一、二次函式的定義：形如的函式叫二次函式。
二、二次函式的解析式三種形式
1一般式
2頂點式：（a≠0），
頂點座標為對稱軸是
3兩點式：設x1、x2是拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，則對稱軸為直線。
三、二次函式（a≠0）的圖象與性質二次函式
1．開口大小。由決定， 越大，開口越 。
2．開口方向：由決定。
當a>0時，函式開口方向向 ；
當a<0時，函式開口方向向 ；
3．對稱軸：直線x= ；
4．頂點座標公式
5．二次函式（a≠0）與x軸的交點座標為
，則二次函式圖象與x軸的交點之間的距離
為6．二次函式中a,b,c及其代數式的符號判別：
（1）a的符號由拋物線的開口方向確定：
當開口向上時，a 0；當開口向下時，a 0；
（2）c的符號由拋物線的與y軸的交點來確定：
若交點在x軸的上方，則c 0；
若交點在x軸的下方，則c 0；
（3）b的符號由對稱軸來確定：
對稱軸在y軸的左側,由 0知a、b同號；
若對稱軸在y軸的右側,由 0知a、b異號。
7. 缺項二次函式的特徵
（1）拋物線（a≠0）的頂點在y軸上時拋物線關於軸對稱， =0；解析式為
（2）拋物線（a≠0）經過原點，則 =0；
解析式為
（3）拋物線（a≠0）頂點在原點，則b= c= ，解析式為
8. 拋物線的平移和軸對稱．
左右平移在括號, 記上反符號上下平移在末梢
（1）拋物線上（下）平移個單位後的解析式求法：將原解析式中的不變，把轉換
為 ；
（2）拋物線左（右）平移個單位後的解析式求法：將原解析式中的不變，把轉換
為 。
（3）拋物線關於軸對稱的拋物線解析式
是（方法是將原解析式中的不變，把轉
換為 ，再整理）
④物線關於軸對稱的拋物線解析式是
（方法是將原解析式中的不變，把轉
換為 ，再整理）
二次函式的影象和性質總結
1.二次函式的影象與性質 2.拋物線的平移法則 1 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向下平移。2 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向左平移 當時向右平移。3 拋物線的影象是由拋物線的影象上下平移個單位，左右平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向...
5 2二次函式的影象和性質 7
教學內容 5.2二次函式的影象和性質 7 1 能利用二次函式的影象和性質確定a b c及相關代數式的符號 2 能運用數形結合的數學思想確定函式值或自變數的取值範圍 3 進一步體驗數形結合的數學方法。教學過程 一 情境 已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論 的實數 其中正確的結論有 a.2個 b...
二次函式影象和性質教學反思
本節的學習內容是在前面學過二次函式的概念和二次函式y ax2 y ax2 h y a x h 2的影象和性質的基礎上，運用影象變換的觀點把二次函式y ax2的影象經過一定的平移變換，而得到二次函式y a x h 2 k h 0，k 0 的影象。二次函式是初中階段所學的最後一類最重要 影象性質最複雜 ...