《二次函式的影象與性質》（第一課）教學設計
【教材分析】
二次函式是中考的重點內容之一，重點考查二次函式的影象與性質，求二次函式的的解析式以及二次函式的實際應用。本節課重點複習二次函式的影象與性質，它是應用題的基礎。其中也包括了很多數學思想方法，比如數形結合，分類討論，轉化等。
近年中考在二次函式方面，難度有稍降的趨勢，所以複習時必須重視基礎知識，然後通過一些應用性的題目提公升學生的能力。二次函式在學習函式內容上起著承上啟下的作用，與前面學習的二次三項式、一元二次方程有著密切聯絡，為今後學習高中的函式和不等式打下基礎，積累經驗，提供可以借鑑的方法。通過對二次函式的複習，加深學生對函式知識的理解和應用 。
【學情分析】
二次函式內容比較抽象，學生的讀圖能力不強，因此大部分學生掌握不好。但此前已複習了一次函式和反比例函式，對函式的認識有了一定程度的加深，有利於複習的開展。在複習時要針對學生的實際，注重基礎知識的掌握，設定針對性練習達到熟練的程度，再通過一些應用性的題目提公升學生的能力。
【教學目標】
知識與技能
（1）掌握二次函式的概念以及影象與性質；
（2）利用二次函式的影象與性質解決簡單問題。
過程與方法
（1）經歷解決實際問題的全過程，掌握數形結合、轉化等思想方法；
（2）通過練習總結解題規律，提高數學能力。
情感態度價值觀
（1）通過合作學習，提高競爭意識，提高數學學習興趣；
（2）感受數學的實用價值，增強應用意識。
【教學重點】：二次函式的影象與性質
【教學難點、關鍵】 二次函式影象與性質的綜合應用
【教學方法】以題代綱，梳理知識；查漏補缺，講練結合；歸納總結，提公升能力
【教學手段】計算機、ppt、幾何畫板。
【教學過程設計】
【教學過程】
一、獨立練習，知識梳理，（學生獨立練習，互相批改）
1、二次函式的概念
（1）y=(m+1)x m2-m -3x+1是二次函式，則m的值為
（2）已知正方形的邊長是x,面積是y,則y與x的函式關係式是
當x= 3 時，y的值是
2、畫函式影象
請用描點法畫出函式y=x2+2x-3的影象（在給定的平面直角座標系中）
3、二次函式的影象特徵
（1）開口方向、對稱軸、頂點座標
（2）與x軸、y軸的交點座標
拋物線y=x2+4x-5與y軸的交點座標是 ，與x軸的交點座標是 。
（3）影象與係數a ,b ,c 的關係
函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，
則a 0, b 0, c 0
3、二次函式的影象性質
（1）對稱性
拋物線的一部分如圖所示，該拋物線在軸右
側部分與軸交點的座標是
（2）增減性
①拋物線y= -4x2,當x＜0時，y隨x的增大而當x＞0時，y隨x的增大而
②拋物線y=3(x -1)2 經過兩點(2,y1),(3,y2),則y1與y2的大小關係為
（3）最值
拋物線y=2x2-6x+3，當x= 時圖象有最點，此時函式有最值
自評分（ ）
師生活動：學生獨立練習，教師巡視，督促學生高效練習，並適當指點。
設計意圖：這個環節是複習課很重要的一部分，即通過知識梳理，形成系統的知識結構。這裡採用利用填空的形式，借助具體的題目，讓學生整理基礎知識，一方面學生不會感覺枯燥，空洞，另一方面對相應知識點的理解也更深刻。
另外通過分小組批改的形式，通過同學間的比較，激發學習的動力，從而有利於複習的有效開展。
二、互相批改，解疑答惑
師生活動：學生交換練習答案，互相批改。教師給學生正確的答案後，再對學生有問題的題目集中答疑解惑，並總結出解題規律，並把重要知識點如二次函式對稱軸，頂點座標公式板書於黑板。
設計意圖：通過學生間互相批改，促進學生競賽意識，提高數學學習興趣。教師對知識點的歸納和板書有利於學生構建完善清晰的知識結構。
三、經典例題，共同學習
1（2014廣東）二次函式的大致圖象如圖所示，
關於該二次函式，下列說法錯誤的是（ ）
a.函式有最小值b.對稱軸是直線x=
c.當x<,y隨x的增大而減小 d.當 -1 < x < 2時，y>0
設計意圖：這道例題涵蓋了二次函式的對稱軸，最值，增減性等多個問題，同時蘊含數形結合的思想，可以提公升學生看圖的能力。
2、（2012廣西柳州改編）已知：拋物線y=x2-4x+3
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;
(2)函式y有最大值還是最小值？並求出這個最大（小）值；
（3）設拋物線與y軸的交點為p,與x軸的交點為a,b（點a在點b的左側），求直線pb的函式解析式及△pab的面積。
師生活動：學生先獨立思考，再由學生板演，教師巡視其餘學生完成的情況，再針對有困難的地方進行講解。特別是第（3）問，引導學生畫出函式的大概影象，根據影象解決問題。
設計意圖：作為初三的複習課，經典例題的講解是必要的。這道例題考查二次函式影象與性質，同時蘊含數形結合的思想，具有代表性。
由學生板演的形式，可以從中看出問題，而且可以減少學生「不動腦思考，等待老師講解」的心理，促進學習，為後面的過關訓練打下基礎。
三、過關訓練，直擊中考
1、（2012山東煙台）已知二次函式y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；
②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點座標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的
增大而減小．則其中說法正確的有( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2、（2011溫州）已知二次函式的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關於該函式在所給自變數取值範圍內，下列說法正確的是a、有最小值0，有最大值3 b、有最小值-1，有最大值0
c、有最小值-1，有最大值3 d、有最小值-1，無最大值。
3.（2012甘肅**）二次函式y=x2-2x-3的圖象如圖所示，當y＜0時，自變數x的取值範圍是（ ）
a -1＜x＜3 b x＜-1 c x＞3 d x＜-1或x＞3
4.(2012廣東深圳)二次函式有最值 ．
5．為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠牆（牆長25m）的空地上修建乙個矩形綠化帶abcd，綠化帶一邊靠牆，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）.若設綠化帶的bc邊長為x m，綠化帶的面積為
（1） 求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（2） 當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？
6.（2013廣東第23題）已知二次函式.
（1）當二次函式的圖象經過座標原點o（0，0）時，求二次函式的解析式；
（2）如題23圖，當時，該拋物線與軸交於點c，頂點為d，求c、d兩點的座標；
（3）在（2）的條件下，軸上是否存在一點p，使得最短？，若點存在，求出點的座標；若點不存在，請說明理由.
師生活動：學生進行限時訓練，教師巡視學生完成的情況，並做適當的輔導。關注大部分學生有困難或做錯的題目，做到心中有數。
設計意圖：挑選經典的中考真題做練習，讓學生掌握知識的同時，總結中考題的規律。規定學生在一定的時間完成練習並評分，小組間進行競賽，可以提高學生做題的速度和效果，減少拖拉的現象，調動學生的積極性。
四、合作交流，展示提公升
師生活動：當學生完成了過關訓練的題目後，學生做「小老師」上講台展示自己的做法並作講解，當「小老師」表達不清楚時，老師作適當的補充。
設計意圖：讓學生做「小老師」取代傳統的「教師包辦代替」的做法，體現以學生為主體的原則。往往「小老師」講解更親切，更能吸引學生的關注，促進學生的學習積極性。
上台的學生通過講解加深了對知識的理解，也鍛鍊了綜合能力。
這樣，把大部分的時間和空間留給學生，體現學生的主體地位，也提高了課堂的效果。
五、小結思考，感悟收穫
通過複習你掌握了哪些知識
數學思想方法
有疑惑的地方
師生活動：學生發言，總結自己的收穫和困惑，教師小結本節課的重要知識內容：二次函式的影象與性質（開口方向，對稱軸，頂點座標,對稱性，增減性，最值）。
設計意圖：通過小結，理順知識點，明確數學思想方法，幫學生構建完善的知識結構體系。
六、作業布置：
設計意圖：
七、板書設計
設計意圖：好的板書是乙份微型教案，是直觀的教學方法，能勾畫出一節課的知識結構和重要的知識點。它是課堂教學中師生雙邊活動的縮影，能直觀形象地反映課堂教學的全過程。
在數學課堂中，教師精簡的板書是指引學生前進的方向。
二次函式教學設計
二次函式的概念 1 教學設計 一 教材分析 本節內容是二次函式的第一節內容，由例項引入，應讓學生對概念充分理解，為以後二次函式的深入學習打下基礎。教材採用的是螺旋式的上公升，在複習了函式的基礎上，引入二次函式的概念，學生在學習新知識上就沒有了陌生。二 學情分析 學生學習了函式的定義，並且有一次函式和...
二次函式教學設計
第二章二次函式 1.二次函式所描述的關係 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在之前已經學習過變數 自變數 因變數 函式等概念，對一次函式 反比例函式的相關知識如 各種變數 函式的一般形式 影象 增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函式前具備了一定函式方面的基礎知識 基本...
2 1 二次函式 教學設計
第二章二次函式 任店鎮中學王花壘劉越洋 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富對二次函式的認識，理解二次函式的意義.一 教材分析 本節通過對具體情境的分析，概括出二次函式的表達形式，明確二次函式的概念.通過例題和學生列舉的例項可以豐富...