一、選擇題
1．如圖所示，abcd中，－＋等於( )．
ab．cd．2．在矩形abcd中，||＝，||＝1，則向量(＋＋)的長等於( )．
a．2b．2
c．3d．4
3．如圖，d，e，f是△abc的邊ab，bc，ca的中點，則－等於( )．
ab．cd．4．下列說法中正確的是( )．
a．向量a與非零向量b共線，向量b與向量c共線，則向量a與c共線
b．任意兩個模長相等的平行向量一定相等
c．向量a與b不共線，則a與b所在直線的夾角為銳角
d．共線的兩個非零向量不平行
5．下面有四個命題，其中真命題的個數為( )．
①向量的模是乙個正實數．
②兩個向量平行是兩個向量相等的必要條件．
③若兩個單位向量互相平行，則這兩個向量相等．
④模相等的平行向量一定相等．
a．0b．1c．2d．3
6．下列說法中，錯誤的是( )．
a．零向量是沒有方向的b．零向量的長度為0
c．零向量與任一向量平行d．零向量的方向是任意的
7．在△abc中，ad，be，cf分別是bc，ca，ab邊上的中線，g是它們的交點，則下列等式中不正確的是( )．
a．＝b．＝c．＝－
d．＋＝
8．下列向量組中能構成基底的是( )．
a．e1＝(0，0)，e2＝(1，2b．e1＝(-1，2)，e2＝(5，7)
c．e1＝(3，5)，e2＝(6，10d．e1＝(2，-3)，e2＝(，-)
9．已知a＝(-1，3)，b＝(x，－1)，且a∥b，則x等於( )．
a．3b．－2cd．－
10．設a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命題的是( )．
abcd．②④
二、填空題：
11．若非零向量 ， 滿足則與所成角的大小為 ．
12．在abcd中，＝a，＝b，＝3，m為bc的中點，則用a，b表示)
13．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，那麼a·b＝ ．
14．設m，n是兩個單位向量，向量a＝m－2n，且a＝(2，1)，則m，n的夾角為 ．
15．已知＝(6，1)．＝(x，y)．＝(-2，-3)．則向量的座標為______．
三、解答題：
16．如圖，四邊形abcd是乙個梯形，ab∥cd，且ab＝2cd，m，n分別是dc和ab的中點，已知＝a，＝b，試用a，b表示和．
17．已知a(1，2)，b(2，3)，c(－2，5)，求證△abc是直角三角形．
18．己知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當k為何值時，
(1)ka＋b與a－3b垂直？
(2)ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？
19．已知|m|＝4，|n|＝3，m與n的夾角為60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，
c＝2m－3n．求：
(1)a2＋b2＋c2．
(2)a·b＋2b·c－3c·a．
第二章平面向量
參***
一、選擇題
1．答案：c
解析：從圖上可看出＝，則－＝－＝，而＋＝－＝．
2．d解析：如圖
∵＋＋＝＋＋
＝＋＝2．
3．d解析：向量可以自由平移是本題的解題關鍵，平移
的目的是便於按向量減法法則進行運算，由圖可知．
∴－＝－＝＝．
4．a解析：向量共線即方向相同或相反，故非零向量間的共線關係是可以傳遞的．
模長相等的平行向量可能方向相反，故b不正確．向量不共線，僅指其所在直線不平行或不重合，夾角可能是直角，故c不對．而選項d中向量共線屬於向量平行．
5．b解析：正確解答本題的關鍵是把握住向量的兩個要素，並從這兩個要素入手區分其他有關概念．
①向量的模應是非負實數．
②是對的
③兩個單位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，這兩個向量不一定相等．
④模相等且方向相同的向量才相等．
6．a解析：零向量是規定了模長為0的向量，其方向是任意的，它和任一向量共線，因此，絕不是沒有方向.
7．b解析：如圖，g是重心，＝，所以b錯．
＋＝＋＝＝，所以不能選d．
8．b解析：利用e1∥e2x1y2－x2y1＝0，
可得只有b中e1，e2不平行，故應選b．
9．c解析：由a∥b，得3x＝1，∴x＝．
10．d
解析：①平面向量的數量積不滿足結合律．故①假；
②由向量的減法運算可知|a|，|b|，|a－b|恰為乙個三角形的三條邊長，由「兩邊之差小於第三邊」，故②真；
③因為［(b·c)·a－(c·a)·b］·c＝(b·c)·a·c－(c·a)·b·c＝0，所以垂直．故③假；
④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9·a·a－4b·b＝9|a|2－4|b|2成立．故④真．
二、填空題
11．答案：90°．
解析：由可畫出幾何圖形，如圖，
| － |表示的是線段ab的長度，| ＋ |表示線段oc的長度，由｜ab｜＝｜oc｜，
∴平行四邊形oacb為矩形，故向量與所成的角為90°．
12．答案： a＋b．
解：如圖，由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，
所以＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b．
13．答案：－63．
解析：解方程組得
∴a·b=(－3)×5＋4×(－12)＝－63．
14．答案：90°．
解析：由a＝(2，1)，得|a|＝，
∴a2＝5，於是(m－2n)2＝5m2＋4n2－4m·n＝5．
∴m·n＝0．
∴m，n的夾角為90°．
15．答案：(x＋4，y－2)．
解析：＝(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)．
三、解答題
16．答案：＝b－a， =a－b
解：如圖，鏈結cn，則andc．
∴四邊形ancd是平行四邊形．
＝－=－b，又∵＋＋＝0，
∴＝－－＝b－a．
∴＝－＝＋＝－b＋a＝a－b．
17．解析：∵＝(2－1，3－2)＝(1，1)，＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)．
∴·＝1×(－3)＋1×3＝0．
∴⊥．∴△abc是直角三角形．
18．答案：(1)當k＝19時，ka＋b與a－3b垂直；
(2)當k＝－時，ka＋b與a－3b平行，反向．
解析：(1)ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，
a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)．
當(ka＋b)·(a－3b)＝0時，這兩個向量垂直．
由(k－3，2k＋2)·(10，－4)＝0，得10(k－3)＋(2k＋2)(－4)＝0．
解得k＝19，即當k＝19時，ka＋b與a－3b垂直．
(2)當ka＋b與a－3b平行時，存在實數 ，使ka＋b＝ (a－3b)，
由(k－3，2k＋2)＝ (10，－4)，得解得
即當k＝－時，ka＋b與a－3b平行，此時ka＋b＝－a＋b，
∵ ＝－＜0，∴－ a＋b與a－3b反向．
19．答案：(1)366，(2)－157．
解析：∵｜m｜＝4，｜n｜＝3，m與n的夾角為60°，
∴m·n＝|m||n|cos 60°＝4×3×＝6．
(1)a2＋b2＋c2
＝(4m－n)2＋(m＋2n)2＋(2m－3n)2
＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2
＝21×16－16×6＋14×9
＝366．
(2)a·b＋2b·c－3c·a
＝(4m－n)·(m＋2n)＋2(m＋2n)·(2m－3n)－3(2m－3n)·(4m－n)
＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2
＝－16×16＋51×6－23×9
＝－157．
另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·(a＋2c)－3c·a＝…＝－157．
第二章平面向量練習一
第二章平面向量 練習一一 選擇題 1 若三點p 1，1 a 2，4 b x,9 共線，則 a x 1b x 3c xd x 51 2 與向量a 5,4 平行的向量是 a 5k,4k bc 10,2d 5k,4k 3 若點p分所成的比為，則a分所成的比是 abcd 4 已知向量a b，a 40，a 1...
第二章平面向量小結與複習
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第二章平面向量》小結與複習
必修四 第二章平面向量 小結與複習 一 教學目標 1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四邊形法則 共起點 和三角形法則 首尾相接 4.了解向量形式的三角形不等式試問 取等號的條件是什麼?和向量形式的平...