一、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是初中階段研究的最後乙個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。
進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解「數形結合」的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求
本課任務是使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並了解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。從能力和情感目標上看，結合建構主義的有關理念，確定：通過本節內容的學習，通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，體會數學從實踐中來，激發學生學習數學的興趣和積極性，培養學生的主體意識、合作意識和創新意識，發展學生的數學思維。
增強學好數學的願望與信心。
本課重點：對二次函式概念的理解。
本課難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。
二、學習者分析
⒈學習準備的分析。就一般特徵而言，九年級學生的思維處於具體運算階段向形式運算階段的過渡時期，這是乙個關鍵時期，需要由模擬、歸納方法逐步向演繹方法過渡的教學方法支援。就學生的起點水平而言，由於在八年級學習了《數量的變化》，《位置的的變化》，《一次函式》等，因此知道變數、自變數、因變數的定義，了解平面直角座標系的有關知識，能判斷圖象上點的座標的實際意義和變數的變化趨勢，知道常見的公式，會求代數式的值。
⒉學習者的學習風格分析。通過課堂、課外的觀察、談話、作業等方式了解學習者的學習風格。
三、教學策略和方法：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
根據學生實際、教材具體內容，選擇「支架式」教學模式，即教師引導教學的進行，通過「支架」（教師的啟發引導），使學生掌握、建構和內化所學知識，從而使他們進行更高水平的認知活動。本節教學在教師設定問題情景的基礎上，讓學生自主學習和合作學習，進行探索、討論，建立聯結點，明晰區別點，對二次函式概念進行「同化」和「順應」。
四、教學手段多**
五、教學過程設計
（一）複習提問
1．什麼叫函式？我們之前學過了那些函式？
（一次函式，正比例函式，反比例函式）
2．它們的形式是怎樣的?
3．一次函式(y=k x+b)的自變數是什麼？函式是什麼？常量是什麼？為什麼要有k≠0的條件？ k值對函式性質有什麼影響？
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函式中的a進行比較．
（二）創設問題情景
問題1 存100元本金，月利率為0.225%，若存期為x個月，則本息和y與x的函式關係式是什麼?要求說出函式關係式，並指出自變數x的取值範圍，簡要說明理由。
問題2 點燃蠟燭，按照與時間成正比例關係變短，長為21cm的蠟燭，已知點燃6秒後，蠟燭變短3.6cm設蠟燭點燃x秒後變短了y cm，用x表示函式y的解析式
問題3 三角形面積為3cm2，求底邊上的高y cm與底邊x cm之間的函式關係式
問題4 一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴充套件，擴大的圓的面積s與半徑r之間的函式關係式是——。
問題5 用16m長的籬笆圍成長方形的園養小兔，園的面積y(㎡) 與長方形的長x(m)之間的函式關係式為
問題6 要給乙個邊長為x (m)的正方形實驗室鋪設地板，已知某種地板的**為每平方公尺240元，踢腳線**為每公尺30元，如果其它費用為1000元，那麼總費用y（元）與x（m）之間的函式關係式是——。
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函式與一次函式的聯絡： (1)函式解析式均為整式(這表明這種函式與一次函式有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)。
（三）自主探索，合作交流
活動1：
對於x的每乙個值y都有乙個對應值，所以y是x的函式，問題4，5，6三個函式關係式從形式上看與問題1，2，3的函式關係式的區別是什麼?
師生共同歸納：
二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a， b， c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
1、強調「形如」，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式）。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。
活動2：
⑴用自變數的二次式表示的函式我們稱之為二次函式，二次函式也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在這裡a、b、c為常數，分別代表二次項係數，一次項係數和常數項，其中對a有沒有限制?
⑵如果a=0這裡不是用自變數的二次式表示的，那麼對b和c是常數有沒有限制?
⑶如果這裡b、c都為0，一般形式將化為什麼?
⑷若c等於0，b不等於0，一般形式又是怎樣?
⑸若b等於0，c不等於0呢?
活動3：
⑴函式y=ax2+bx+c在何時分別是二次函式、一次函式和正比例函式
⑵請寫出幾個有代表性的二次函式式。
【設計意圖】問題1，2讓學生回顧函式的概念，一次函式、反比例函式，了解新舊知識的聯絡；問題3讓學生通過新舊知識的模擬得到新知；問題4強調二次函式的本質，即二次項係數不為零；問題5評價學生是否掌握好概念，更加體現了學生學習的主體性；問題6是與問題1,2,3相對應的，更加突出二次函式的概念以及其與一次函式、正比例函式的區別和聯絡。
（四）變式訓練，應用提高
練習1：函式y=(a-2)x2是關於x的二次函式，求a的取值範圍
練習2：函式y=(k-2)x是關於x的二次函，求k的值
練習3： y=ax2+bx+c(a、b、c為常數)是不是二次函式?
練習4：有一人患流感，經過兩輪傳染後共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一人傳染了x人，則y與x之間的函式關係式為 。自變數x的取值範圍是 。
【設計意圖】練習1~3讓學生體會到一般形式y=ax2+bx+c如果是二次函式，必須強調二次項係數不為零；練習4~5通過列二次函式讓學生體會到為什麼要學習二次函式。
（五）歸納總結，形成結構
問題7：你有何收穫？
師：我們學習了二次函式的概念，也就是它的一般形式。如何判斷乙個函式關係式是否是二次函式，第一步化為一般形式，第二步看二次項係數是否為0。
到目前為止，我們學習過一次函式(正比例函式)、反比例函式和今天學的二次函式。
【設計意圖】問題7不是乙個單純的形式，這節課的目的很明確，就是讓學生掌握二次函式的概念，學生學習的目的十分清楚，使他們主動掌握新知、運用新知、避免被動學習，這7個問題，隨著內容學習的不斷深入，層層遞進，促進學生對概念的形成、辨析、昇華和實際運用的掌握。
教學反思
本節課的設計，我以學生活動為主線，通過「觀察、分析、探索、交流」等過程，讓學生在複習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。在初中是以運動變化的觀點來理解二次函式概念的，本節課讓學生在原有認知基礎上，通過豐富具體例項，提供問題情景，進一步體會二次函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，使學生在問題情景中構建二次函式的意義，提公升對二次函式概念的理解。本節課由幾個主要環節構成，環環相扣，緊密聯絡，體現了讓學生成為行為主體即「動手實踐、自主探索、合作交流」的新課標的要求。
本設計同時還注重發揮多**的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；在學習的過程中，前面所學的反比例函式和一次函式起到了「腳手架」的作用。本課例體現的自主學習方式是以學生為學習的主體，通過獨立思維、分析、探索、實踐、質疑、創造等，達到學習目標。要培養學生的自主學習能力，教學重心就要以「教師的教」轉移到「學生的學」上來。
教師的主導作用應體現在恰當幫助學生選擇自主學習的內容和程序；詳細監控學生自主學習的全過程，並及時予以調整和指導；做好進行個性化指導的各種準備等方面。通過學生之間的討論，激發他們學習數學的興趣和積極性，體會數學從實踐中來，培養學生的主體意識、合作意識和創新意識。通過與其它知識的聯絡以及不斷地應用，在後續的學習中，通過基本初等函式，引導學生以具體函式為依託、反覆地、螺旋上公升地理解二次函式的本質。
二次函式教學設計與反思
姚偉剛一 教學內容分析 本節課的主要內容是函式零點的定義，函式零點存在性的判定方法 1 教學重點 函式零點的定義的理解。2 教學難點 正確理解函式零點的定義，了解函式零點的判定方法的不可逆性。知識與技能目標 理解函式零點的意義，了解函式的零點與方程根的關係 會求簡單函式的零點，能判斷二次函式零點的存...
二次函式教學反思
在二次函式教學中，根據它在初中數學函式在教學中的地位，我細心地準備 二次函式 的教學，教學重點為二次函式的圖象性質及應用，教學難點為a b c與二次函式的圖象的關係。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收穫，也有不足。本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的...
二次函式教學反思
麥嶺鎮初級中學劉麗麗 立足於二次函式在初中數學函式教學中的地位，著眼於2012年廣東湛江中考方向，根據學生對二次函式的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發採用以習題帶知識點的形式，精心地準備了 二次函式 的第一節複習課，教學重點為二次函式的圖象性質及應用，教學難點為a b c與二次函式的圖象的關係。最...