第二章二次函式
1.二次函式所描述的關係
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在之前已經學習過變數、自變數、因變數、函式等概念，對一次函式、反比例函式的相關知識如：各種變數、函式的一般形式、影象、增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函式前具備了一定函式方面的基礎知識、基本技能。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些解決實際問題活動，感受到了函式反映的是變化過程，並可通過列表、解析式、影象了解變化過程，對各種函式的表達方法的特點有所了解，獲得了**學習新函式知識的基礎；同時在以前的學習中學生經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
本課的具體學習任務：本節課要學習的內容是二次函式所描述的關係，重點是通過分析實際問題，以及用關係式表示這一關係的過程，引出二次函式的概念，獲得用二次函式表示變數之間關係的體驗。然後根據這種體驗能夠表示簡單變數之間的二次函式關係，並能利用嘗試求值的方法解決實際問題．讓學生通過分析實際問題(**橙子的數量與橙子樹之間的關係)，從學生感興趣的問題入手，並廣泛聯絡多學科問題，使學生好奇而愉快地感受二次函式的意義，感受數學的廣泛聯絡和應用價值．在教學中，讓學生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函式的概念，並從中體會函式的建模思想。
教學目標
(一)知識與技能
1．探索並歸納二次函式的定義．
2．能夠表示簡單變數之間的二次函式關係．
(二)過程與方法
1．經歷探索分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關係．
2．讓學生學習了二次函式的定義後，能夠表示簡單變數之間的二次函式關係．
3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．
(三)情感態度與價值觀
1．從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾．
2．把數學問題和實際問題相聯絡，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用．
3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．
教學重點：二次函式的概念
教學難點：經歷探索，分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程
三、教學過程分析
本節課設計了八個教學環節：溫故知新、自主學習、填一填、思維拓展、合作**、歸納總結、課堂反饋、課堂檢測。
第一環節溫故知新
活動內容：引導學生複習函式的概念及已經學習過的幾種函式：
1.對「函式」這個詞我們並不陌生，大家還記得我們學過哪些函式嗎？我們學過那些關於函式的生活實際問題呢？
2.函式的定義是怎樣下的？
3.讓我們一起來回憶一下這些函式的一般形式。
活動目的：函式是對初中生來說是較抽象的概念，而且學生距離之前學習函式相關內容有較長時間間隔，這裡有必要從學生已有的知識經驗出發，學習新的內容，注重知識之間的聯絡，調動學生學習的積極性與主動性，也為接下來的學習作好鋪墊。
第二環節自主學習
活動內容：投影片：(§2．1a)
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子．現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．
(1)問題中有哪些變數？其中哪些是自變數？哪些是因變數？
(2)假設果園增種x棵橙子樹，那麼果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？
(3)如果果園橙子的總產量為y個，那麼請你寫出y與x之間的關係式．
請大家先獨立思考，再互相交流後回答
活動目的：此處提問時先由學生思考哪些是變數,等學生思考並回答後再提問哪些是自變數,哪些是因變數。這樣設計問題由簡單到複雜，逐步推進，同時也可讓學生初步體會到問題中所蘊涵著的函式關係。
**橙子的數量與橙子樹之間的關係、及用關係式表示這一關係的過程，為引出二次函式的概念作鋪墊，使學生感受二次函式與生活的密切聯絡。第（4）個問題讓學生初次接觸到本節課所要學習的新函式，為下面的學習作了一引子。
第三環節填一填
活動內容：如果你是果園的負責人，你最關心的問題是什麼?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多？）
你能根據**中的資料作出猜測嗎？
安排學生思考，可以是小組合作，也可以是自主學習的形式，然後組織交流。在反映函式什變化過程中，教師用自己的手勢向學生說明此函式的增減性，0－10時y隨x的增大而增大，10－20時y隨x的增大而減小，使學生形成對二次函式圖象的初步印象
活動目的：讓學生作主，在生活情景中學習數學，帶著興趣學數學，體驗每個人都學有用的數學。用統計的方法得到關於最大產量的一種猜想，問題的最後解決留在以後。
從上面的活動中，使學生初步了解新函式的增減性的與眾不同和新函式的重要應用(求最值)。
第四環節思維拓展
第五環節合作**
活動內容：投影片：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是乙個變數．在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的．（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據利率和存的時間付給的「報酬」，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期數(時間)．）
設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存．如果存款額是100元，那麼請你寫出兩年後的本息和y(元)的表示式(不考慮利息稅)．在這個關係式中，y是x的函式嗎？
活動目的：通過解決生活中數學問題，進一步熟悉用函式解析式反映變化過程，
第六環節歸納總結
活動內容：從我們剛才推導出的式子y＝－5x2＋100x＋60000和y＝100x2＋200x＋100中，大家能否根據式子的形式，猜想出二次函式的定義及一般形式呢？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式(quadratic function)．
提問：1．上述概念中的a為什麼不能是0？
2．對於二次函式y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函式的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函式？
3．由問題1和2，你能否總結：乙個函式是否是二次函式，關鍵看什麼？
4．二次函式的解析式，與我們所學過的什麼知識相類似？通過這個問題，使學生能把二次函式與一元二次方程初步搭上聯絡即可，為以後的教學做好鋪墊．
由這三個問題加深學生對二次函式意義的理解，也同時給出了二次函式的三個特例：y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使學生深刻理解：看乙個函式是否是二次函式的關鍵是看二次項的係數是否為0．
注意：(1)關於x的代數式一定是整式,a,b,c為常數,且a≠0.
2)等式的右邊自變數的最高次數為2,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.
(3)二次函式y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)還有以下幾種特殊表示形式:
①y=axa≠0,b=0,c=0,).
②y=ax+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
③y=ax+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
第七環節課堂反饋
活動內容
活動目的：通過「隨堂練習」和習題，學生進一步明確二次函式的概念和進一步體會二次函式所描述的關係。
第八環節課堂檢測
二次函式教學設計
二次函式的概念 1 教學設計 一 教材分析 本節內容是二次函式的第一節內容，由例項引入，應讓學生對概念充分理解，為以後二次函式的深入學習打下基礎。教材採用的是螺旋式的上公升，在複習了函式的基礎上，引入二次函式的概念，學生在學習新知識上就沒有了陌生。二 學情分析 學生學習了函式的定義，並且有一次函式和...
2 1 二次函式 教學設計
第二章二次函式 任店鎮中學王花壘劉越洋 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.一 教材分析 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富...
二次函式教學
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...