一、設計理念
本節課的設計注重教師向引導者、參與者、合作者的角色轉變，讓學生充分進行合作**學習。我借助網路教室進行教學，用ppt進行教學演示，幾何畫板成為學生**學習的工具。讓學生以現有的資訊科技水平借助幾何畫板作出函式的圖象進行**圖象的相關性質，並明確資訊科技是數學學習的輔助工具及有效的學習手段。
二、教材分析
研究二次函式，教材採用圖象直觀，非形式化的研究方式，理解拋物線的特點、性質；研究二次函式，應從簡單到複雜，從特殊到一般入手，先由開始，然後是，最後是，，；研究教材過程中，穿插了實際應用問題，例如：函式圖象與拱門拱橋、函式圖象與隧道、函式影象與面積等，把圖象直觀與實際意義相聯絡，採用**、表示式、圖象等多種方法表示二次函式，讓學生體會函式各種表示方法之間的聯絡和特點，以大量能表示為二次函式或利用二次函式知識可以解決的實際問題，提高學生的應用能力。
本節共分2個課時，第1課時接著討論形如，的二次函式的圖象和性質，第2課時推導二次函式圖象的對稱軸和頂點座標公式，並解決一些問題。
本課時的重點是研究形如的二次函式，由時二次函式經過配方都可以寫成的形式，因此本課時首先研究形如的二次函式的圖象，為下一課時做好鋪墊。
三、學情分析
前面函式的學習，學生已經經歷借助幾何畫板軟體作做出函式的圖象及用描點法作出函式的圖象的過程，並經歷對函式圖象的觀察、分析、**，能從開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性等方面有針對性的去研究函式的圖象，理解函式的性質。通過對函式和的圖象間關係的研究，基本具備了研究函式性質的一般方法。學生通過參與課堂教學活動，在培養良好情感態度的同時，也具備了一定的主動探索、合作意識和解快問題的能力。
四、學習目標
1、知識與技能
能夠作出和的圖象，並能夠理解它與的圖象的關係，理解，和對二次函式圖象的影響。能夠正確說出的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。
2、過程與方法
經歷探索二次函式的圖象的作法和性質過程，掌握其應用。
3、情感、態度與價值觀
培養合作、**的思想，體會建立二次函式對稱軸和頂點座標公式的必要性。
五、重、難點
教學重點：通過、圖象的作法，體會並理解、與圖象的關係。通過對、與圖象的對比，理解，和對二次函式圖象的影響。能根據函式表示式，說出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。
教學難點：體會並理解、與的圖象之間的關係。能借助數形結合思想，正確表達的有關性質。
六、教學過程
（一）複習回顧
1、二次函式的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是什麼？的圖象呢？比較兩者的聯絡。
2、若將二次函式的圖象向上平移2個單位，你能寫出它的表示式嗎？（學生得出表示式）
3、若再將二次函式的圖象向下平移4個單位，你能寫出它的表示式嗎？
（二）創設情境：
我們已經**過的圖象與的圖象之間的關係，的圖象可以由的圖象經過上下平移得到。如果我們在的中間加上這一項，變成了，那它的圖象與的圖象又有什麼關係呢？能不能把中間這一項通過變換化成我們已經熟悉的的形式呢？
這兩者又有什麼關係？
情境的設計，目的為引入本節課題，激發學生求知慾和探索意識，有利於學生知識的自主建構。不必對學生的回答作判斷，只是讓學生大膽猜測，主要是提出這節課要**的內容。
（三）自主**
1、你能說出二次函式的圖象的對稱軸和頂點座標嗎？引導學生通過配方的方法把化成的形式。
2、猜想：的圖象與的圖象有什麼關係？學生已經掌握的圖象與的圖象之間的關係，很容易得出：由的圖象向上平移2個單位便得到的圖象。
3、的圖象與的圖象有什麼關係？
本環節的設計主要是讓學生從陌生的的圖象逐步轉化成熟悉的的圖象，激發學生進行**學習的興趣。
4、請你在同一座標系中作出和的圖象，並圍繞著開口方向、對稱軸、頂點座標、圖象之間的變換、增減性進行**。
讓學生分小組在計算機上借助幾何畫板軟體進行作圖，並小組之間根據所作圖象進行交流**得出以上問題，同時提出不同見解。
5、教師用powerpoint製作出兩個函式的圖象投放在銀幕上，學生結合自己所作圖象及小組交流情況匯報結果。
6、練習：
①的圖象與的圖象有什麼關係？
②的圖象向右平移3個單位，你能直接得出它的表示式嗎？
③的圖象與的圖象有什麼關係？
讓學生結合自己的**結果進行解答，或借助幾何畫板作**答。
7、小結：的圖象可以由的圖象向上平移2個單位得到，的圖象又可以由的圖象向右平移1個單位得到。那麼的圖象與的圖象有什麼關係？
8、請你在同一座標系中作出和的圖象，並圍繞著開口方向、對稱軸、頂點座標、圖象之間的變換、增減性進行**。
讓學生分小組在計算機上借助幾何畫板軟體進行作圖，並小組之間根據所作圖象進行交流**得出以上問題，同時提出不同見解。
（四）收穫小結
二次函式的圖象與的圖象有什麼關係？
的圖象可以看成的圖象先沿軸整體左（右）平移個單位，當時，向右平移；當時，向左平移。再沿對稱軸整體上（下）平移個單位，當時，向上平移；當時，向下平移。因此，二次函式的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對稱軸和頂點座標與，和的值有關。
（五）目標檢測
1、拋物線先向平移個單位得到拋物線，再向平移個單位得到拋物線。
2、的圖象經過得到的圖象；的圖象經過得到的圖象；
的圖象經過得到的圖象；的圖象經過得到的圖象。
3、的圖象，開口方向、對稱軸、頂點座標分別是什麼？它的圖象可由的圖象，經過變換得到的？
4、的圖象與的圖象有什麼關係？
5、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
①②6、你會用什麼方法得出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標？
問題6的設計主要讓學生體會經歷探索二次函式的圖象的作法和性質過程，體會建立二次函式對稱軸和頂點座標公式的必要性，並為下一節課的學習做鋪墊。
七、設計意圖
本節課各個環節的設計，都以「問題研究和學生活動」為中心，在探索新課之前，先回顧上一節課的內容：函式和的圖象間關係。通過設計實際問題，使學生明確新舊知識之間的聯絡，特別是問題的設計，注重讓學生感知二次函式的圖象之間可以通過平移得到，初步感知運動思想，為本節課做好鋪墊。
新課前，設計情境匯入：通過例項你能說出二次函式的圖象的對稱軸和頂點座標嗎？激發學生新舊知識之間的衝突。
此問題是二次函式的一般形式，學生看到此問題是不知從何下手，教師再進一步引導，讓學生通過配方的方法把一般式化成學生比較熟悉的的形式，再引導學生明確的形式與上一節課學習的的形式之間有什麼聯絡？通過問題設計，把複雜問題逐步引向學生較熟悉的的圖象與的圖象有什麼關係？從而進入新課，讓學生借助幾何畫板作出這兩個函式的圖象，並圍繞著開口方向、對稱軸、頂點座標、圖象之間的變換、增減性進行**。
因為在上面的學習過程中，學生已經掌握了通過列表、描點、連線的方法作出函式的圖象，所以在本節課中讓學生借助幾何畫板進行作圖象，比起原始的作圖方法要省時、準確、形象，使學生有更多的時間進行探索圖象的性質。通過讓學生自己作圖，並根據圖象來得出性質，這樣使學生更加掌握**學習二次函式的方法，學生充分感知數形結合的重要思想。整節課都是圍繞著讓學生自己動手操作、合作交流得出函式圖象的性質的，教師只是參與學習者、引導者。
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