第二章二次函式
任店鎮中學王花壘劉越洋
本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.
一、教材分析
本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.
二、學情分析
函式是在探索具體問題中數量關係和變化規律的基礎上抽象出的重要的數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型.學生曾在七年級下冊、八年級上冊學習過「變數之間的關係」和「一次函式」和九年級上冊學習過「反比例函式」等內容，對函式已經有了深刻的認識，，這對後繼學習會產生積極影響.
三、學習目標
1、結合具體實際問題和已有函式知識，發現並歸納出兩個變數之間的關係；說出二次函式的表示式及其限制條件的必要性；
2、能根據一些具有實際意義的問題，確定二次函式表示式；能辨析、區分乙個函式是不是二次函式；
3、結合例子說出表示式及自變數的範圍並解決變式練習.
重難點：會敘述二次函式的定義及一般形式，並作出正確的判斷;能用數學符號表示簡單變數之間的二次函式關係.
四、評價設計
1、結合具體例子，發現歸納出兩個變數之間的關係（目標達成率100％）；
2、說出二次函式的表示式及限制條件（目標達成率98％）；
3、能辨析區分乙個函式是不是二次函式（目標達成率95％）；
4、能根據已知條件列出二次函式的表示式及自變數的範圍（目標達成率90％）；
5、解決變式練習（目標達成率85％）.
五、學習過程
（一）知識準備
說說什麼是函式？
我們學習過的函式有
（二）研討交流
1、研討問題1：
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
（獨立思考）
1 說一說問題中有哪些變數？其中哪些是自變數？哪些因變數？
②設果園增種棵橙子樹，則果園共有棵橙子樹，
這時平均每棵樹結個橙子
③如果果園橙子的總產量為個，請寫出y與x之間的關係式：
= .化簡得： =
2、研討問題2
銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是乙個變數.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲存轉存.如果存款額是100元，那麼請你寫出兩年後的本息和（元）的表示式（不考慮利息稅）
（合作交流）
1 本金： ；
2 一年到期後，利息： ；本息和 ；
3 兩年到期後，本金利息
本息和④請寫出與之間的關係式：
試試身手：
請用適當的函式解析式表示下列問題中的兩個變數 y 與 x 之間的關係：
①某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為，3月份的利潤為= 即： =
②用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y(m2)與矩形一邊長(m)之間是函式關係= 即： =
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是,一年到期後,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是210元,那麼請你寫出兩年後的本息和y(元)的表示式(不考慮利息稅).
3、研討問題3：
上面三個問題中的函式解析式具有哪些共同的特徵?
說一說二次函式的定義及一般形式呢?
一般地形如的函式叫做x的二次函式.
友情提示：二次函式的特點
(1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax+bx ---(a≠0,b≠0,c=0
再試身手：下列函式中哪些是二次函式？（ ）
①y=ax+bx+c ②y=2x ③y=-5x+6
4 y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)-2x
⑥y活學活用：
【例2】底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，
(1)求v與a之間的函式表示式：, v是a的______函式,
其中二次項係數為：一次項係數為：常數項為：
(2)當a=2時，v=
【例3】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據市場調查發現，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷售利潤y與售價的函式表示式
化為一般式為y是x的函式.
（三）課堂練習
1.下列函式中，不是二次函式（ ）
a. b.
c. d.
2 .函式 y=(m-n)x2+mx+n是二次函式的條件是（ ）
a．m、n為常數，且m≠0
b．m、n為常數，且m≠n
c．m、n為常數，且n≠0
d．m、n可以為任何常數
3.如果函式是二次函式,則k的值是______
變式訓練如果函式是二次函式,則k的值是______
4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積s與x之間的函式表示式為:
5.某公司1月份營業額100萬元，三月份營業額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關係式為:
6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面牆，另外兩邊是總長為30公尺的鐵柵欄，
1)∠b= _
2）用含有x代數式分別表示：bc ad
3）求梯形的面積y與高x的表示式.
7.已知一張三角形紙片abc，面積為25，bc邊的長為10，∠a和∠b都是銳角，m為ab邊上的乙個動點，且m不與點a點b重合），過點m作mn∥bc交ac於點n，設mn=x,請用x表示△anm的面積s.
（四）全課小結
（五）課堂檢測
1下列函式中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2)⑥y= (x+1)2⑦y=2(x+3)2－2x2⑧y=1－x2是二次函式的是_____
2若y＝(m2＋m) 是二次函式，則m的值為
3若函式y=（a—b）x2+a x+b是關於x的二次函式，則（ ）
為常數且a≠0 為常數且b≠0
為常數且a≠b 可為任何實數
4.某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時，每天可以售出 300 套．據市場調查發現，這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價定為 x元/套，請你得出每天銷售利潤 y 與售價x的函式表示式：．
（六）能力提公升
1．乙個菱形的邊長為xcm，它的面積為ycm .
（1）當乙個內角為60°時，則y與x之間的函式關係式
（2）當乙個內角為45°時，則 y與x之間的函式關係式
2已知二次函式y=x+px+q,當x=1時,函式值為4,當x=2時,函式值為- 5,
求這個二次函式的解析式.
2 1二次函式教案
課題 2.1二次函式 夾浦中學 盧忠麗 教學目標 1 知識與技能 理解二次函式的概念，掌握二次函式的形式 會建立簡單的二次函式模型，並能根據實際問題確定自變數的取值範圍 會用待定係數法求二次函式的解析式。2 過程與方法 讓學生從實際情景中經歷探索 分析和建立兩個變數之間的二次函式關係模型的過程，使學...
二次函式教學設計
二次函式的概念 1 教學設計 一 教材分析 本節內容是二次函式的第一節內容，由例項引入，應讓學生對概念充分理解，為以後二次函式的深入學習打下基礎。教材採用的是螺旋式的上公升，在複習了函式的基礎上，引入二次函式的概念，學生在學習新知識上就沒有了陌生。二 學情分析 學生學習了函式的定義，並且有一次函式和...
二次函式教學設計
第二章二次函式 1.二次函式所描述的關係 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在之前已經學習過變數 自變數 因變數 函式等概念，對一次函式 反比例函式的相關知識如 各種變數 函式的一般形式 影象 增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函式前具備了一定函式方面的基礎知識 基本...