課題：2.1二次函式
夾浦中學：盧忠麗
教學目標：
1、 知識與技能：理解二次函式的概念，掌握二次函式的形式；會建立簡單的二次函式模型，並能根據實際問題確定自變數的取值範圍；會用待定係數法求二次函式的解析式。
2、 過程與方法：讓學生從實際情景中經歷探索、分析和建立兩個變數之間的二次函式關係模型的過程，使學生進一步體驗如何用數學的方法去描述變數之間的數量關係，發展概括及分析問題、解決問題的能力。
3、 情感態度價值觀：通過具體例項，讓學生經歷概念的形成過程，使學生體會到函式能夠反映實際事物的變化規律，體驗數學**於生活，服務於生活的辯證觀點。
教學重點：二次函式的概念和解析式。
教學難點：本節「合作學習」涉及的實際問題有的較為複雜，要求學生有較強的概括能力。
教學設計：
一、 創設情景，匯入新課
對於「函式」這個詞我們並不陌生，大家還記得我們學過哪些函式嗎？
（學過一次函式，正比例函式）
今天老師和大家一起來學習一種新的函式：二次函式。接下來我們一起來揭開它的面具。
二、合作學習，**新知
請用適當的函式解析式表示下列問題中的兩個變數與之間的關係：
(1)圓的面積()與圓的半徑()；則關於的函式解析式為
(2)某種服裝原價200元，由於換季，連續兩次降價，每次降價的百分率為，現在售價為元; 則關於的解析式為
(3) 用20公尺的籬笆靠牆圍乙個長方形的花圃（如圖），設連牆的一邊為公尺,長方形的面積為平方公尺；則關於的函式解析式為
上述三個問題先由學生自主**，再教師組織合作交流，得到：
（12）
（3）上述三個函式解析式具有哪些共同特徵？
讓學生充分發表意見，提出各自看法。
教師歸納總結：上述三個函式解析式經化簡後都具(是常數, 且)的形式. （學生討論的取值，教師總結）
板書：我們把形如(其中是常數, 且)的函式叫做二次函式(quadratic funcion)
稱為二次項係數，為一次項係數，為常數項，
說一說：上述三個函式解析式中的二次項係數、一次項係數和常數項
做一做1、 下列函式中，哪些是二次函式？
(123)
（4） （5）
小結：先化簡，寫成形式後，再判斷
2、分別說出下列二次函式的二次項係數、一次項係數和常數項：
3、若函式為二次函式，則的值為 。
三、例題示範，當堂練習
例1：已知二次函式，當時，函式值是4；當時，函式值是-5。求這個二次函式的解析式。
分析：本題欲得到二次函式的解析式，必須確定和的值，因此需列出關於，的二元一次方程組，求方程組的解即可得到，的值。而這種方法稱為待定係數法。
（此題難度較小，但卻反映了求二次函式解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示範，強調書寫格式和思考方法。）
練一練：已知二次函式，當時，函式值是-1；當時，函式值是5。當時，函式值是多少？
例2：如圖，一張正方形紙板的邊長為2，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設,四邊形的面積為,求：
（1）關於的函式解析式和自變數的取值範圍。
（2）當分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應的四邊形的面積，即完成下表。
分析：欲求四邊形的面積可用兩種方法思考：（1）直接法：
運用勾股定理即得與的關係式；（2）求差法：只要用大正方形的面積減去四個全等的直角三角形面積即可。而第（2）小題只要利用第（1）小題中的結論運用代入法即可得對應得四邊形的面積。
（學生獨立分析思考，嘗試寫出關於的函式解析式，教師巡迴輔導，適時點撥。確定自變數的取值範圍一般要從兩個方面考慮：（1）自變數的取值範圍必須使其所在的代數式有意義；（2）如果是實際問題，那麼自變數的取值範圍還必須使實際問題有意義。
）四、課堂隨筆
1、二次函式的概念及一般形式；
2、二次函式中二次項係數、一次項係數和常數項的概念；
3、如何求二次函式的解析式；
4、如何確定自變數的取值範圍.
五、闖關測試
1、下列函式中屬於二次函式的是（ ）
a． b. c. d.
2、二次函式的二次項係數是____,一次項係數是____常數項是_____.
3、若是二次函式，則的取值範圍是
4、已知二次函式，當時，函式值是12；則
5、當______時，是二次函式。
6、如圖，在正方形中，，是上一點，是上一點，且,設.
（1）求關於的函式關係式和自變數的取值範圍.
（2）當是正三角形時，求的面積。
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