定比分點公式得
第二章平面向量
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第二章平面向量》小結與複習
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