揚州大學2010級
高等數學ⅰ（1）統考試卷a
班級學號姓名得分
一、選擇題（每小題３分，共15分）
1. 設函式在處連續，則【 】
(a) (bc) (d)2.設任意階可導，且，則【 】
(a) (b) (c) (d)3．由曲線、直線以及軸圍成的平面圖形繞軸旋轉而成的旋轉體體積是【 】
（a） （b） （c） （d）
4. 曲線 【 】
(a)沒有鉛直漸近線b)有無數條鉛直漸近線，其中一條是(c)僅有一條鉛直漸近線 (d)有無數條鉛直漸近線，但不是漸近線5．設，則【 】
（ab）
（cd）
二、填空題（每小題3分，共15分）
6．設當時，，則常數
7. 設，則
8．設，則
9．微分方程的通解為
10三、計算題（每小題6分，共60分）
11．求．
12. 求函式的單調區間和極值．
13. 設點是曲線的拐點，求常數的值，
並求該曲線的凹凸區間．
14．求 .
15．求 ．
16．求．
17. 求微分方程的通解．
18．求由所確定函式的駐點，並
判斷它是否為極值點.
19．設二階可導函式滿足，,
求．20．過拋物線上一點作切線，問a 為何值時，所作切線與拋物線所圍成的圖形面積最小．
四、證明題（第小題5分，共10分）
21．設在的某鄰域內有定義，且，
問在處是否可導？證明你的結論．
22．設函式連續，且在上單調減少．證明：
對任意都有 ≤．
2010級《高等數學ⅰ⑴》試題（a卷）參***一．單項選擇題（3分×5=15分）
1．(d) 2．(c3．(a4．(d5．(c)二．填空題（3分×5=15分）
6． 2 ， 178．
910． （或 ）
三．計算題（6分×10=60分）
1112．．
單調增區間；單調減區間；
極大值；極小值 ．．．．．．．
13；凹區間：，凸區間
14． ．．．．．．．
15．令，
1617．
（或者）令，原方程化為
積分得 ， 即
18．， 駐點
為極小值點
19 特徵方程為，解之得
故相應的齊次方程的通解為
, ．．．．．．
由條件得
20．切線
面積 令得
四．證明題（5分×2=10分）
21．在處可導
由得：所以 ； 即在處可導
22．令 ，
所以 ，對任意都有：即．
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