一、考試內容
1. 理解二次函式和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式.
2. 會用描點法畫出二次函式的圖象，能結合圖象認識二次函式的性質.
3. 會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導和記憶）.
4. 能解決簡單的實際問題.
5. 會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解.
二、近三年中考試卷分析
三、考點整合
考點1：二次函式的相關概念（了解）
注1：二次函式的一般形式：.
☆例題解析
1、（2010江蘇鎮江）已知實數滿足，則的最大值為 .
2、（2010江蘇南京）已知點a（1，1）在二次函式影象上.
（1）用含的代數式表示；
（2）如果該二次函式的影象與軸只有乙個交點，求這個二次函式的影象的頂點座標.
考點2：二次函式的影象與性質（掌握）
注1：二次函式的影象是一條拋物線，它關於直線成軸對稱.
注2：會利用描點法畫二次函式的影象，要能依據二次函式的性質畫草圖.
注3：利用二次函式的影象理解二次函式的幾點性質.
(開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性、最值).
注4：理解幾種二次函式關係式之間的平移關係.
注5：了解二次函式的影象特徵（即a、b、c取值與影象位置的關係）.
☆命題角度：二次函式的影象特徵；二次函式的性質.
☆例題解析
1、（2010廣東廣州）已知拋物線．
（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點座標
（2）選取適當的資料填入下表，並在圖7的直角座標系內描點畫出該拋物線的圖象；
（3）若該拋物線上兩點a，b的橫座標滿足，試比較與的大小．
2、（2010浙江麗水）下列四個函式圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（ ）.
3、（2009新疆烏魯木齊）要得到二次函式的圖象，需將的圖象（ ）.
a．向左平移2個單位，再向下平移2個單位
b．向右平移2個單位，再向上平移2個單位
c．向左平移1個單位，再向上平移1個單位
d．向右平移1個單位，再向下平移1個單位
4、（2010福建福州）已知二次函式的影象如上圖所示，則下列結論正確的是（ ）.
a. b. c. d.
考點3：二次函式的關係式（理解）
注1：待定係數法的兩種情況（假設一般式；假設頂點式）.
☆命題角度：求二次函式的關係式.
☆例題解析
1、（2010四川瀘州）在平面直角座標系中，將二次函式的圖象向左平移2個單位，所得圖象對應的函式解析式為
2、（2010浙江寧波）如圖，已知二次函式的圖象經過a（2，0）、b（0，－6）兩點。
（1）求這個二次函式的解析式
（2）設該二次函式的對稱軸與軸交於點c，鏈結ba、bc，求△abc的面積。
考點3：二次函式的綜合應用（靈活應用）
注1：二次函式與x軸的交點情況（2個，1個，0個），與y軸的交點為.
注2：了解二次函式與一元二次方程的關係.
注3：二次函式可通過配方得形式.
※配方公式：.
注4：理解二次函式影象的對稱性.
☆命題角度：二次函式的綜合應用.
☆例題解析
1、（2010河北省）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點a，b均在拋物線上，且ab與x軸平行，其中點a的座標為（0，3），則點b的座標為（ ）.
a．（2，3） b．（3，2） c．（3，3） d．（4，3）
2、（2010廣東深圳）兒童商場購進一批m型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對m型服裝開展**活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x元之間的函式關係為y＝20＋4x（x＞0）
（1）求m型服裝的進價；
（2）求**期間每天銷售m型服裝所獲得的利潤w的最大值．
3、（2010貴州遵義）如圖，已知拋物線的頂點座標為q，且與軸交於點c，與軸交於a、b兩點（點a在點b的右側），點p是該拋物線上一動點，從點c沿拋物線向點a運動（點p與a不重合），過點p作pd∥軸，交ac於點d．
(1)求該拋物線的函式關係式；
(2)當△adp是直角三角形時，求點p的座標；
(3)在問題(2)的結論下，若點e在軸上，點f在拋物線上，問是否存在以a、p、e、f為頂點的平行四邊形？若存在，求點f的座標；若不存在，請說明理由．
四、真題訓練（30分鐘左右）
1、（2009浙江溫州）拋物線與y軸交點的座標是( )
a．(0，2) b．(1，o) c．(0，一3) d．(0，o)
2、（2010浙江衢州）下列四個函式圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（ ）
3、（2010山東萊蕪）二次函式的圖象如圖所示，則一次函式的圖象不經過第（ ）象限.
a．一 b．二 c．三 d．四
4、（2010廣西欽州）已知二次函式（）的圖象如圖所示，則下列結論：①； ②； ③當時，；④方程（）有兩個大於－1的實數根．其中錯誤的結論有（ ）.
a．② ③ b.② ④ cd.① ④
5、（2010石獅質檢）已知，在rt△oab中，∠oab=90°，∠boa=30°，ab=2. 若以o為座標原點，oa所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點b在第一象限內. 將rt△oab沿ob摺疊後，點a落在點c處.
（1）直接寫出a的座標；
（2）若拋物線（）經過c、a兩點，求此拋物線的解析式.
6、（2010泉州）如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交於點，點在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經過頂點.
（1）求的值;
（2）求點的座標.
7、（2010山東青島）某市**大力扶持大學生創業．李明在**的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼檯燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關係可近似的看作一次函式：．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那麼銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼檯燈的銷售單價不得高於32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低於2000元，那麼他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）
☆答題分析
錯題知識點二次鞏固情況
錯題知識點二次鞏固情況
錯題知識點二次鞏固情況
五、糾錯加強（25分鐘左右）
1、（2010安溪質檢）拋物線與x軸交與a(1,0),b(- 3，0)兩點.（1）求該拋物線的解析式.
2、（2010四川成都）把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函式表示式為（ ）.
a. b. cd.
3、（2010惠安質檢）拋物線與軸交於兩點，與軸交於c點．
（1）求拋物線的頂點座標.
4、（2009泉州）如圖，等腰梯形花圃abcd的底邊ad靠牆，另三邊用長為40公尺的鐵欄杆圍成，設該花圃的腰ab的長為x公尺.
(1)請求出底邊bc的長（用含x的代數式表示）；
（2）若∠bad=60°, 該花圃的面積為s公尺2.
①求s與x之間的函式關係式（要指出自變數x的取值範圍），並求當s=時x的值；
②如果牆長為24公尺，試問s有最大值還是最小值？這個值是多少？
5、（2010江蘇連雲港）已知反比例函式的圖象與二次函式的圖象相交於點（2，2）.
（1）求和的值；
（2）反比例函式的圖象是否經過二次函式圖象的頂點，為什麼？
☆答題分析
錯題知識點二次鞏固情況
錯題知識點二次鞏固情況
六、能力提高（30分鐘左右）
☆命題角度：利用二次函式解決實際問題；二次函式與一元二次方程的聯絡.
☆例題解析
1、（2010江蘇鎮江）已知二次函式的圖象c1與x軸有且只有乙個公共點.
（1）求c1的頂點座標；
（2）將c1向下平移若干個單位後，得拋物線c2，如果c2與x軸的乙個交點為a（—3，0），求c2的函式關係式，並求c2與x軸的另乙個交點座標；
（3）若是上的兩點，且，求實數的取值範圍.
2、（2008泉州）某產品第一季度每件成本為50元，第
二、三季度每件產品平均降低成本的百分率為.
（1）請用含的代數式表示第二季度每件產品的成本；
（2）如果第三季度該產品每件成本比第一季度少9.5元，試求的值；
（3）該產品第二季度每件的銷售價為60元，第三季度每件的銷售價比第二季度有所下降，若下降的百分率與第
二、三季度每件產品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件產品的銷售價不低於48元，設第三季度每件產品獲得的利潤為元，試求與的函式關係式，並利用函式圖象與性質求的最大值.（注：利潤=銷售價-成本）
3、（2010晉江質檢2）某住宅小區，為美化環境，提高居民區生活質量，要建居民廣場（平面圖如圖所示）. 其中四邊形是矩形，分別以、、、為邊向外作正方形，若整個廣場的周長為600公尺，設矩形的邊長（公尺），（公尺）.
（1）試用含的代數式表示；
（2）現計畫在矩形區域上種植花草及鋪設鵝卵石，平均每平方公尺造價為元；在四個正方形的區域上種植草坪及鋪設花崗岩，平均每平方公尺造價為元；
①設該工程的總造價為（元），求關於的函式關係式；
②若該工程的銀行貸款為萬元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案；若不能請說明理由；
③若該工程在銀行貸款萬元的基礎上，又增加居民募捐資金萬元，但小區居民要求矩形的邊的長不超過長的，且所有資金需要全部恰好用來建設廣場，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案；若不能，請說明理由.
二次函式影象性質用用
九年級數學 二次函式的影象和性質2013 11 28 考點1 的影象五要素 例1 1 影象 二次函式y x 1 1的圖象是下圖中的 例1 2 最值 如圖所示的拋物線 當x 時，y 0 當x 2或x 0時，y 0 當x在 範圍內時，y 0 當x 時，y有最大值 例1 3 增減性 小穎在二次函式y 2x...
二次函式影象與性質完整歸納
一 二次函式的基本形式 1.二次函式基本形式 的性質 a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質 上加下減。3.的性質 左加右減。4.的性質 二 二次函式圖象的平移 1.平移步驟 方法一 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下 2.平...
二次函式訓練題 影象與性質
姓名二次函式訓練題 影象與性質12.25 一 選擇題 1 拋物線的對稱軸是 a 直線 b 直線 c 直線 d 直線 2 在同一座標系中，拋物線，的共同特點是 a 關於軸對稱，開口向上 b 關於軸對稱，隨的增大而增大 c 關於軸對稱，隨的增大而減小 d 關於軸對稱，頂點是原點 3 把拋物線先向上平移2...