教學內容：5.2二次函式的影象和性質（7）
1、能利用二次函式的影象和性質確定a、b、c及相關代數式的符號；
2、能運用數形結合的數學思想確定函式值或自變數的取值範圍；
3、進一步體驗數形結合的數學方法。
教學過程：
一、情境：
已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①；②；③；④；
⑤，（的實數）其中正確的結論有 （ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
二、**，小結歸納：
1、確定a、b、c的符號
(1)二次函式：， a的符號由________決定；
(2)的符號由________決定，結合a的符號，可確定______的符號；
(3)c的符號由決定，當拋物線與y軸交點在y軸的正半軸時，c_____，
當拋物線與y軸交點在y軸的負半軸時，c______。
(4)確定了a、b、c的符號，易確定abc的符號。
2、確定類似代數式a+b+c的符號
當x=1時， y=a+b+c。因此代數式a+b+c的符號由決定；
與之類似的還經常出現判斷a-b+c 、4a±2b+c、9a±3b+c等等的符號。
3、、由對稱軸x=的確定值判斷a與b的關係。
涉及到2a和b的代數式時常考慮對稱軸x=的位置情況。如： =1能判斷出：a = b，即。
4、與拋物線的對稱軸有關的一些值的符號。
拋物線的對稱軸為x=，根據對稱性知：取到對稱軸距離相等的兩個不同的x值時，y值相等，即當x=+m或x=－m時，y值相等。中考考查時，通常知道x=+m時y值的符號，讓確定出x=－m時y值的符號。
5、的符號：的符號由決定。
6、判斷在同一座標系中兩種不同的圖形的正誤。如：在同一種座標系中正確畫出一次函式和二次函式，關鍵是兩個式子中的a、b值應相同。
三、例題：
例1、如圖，給出八個結論：①＞0；②＞0；③＞0； ④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+ ＞0；⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正確的結論的序號是
例2、為了備戰世界盃，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12公尺處挑射，正好射中了2．4公尺高的球門橫樑，若足球運動路線是拋物線y=ax2+bx+c如圖，則下列結論：
①，②，③a-b+c>0，④aa．①③ bc． ②③ d． ②④
例3、已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點(-1，0)且滿足4a+2b+c>0以下結論：①a+b>0，②a+c>0，③-a+b+c>0，④b2-2ac>5a2其中正確的個數有
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
例4、已知二次函式y=ax2+bx+c圖象與x軸交於(-2，0)(x，0)且10，③4a+c<0，④2a-b+1>0其中正確個數為 ( )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
例5、已知a<－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函式y=x2的圖象上，則（ ）
a．y1例6、在同一座標系中畫出函式和函式的圖象，利用圖象回答問題：
（1）觀察圖象，方程組的解為
（2）觀察圖象：
當時，；
當時，；
當時，。
四、課堂小結（談談本節課你的收穫）
作業布置
五、課後反思：
5.2二次函式的影象和性質（7）作業
１、二次函式的影象如圖，則點m（b ，）在第_______象限。
第1題第2題第4題第5題第6題
2、(鄂州)已知=次函式y＝ax+bx+c的圖象如圖．則下列5個代數式：①ac，②a+b+c，③4a－2b+c，④2a+b，⑤2a－b中，其值大於0的有填序號）。
3、（包頭）已知二次函式的圖象與軸交於點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論有填序號）。
4、拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值範圍是
5、已知y=ax2+bx+c圖象如圖，則下列關係中成立的是
6、二次函式的影象如圖，則下列關係判斷正確的是
a．ab < 0 b．bc < 0 c．a + b + c > 0d．a - b + c < 0
7、 (湖州)已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經過點，試比較和的大小填「>」，「<」或「=」）。
8、已知二次函式的圖象過點a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若點m（-2，y1），n（-1，y2），k（8，y3）也在二次函式的圖象上，則下列結論正確的是 （ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y2＜y1＜y3c、y3＜y1＜y2 d、y1＜y3＜y2
9、如圖所示，二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點(－1，2)，且與x軸交點的橫座標分別為x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列結論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac。其中正確的有
a、1個b、2個 c、3個 d、4個
10、（荊門市）函式y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（ ）
11、已知二次函式（是常數），與的部分對應值如下表，則當滿足的條件是時，；當滿足的條件是時，．
二次函式的影象和性質總結
一 二次函式的定義 形如的函式叫二次函式。二 二次函式的解析式三種形式 1一般式 2頂點式 a 0 頂點座標為對稱軸是 3兩點式 設x1 x2是拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，則對稱軸為直線。三 二次函式 a 0 的圖象與性質二次函式 1 開口大小。由決定，越大，開口越 2 開口方向 由決定。當a ...
二次函式的影象和性質總結
1.二次函式的影象與性質 2.拋物線的平移法則 1 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向下平移。2 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向左平移 當時向右平移。3 拋物線的影象是由拋物線的影象上下平移個單位，左右平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向...
二次函式影象和性質教學反思
本節的學習內容是在前面學過二次函式的概念和二次函式y ax2 y ax2 h y a x h 2的影象和性質的基礎上，運用影象變換的觀點把二次函式y ax2的影象經過一定的平移變換，而得到二次函式y a x h 2 k h 0，k 0 的影象。二次函式是初中階段所學的最後一類最重要 影象性質最複雜 ...