1．已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且為實數），其中正確的個數是（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
【答案】b
【解析】
試題分析：根據圖示可得a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，則①正確；當x=－1時，y＜0，即a－b+c＜0，則b＞a+c，則②錯誤；當x=2時，y＞0，則4a+2b+c＞0，則③正確；根據對稱軸為1可得：2a+b=0，則根據對稱軸可得2c＜3b，則④正確；當x=1時，y有最大值，則當x=m時的y值小於x=1時的y值，即a+b+c＞am+bm+c，即a+b＞m（am+b），則⑤錯誤.
考點：二次函式的性質.
2．函式y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x2+(b-1)x+c＜0；其中正確的個數是：（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
【答案】b．
【解析】
試題解析：∵函式y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2-4ac＜0；
故①錯誤；
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當1＜x＜3時，二次函式值小於一次函式值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0．
故④正確．
故選b．
考點：二次函式圖象與係數的關係．
3．當﹣2≤x≤1時，二次函式y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為（ ）
ab. 或 c.2或 d.2或或
【答案】c．
【解析】
試題解析：二次函式對稱軸為直線x=m，
①m≤-2時，x=-2取得最大值，-（-1-m）2+m2+1=4，
解得m=-2，
②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，
∵m=不滿足-2≤m≤1的範圍，
∴m=；
③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2．
故選c．
考點：二次函式的最值．
4．如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫座標分別為-1，3，則下列結論正確的個數有（ ）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對於任意x均有ax2+bx≥a+b．
a．1 b．2 c．3 d．4
【答案】c.
【解析】
試題解析：：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
故①ac＜0錯誤；
對稱軸：x=-＞0，
∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-=1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＞0，
故③4a+2b+c＞0正確；
對於任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選c.
考點：二次函式圖象與係數的關係．
5．已知二次函式的圖象如圖所示，有下列4個結論，其中正確的結論是（ ）
a. b. c. d.
【答案】c．
【解析】
試題解析：拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-=1，b=-2a；…②
拋物線交y軸於正半軸，則c＞0；…③
拋物線與x軸有兩個不同的交點，則：△=b2-4ac＞0；（故d錯誤）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故b錯誤）
又由①③得：abc＜0；（故a錯誤）
由圖知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故c正確）
故選c．
考點：二次函式圖象與係數的關係．
6．已知，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（ ）
a．根據圖象可得該函式y有最小值
b．當x=﹣2時，函式y的值小於0
c．根據圖象可得a＞0，b＜0
d．當x＜﹣1時，函式值y隨著x的增大而減小
【答案】c.
【解析】
試題分析：由圖象可知，該圖象開口向上，函式有最低點，所以函式有最小值，故a正確；當-30,對稱軸<0,即-<0,所以b>0,故c說法錯誤；當x<-1時，圖象從左向右呈下降趨勢，函式值y隨著x的增大而減小，故d正確.所以本題選c.
考點：二次函式圖象性質.
7．已知函式的圖象與軸有交點，則的取值範圍是（ ）．
abc．且 d．且
【答案】b.
【解析】
試題分析：若此函式與x軸有交點，則，δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函式為一次函式，題目要求仍然成立，故本題選b.
考點：函式影象與x軸交點的特點.
8． 二次函式中，若a+b=0，則它的圖象必經過點（ ）
a. (-1，-1) b. (1，-1) c. (1，1) d. (-1，1)
【答案】c
【解析】
試題分析：根據題意知，當x=1時，可以得到y=1+a+b，然後由a+b=0，可得y=1，因此可知影象必過（1.1）.
故選c考點：二次函式的影象與性質
9．已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，以下結論：
①abc＞0；②b2-4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正確的個數是（ ）
a．1 b．2c．3 d．4
【答案】a．
【解析】
試題解析：∵二次函式的圖象開口向下，圖象與y軸交於y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
∵圖象與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，故②錯誤；
∵拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸乙個交點的橫座標是-1，
∴與x軸另乙個交點的橫座標座標是3，
∵當x=-1時，y＜0，
∴當x=3時，y＜0，
即9a+3b+c＜0，故③錯誤；
∵當x=3時，y＜0，
∴x=4時，y＜0，
∴y=16a+4b+c＜0，
∵b=-2a，
∴y=16a-8a+c=8a+c＜0，故④正確．
故選a．
考點：二次函式圖象與係數的關係．
10．已知二次函式的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數），其中正確結論的個數有（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d.5
【答案】b.
【解析】
試題解析：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函式值大於0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函式值小於0，y=9a+3b+c＜=10，，且 x=-，即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤．
故①③④正確．
故選b.
考點：二次函式圖象與係數的關係．
11．已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-，有下列結論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正確結論的個數是（ ）
a．0b．1c．2d．3
【答案】c．
【解析】
試題解析：①∵開口向下，∴a＜0，對稱軸在y軸的左側，b＜0，∴①正確；
②當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，②正確；
③-=-，2a=3b，x=-1時，y＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0③錯誤；
故選c．
考點：二次函式圖象與係數的關係．
12．在同一直角座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
【答案】a．
【解析】
試題解析：根據題意可知二次函式y=ax2+bx的圖象經過原點o（0，0），故b選項錯誤；
當a＜0時，二次函式y=ax2+bx的圖象開口向下，一次函式y=ax+b的斜率a為負值，故d選項錯誤；
當a＜0、b＞0時，二次函式y=ax2+bx的對稱軸x=-＞0，一次函式y=ax+b與y軸的交點（0，b）應該在y軸正半軸，故c選項錯誤；
當a＞0、b＜0時，二次函式y=ax2+bx的對稱軸x=-＞0，一次函式y=ax+b與y軸的交點（0，b）應該在y軸負半軸，故a選項正確．
故選a．
考點：1.二次函式的圖象；2.一次函式的圖象.
13．已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（ ）
a．①④ b．只有① c．③④ d．①②
【答案】a.
【解析】
試題解析：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵-＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交於負半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確；
∵對稱軸為直線x=-1，
∴-=-1，即2a-b=0，②錯誤；
∴x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，③錯誤；
∴x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，④正確；
故選a.
考點：二次函式圖象與係數的關係．
14．二次函式的圖象如圖，下列結論正確的是( )
a．2a﹣b=0 b．b＞0 c．a+b+c＞0 d．4a﹣2b+c＜0
【答案】a.
【解析】
試題分析：∵拋物線開口向下，∵對稱軸為直線∴故b錯誤；∴故a正確；當時，故c錯誤；當時，，故d正確.故選a．
考點：二次函式圖象與係數的關係．
15．如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
二次函式的影象
二次函式的圖象 性質學案1 一 新知 1 畫出二次函式的圖象 解 1 列表 取值的特殊與有效性 2 描點 描點的準確 3 連線 注意光滑曲線 觀察二次函式的圖象，試問 1 它的圖象是否經過原點？分布在哪幾個象限？2 當x 0時，隨著x值的增大，y的值是增大還是減小？當x 0時，隨著x值的增大，y的值...
二次函式的影象
九年級數學 下冊 引導自主學習方案 課題 4.二次函式y ax bx c 3 的影象 備課時間 2010.11.8主備人 劉玉敏審核 毛偉兵學生姓名 一 引言 我們已經知道了形如y ax2 y ax2 k，的影象，那麼我們如何作出二次函式y ax bx c的影象呢？二 明確教學目標 自學目標 經歷探...
1 2二次函式的影象
1.2二次函式的圖象 1 知識要點 1.函式y ax2的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是y軸，影象的頂點是 0,0 2.函式y ax2,當a 0時，拋物線的開口向上 當a 0時，拋物線開口向下.3.函式y ax2,當a 0時，對稱軸的左側y隨x的增大而減小，對稱軸的右側y隨x的增大而增大 當x 0時函...