函式的定義域和值域
1.(2023年江西卷,理2,5分)下列函式中,與函式y=定義域相同的函式為( )
(a)y= (b)y= (c)y=xexd)y=
解析:本題考查函式的重要性質——定義域,屬容易題.函式y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定義域為,y=的定義域為(0,+∞),y=xex的定義域為r,y=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).
故選d.
答案:d.
2.(2023年安徽卷,理2,5分)下列函式中,不滿足f(2x)=2f(x)的是( )
(a)f(x)=|x| (b)f(x)=x-|x|
(c)f(x)=x+1 (d)f(x)=-x
解析:本題考查函式的概念及函式相等.
若f(x)=|x|,則f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),若f(x)=x-|x|,則f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+1≠2f(x),若f(x)=-x,則f(2x)=-2x=2f(x),故選c.
答案:c.
3.(2023年北京卷,理8)設a(0,0),b(4,0),c(t+4,4),d(t,4)(t∈r).記n(t)為平行四邊形abcd內部(不含邊界)的整點的個數,其中整點是指橫、縱座標都是整數的點,則函式n(t)的值域為( )
(a) (b)
(c) (d)
解析:可採取列舉法進行選擇,當t=0時,n(0)=9,而d中無9,故排除d;當t=1時,n(1)=12,而a中無12,故排除a;當t=2時,n(2)=11,而b中無11,故排除b,故選c.
答案:c.
4.(2023年江蘇數學,5,5分)函式f(x)=的定義域為 .
解析:本題考查函式的定義域和簡單的對數不等式.
∵1-2log6x≥0,且x>0,
∴log6x≤,∴0故定義域為(0,].
答案:(0,]
5.(2023年廣東卷,理9)函式f(x)=lg(x-2)的定義域是 .
解析:要使函式f(x)有意義,則x-2>0,即x>2,所以函式的定義域為(2,+∞).
答案:(2,+∞)
分段函式及其應用
6.(2023年江西卷,理3,5分)若函式f(x)=,則f(f(10))=( )
(a)lg 101b)2c)1d)0
解析:本題以二次函式和對數函式為載體,著重考查了分段函式的求值.f(f(10))=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故選b.
答案:b.
7.(2023年浙江卷,理1)設函式f(x)=若f(α)=4,則實數α等於( )
(a)-4或-2 (b)-4或2 (c)-2或4d)-2或2
解析:由題意知或,
解得α=-4或α=2,故選b.
答案:b.
8.(2023年遼寧卷,理9)設函式f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值範圍是( )
(a)[-1,2] (b)[0,2c)[1d)[0,+∞)
解析:法一:當x≤1時,21-x≤2=21有1-x≤1得x≥0
∴0≤x≤1,
當x>1時,1-log2x≤2有log2x≥-1=log2,x≥
∴x>1,
綜上知x≥0,故選d.
法二:由於f(-1)=22=4>2,不滿足f(x)≤2,所以可排除選項a;又f(4)=1-log24=-1<2,滿足f(x)≤2,所以可排除選項b;又因為f()==<2,滿足f(x)≤2,所以可排除選項c,故選d.
答案:d.
9.(2023年北京卷,理6)根據統計,一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=(a,c為常數).
已知工人組裝第4件產品用時30分鐘,組裝第a件產品用時15分鐘,那麼c和a的值分別是( )
(a)75,25 (b)75,16c)60,25d)60,16
解析:由題意得,當x=a時,f(a)=15,即=15…①;當x≥a時,f(x)=為定值,顯然當x=4時,由f(x)=可得=30,解得c=60代入①可得a=16,所以選d.
答案:d.
10.(2023年陝西卷,理5)已知函式f(x)=若f(f(0))=4a,則實數a等於( )
(abc)2d)9
解析:∵f(0)=20+1=2,
∴f(f(0))=f(2)=22+2a=4a.
∴a=2.故選c.
答案:c.
11.(2023年江蘇卷,11)已知實數a≠0,函式f(x)=若f(1-a)=f(1+a),則a的值為 .
解析:若a>0,則1+a>1,1-a<1,
∴f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,
f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,
又∵f(1+a)=f(1-a),
∴-1-3a=2-a,∴a=-(舍),
若a<0,則1+a<1,1-a>1,
∴f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,
f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,
又∵f(1+a)=f(1-a),
∴2+3a=-1-a,∴a=-,
綜上a=-.
答案:-
本小題考查分段函式的求值、解方程等知識,考查學生分類討論思想的應用.
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第一節教育反思的概念與特點
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第一節壓強
三河市冶金中學八年級物理助學案 主備人 徐玉蓮使用人審查日期 3.13 課題 9.1壓強課型 新授課班級學生姓名 學習目標 1.會判斷壓力的大小和方向，會畫壓力的示意圖。2.記住並弄懂 什麼是壓強及其壓強的公式和單位。3.知道 增大和減小壓強的方法.4.能熟練應用 壓強公式進行簡單的分析和計算 基礎...