東南大學2002級高等數學(上)期終試卷
非電類用） 考試時間：2023年1月一、填空題（每小題3分，共18分）
1 2.曲線處的切線通過原點。
3.若4.若，則
5 6.微分方程滿足條件
二、單項選擇題（每小題4分，共16分）
1.若，則（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）。
2.已知，則（ ）
（a）； （b）；
（c）； （d）。
3.設，，，，若當，
，（ ）
（a）4； （b）3； （c）2； （d）1。
4.圓所圍成的平面圖形的面積
可表示為（ ）
（a）；（b）；
（c）；（d）。
三、計算題（本題共6小題，滿分37分）
1.（6分）求極限.
解: .
2.（6分）計算積分.
解: .
3.（6分）設， 求，.
解:，.
4.（7分）設，且滿足關係式
，又，.
解:，，
兩邊對x求導，得
，得初值問題
特徵方程為，，
方程(1)對應的齊次方程的通解為，
方程(1)的乙個特解為，
∴方程(1)的通解為，
把初始條件代入，得
故。5.（6分）計算積分.
解: 。
6.（6分）計算積分.
解： 。
四、（6分）求微分方程滿足初始條件，的特解.
解：，，則有，，
，，代入初始條件，，得。
∴，，，代入初始條件，得，
故所求特解為。
五、（8分）設，且，令，
（1）；（2）討論.
解：由，又，故，且。，
，，，，∴
∵，∴.六、（9分）,
（1）繞x軸旋轉一周所得旋轉體
的體積.
（2）證明：在，.
（1）解：，
（2）證明：設，即則。
∵，，∴由零點定理知，，使得，
∵，∴，
∴在，.
七、（6分），，
. 試證.
證明：∵，
∴，從而當時，。
∵ ，
∴，∵，，
∴，即。
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親愛的同學，時間過得很快，轉眼乙個學期過去了。聰明的你一定學會了不少新知識吧！今天，你一定能夠寫出乙份滿意的答卷。現在請你充滿信心，開始答題吧！1 認真細緻填一填。每空1分，共17分 1 已知516 12 43，則51.6 1.2 5.16 0.43。2 在裡填上 或 3.2 0.96 3.2 0....