周口師範學院2009~2010學年度第二學期期末考試
《高等代數》試卷（a）
數學系數學教育專業 09級
一、 填空題 （每小題 2分，共 20 分）
1． 複數域看成它自身上的向量空間，維數為
2.設1，2，-3為3階矩陣的全部特徵根，則
3.設為一正交矩陣，則的特徵根的模為
4.實數域上一切3元二次型可以分成類.
5.歐氏空間中，向量的長度為
6.設為歐氏空間的乙個規範正交基，則關於基的座標為
7.維向量空間中任意多於個向量一定線性
8.設為向量空間的乙個基，則到的過渡矩陣為
9.兩個復二次型等價的充要條件是它們有相同的
10.同乙個線性變換關於兩個不同基的矩陣
二、 判斷題 （正確的在括號內打「√」，錯誤的在括號內打「×」，每小題 2 分，共 20 分）
1. 在歐氏空間中，若向量與都正交，則與正交.（ ）
2.實對稱矩陣的特徵根為實數
3.兩個對稱變換的和一定是對稱變換
4.矩陣為正交矩陣
5.實數域上兩個元二次型等價的充要條件是它們有相同的正慣性指數和負慣性指數
6.若，則為單位向量
7.二次型為正定二次型.
（ ）
8.任意維歐氏空間一定有正交基
9.的正交變換一定是乙個旋轉
10.具有相同的特徵多項式的矩陣一定相似
三、計算題 （每小題10 分，共20分）
1． 設上三維向量空間的線性變換關於基的矩陣是，求關於基的矩陣.
2． 設，求一正交矩陣，使得是對角形式.
四、證明題 （每小題10 分，共 40 分）
1． 設是向量空間到的乙個同構對映，是的乙個子空間，證明：是的乙個子空間.
2． 設是歐氏空間到自身的乙個對映，對有=，證明：是的乙個線性變換.
3． 設是歐氏空間的乙個對稱變換，證明：如果的乙個子空間在之下不變，那麼的正交補也在之下不變.
4．設是乙個歐氏空間，是乙個非零向量。對於，規定，證明：是的乙個正交變換.
高代複習參考
判斷1.若錯 2.必成立錯 3.若a可逆，則a的伴隨矩陣也可逆對 4.必成立錯 5.齊次線性方程組只有零解a的列向量組線性無關.對 6 若矩陣，滿足，且，則錯 7.若，則維向量組線性相關錯 填空1 計算 a 2 設，則 3 若，則 4 設為三階方陣，且，則 4 1 4 11 4 5 a的行向量組線性...
4高代教案
1.4 整數的一些整除性質 教學目的 1.正確理解整數的整除 最大公因式 互素的概念。2.掌握整除的性質和帶餘除法定理。3.會求兩個數的最大公因式和判別兩個數互素。教學內容 1.整除 設a,b是兩個整數 如果存在乙個整數d,使得b ad 那麼就說a整除b 或者說b被a整除 用符號a b來表示a整除b...
09級旅遊概論試卷
北京經濟技術職業學院2011 2012學年第一學期09級旅遊英語 旅遊概論 課程期末考試試卷 卷 專業 班級 姓名 學號 得分 注意事項 1.共4頁，用鋼筆或原子筆答卷。2.開卷.3.總分100分，考試時間100分鐘 一 簡答題 每小題5分，共計50分 1 什麼是旅遊？2 現代旅遊的主要型別有哪些？...