姚偉剛一、教學內容分析
本節課的主要內容是函式零點的定義，函式零點存在性的判定方法．
1．教學重點：函式零點的定義的理解。
2．教學難點：正確理解函式零點的定義，了解函式零點的判定方法的不可逆性。
知識與技能目標：
理解函式零點的意義，了解函式的零點與方程根的關係 ，會求簡單函式的零點，能判斷二次函式零點的存在性，並能對零點存在定理進行簡單的應用。
過程與方法目標：
引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合應用能力.；體驗函式零點存在定理的形成過程，初步感受零點存在定理在解題中的應用。
情感態度與價值觀目標：
讓學生初步體會事物間相互轉化以及特殊到一般的辨證思想.
二、教學基本條件分析
1．學生條件：學生有較好的數學基礎和數學理解能力，喜歡思考，樂於**。
2．前期內容準備：在學習一次函式和二次函式時，教師結合課後習題，對函式、方程和不等式三者的聯絡已經作了適當的滲透。
3．教學**條件：支援幻燈片展示。
三、教學過程設計
（一）開門見山，揭示課題
引語：同學們還記得在序言課上老師給大家展示的那首小詩《偶成》嗎？
（幻燈片展示）函式方程顯神通，集合語言奠基功。
一次二次學方法，指對冪中活運用。
數形結合誠美妙，重要性質作溝通。
因果變化多聯絡，物換星移運不窮。
前幾節課我們一起整理了一次函式和二次函式的性質，初步學習了研究函式的一般方法，進一步體會了這首小詩的寓意，今天我們通過研究函式的另乙個重要性質——函式的零點來進一步感受函式與方程的聯絡。
（板書課題）
教師直接板書函式零點的定義：如果函式在實數x0處的值等於零，即f(x0)=0，則x0叫做這個函式的零點。
設計意圖：因為對這個定義的直觀理解不難，所以直接給出，意為鍛鍊學生的數學閱讀理解的能力，同時教師對這個概念暫時不加分析的處理為後面的設計作鋪墊。
（二）逐層深化，發現聯絡
教師在確定學生能讀懂這個定義個基礎上給出如下例題：
例1：求出下列函式的零點，並能夠作出函式的圖象。
（1）y= x2- x-6
（2）y=x2-2 x +1
（3）y= x 2+ x +1
解：過程略。
設計意圖：
1．對於第（1）小題，學生根據自己對定義的理解，寫出零點，有的學生可能會將「函式的零點」誤以為是點，讓學生在充分暴露問題的基礎上，加深對概念的理解。
2．對於第（2）小題，讓學生知道二重零點的含義。
3．對於第（3）小題，讓學生感受到不是所有的函式都有零點。
問題1：（幻燈片展示）例題中給出的三個函式都是一元二次函式，那麼你能總結出對於一般的一元二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零點的情況與什麼有關？能否具體解釋？
預設答案：與方程的判別式有關。當＞0時，一元二次方程有兩個不等的實數根x1，x2，相應的二次函式的圖象與x軸有兩個交點（x1，0），（x2，0），函式有兩個零點x1，x2；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根x1= x2，相應的二次函式的圖象與x軸有乙個交點（x1，0），函式有乙個二重零點x1；當＜0時，一元二次方程沒有實數根，相應的二次函式的圖象與x軸沒有交點，函式沒有零點．
設計意圖：讓學生在總結二次函式零點情況的過程中，理清方程的根、函式圖象與x軸交點的橫座標和函式的零點之間的邏輯關係。
問題2：對於一般的函式y= f x)，它與相應的方程f(x)=0的關係又是怎樣的呢？
提示：若xf (x)=0的實數根，對於函式y= f (x)，相應的表述都有什麼？0是方程
預設答案：xf(x)=0的實數根（x0，0）是函式y= f(x)的圖象與x f(x)的零點．軸的交點x0是函式y=0是方程
問題3：通過以上分析，你能總結出求函式零點的一般方法嗎？
預設答案：
（1）令y=0，解方程，方程的根就是函式的零點。
（2）作出函式的圖象，函式的圖象與x軸交點的橫座標就是函式的零點。
設計意圖：讓學生從「數」和「形」兩個角度理解函式的零點。
問題4：對於二次方程而言，如果方程有解，解方程的方法是什麼？
預設答案：因式分解或求根公式。
設計意圖：為下一環節作鋪墊。
（三）利用方程，研究函式
問題1：在例1的第（1）題中，函式的零點將x軸分成三部分，請考察在函式每個區間內函式值的符號，並完成下面的**。
（幻燈片展示）
（1）y=x2-x-6
問題2：請仔細觀察兩個**，你能發現哪些規律？
預設答案：
（1）零點兩側符號相反，
（2）最右側區間函式值的符號都為正；
問題3：以上結果的出現是必然還是偶然？請給出理由。
預設答案：
將方程因式分解，在最右側的區間內的自變數的每個取值使每個因式的符號都為正，因此使得函式值大於0，而每經過乙個零點，就使得其中的乙個因式改變符號，所以零點左右函式值的符號相反。
問題4：是所有函式零點兩側函式值的符號都相反嗎？
預設答案：不是，譬如函式y=x2-2x+1。
我們可以通過以上分析，作出函式y=x3-2x2-x+2圖象（草圖），當然，要想更加準確地作出函式圖象，還要進一步研究函式的其他性質。
設計意圖：學生應用函式與方程的聯絡，通過方程研究函式的性質，做出函式的草圖。同時，研究的過程也是在為後面發現零點存在定理作方法上的鋪墊。
（四） **發現「零點存在定理」
1．**發現
前面我們通過研究函式的零點可以考察其兩側函式值的符號，那麼反之，我們能否通過研究函式值的符號特徵來探尋零點呢？
（幻燈片展示）
作出函式的圖象，判斷下列函式在給定區間上是否存在零點？
（1）y=x+3 [-2,0]和[-4,0]
（2）y= x2-x-6 [-4,0]，[1,4],[-4,4]和[-1,1]
根據以上判斷，如果乙個函式f(x)在區間（a,b）上存在零點，那麼該區間端點的函式值的符號可能有哪些情況？
預設答案： f(a) f(b)<0或f(a) f(b)>0
追問1：對於上述的函式，f(x)滿足什麼條件時，函式在區間(a，b)上一定存在零點？
預設答案：f(a) f(b)<0
追問2：對於任意的函式f(x)，如果在(a，b)上滿足f(a) f(b)<0，是否在區間(a，b)上一定存在零點？
預設答案：不是。反例 （作出圖象），所以函式的圖象在[a,b]上必須是連續不斷的
追問3：如果連續函式f(x)滿足f(a) f(b)<0，則在區間(a，b)上存在唯一的零點。這種說法對嗎？
預設答案：不對。反例y=x3-2x2-x+2。所以應表述為「至少存在乙個」。
設計意圖：使學生在教師的指導和不斷追問下，經歷**和發現的過程，通過不斷完善自己的思維過程，體會**的樂趣。
2．零點存在定理
如果函式y f (x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f (a) f (b)<0，那麼，函式y f (x)在區間(a，b)內至少存在乙個零點，即存在ca，bf (c)=0。)，使得∈(==
3．「零點存在定理」的初步應用
例2：已知函式f (x)=x+b在(-1,1)上存在零點,求b的取值範圍。
解：由題意：f (-1) f (1)<0,解得b∈(-1,1)
變式1：已知函式f (x)=x2+bx在(-1,1)上存在零點,求b的取值範圍。
變式2：已知函式f (x)=x2+2bx+b的兩根分別在(-1,0)和(0,1)內，求b的取值範圍。
設計意圖：讓學生初步感受零點存在定理在解題中的應用，通過變式教學使學生的思維得到發散，提高學生的解題能力。
（五）總結昇華
問題：通過本節課的學習，你在知識、數學思想方法等方面有哪些收穫?
設計意圖：通過小結，理清思路，歸納總結，更好的掌握知識技能，理解數學思想方法，提高解決問題的經驗．
學生活動，教師進行簡要的概括和昇華。
(六)作業
1．課本p72練習a1、2.
2．思考題：結合例2及其變式1，含有引數b的函式f(x) 在(-1,1)上具有什麼性質時，求b的取值範圍時的解決方法與例題相同？
設計意圖：鞏固本節課所學習的內容
(七)板書設計
（八） 課後反思
在設計這節課之前，我思考的主要問題有兩個：一是如何引入，二是「零點存在定理」如何呈現出來？
然後就是解決引入的問題，教學設計中的處理方式的形成主要基於以下三方面的考慮：一、定義不難，且其要滲透的想法在前期教學中有所涉及；二、高考題往往會出一些所謂資訊題，考查學生的閱讀理解能力；三、開門見山，讓學生有一種別樣的感覺。
事實上，課後我發現，這種「無情境」的引入方式在與慣常的「情景引入」的對比中反而產生了一種強烈的別緻的情境，加上教師表情語言的配合，收到了很好的效果。
此外，環環相扣的問題式的設計也使得學生在思維水平上得到了提公升，作業中思考題的設計也是教師得意之作。
教學設計在實施後發現，讓學生**的過程中教師還是可以放得再開一些，給學生的空間再大一點。
「二次函式」教學設計及反思
一 教材分析 1 教材的地位和作用 這節課是在學生已經學習了一次函式 正比例函式 反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是初中階段研究的最後乙個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程 一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函...
二次函式教學反思
在二次函式教學中，根據它在初中數學函式在教學中的地位，我細心地準備 二次函式 的教學，教學重點為二次函式的圖象性質及應用，教學難點為a b c與二次函式的圖象的關係。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收穫，也有不足。本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的...
二次函式教學反思
麥嶺鎮初級中學劉麗麗 立足於二次函式在初中數學函式教學中的地位，著眼於2012年廣東湛江中考方向，根據學生對二次函式的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發採用以習題帶知識點的形式，精心地準備了 二次函式 的第一節複習課，教學重點為二次函式的圖象性質及應用，教學難點為a b c與二次函式的圖象的關係。最...