九年級數學：二次函式的影象和性質2013-11-28
考點1 【的影象五要素】
例1-1【影象】二次函式y=（x＋1）－1的圖象是下圖中的( )
例1-2【最值】如圖所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時， y_____0；當x在_____範圍內時，y>0；當x=_____時，y有最大值_____.
例1-3【增減性】小穎在二次函式y=2x2+4x+5的圖象上，依橫座標找到三點(－1，y1)，(，y23，y3)，則你認為y1，y2，y3的大小關係應為
>y2>>y3>>y1>>y2>y1
對應練習1
1.任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，±2時，關於這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數是
a.1個b.2個c.3個d.4個
2當m=_____時，拋物線y=mx2+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當m=_____時，圖象與y軸交點的縱座標是1；當m=_____時，函式的最小值是－2.
3若二次函式y=x2－2x+c圖象的頂點在x軸上，則c等於
a.－1b.1cd.2
4.二次函式y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經過下列四點中
a.(－1，1b.(1，－1c.(－1，－1) d.(1，1)
5.物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規律可以表示為：s=gt2.
其中s表示自某一高度下落的距離，t表示下落的時間，g是重力加速度.若某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的距離s和時間t函式圖象大致為
6．已知二次函式y=x－2x＋1
（1）求此函式圖象的頂點a以及它與y軸交點b的座標。
（2）求此函式圖象與x軸的交點c和d的座標；
（3）求s
考點2【二次函式五點法的畫法】
例2通過配方，確定拋物線y=－2x＋4x＋6的開口方向，對稱軸和頂點座標，再描點畫圖。
對應練習2
1．函式y=mx2+x－2m(m是常數)，圖象與x軸的交點有個.
2．已知二次函式y=x－2（m－1）x＋m－2m－3的圖象與函式y=－x＋6x的圖象交於y軸上一點，則m
3.若二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，請寫出乙個符合影象規律的二次函式解析式
考點3 【影象與係數關係】
例3二次函式y=ax＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞0；③abc＜0；④2a－b=0，其中正確的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
對應練習3
1.已知拋物線y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，則拋物線的開口方向______；拋物線與x軸的交點是在原點的______；拋物線的對稱軸在y軸的______.
2.若二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖，則點(a+b，ac)在
a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限
3拋物線y=ax＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是x=2且經過點p（3，0）則a＋b＋c的值為（ ）
a．－1 b．0 c．1 d．2
考點4 【配方法求二次函式的頂點式】
例4-1【求頂點式】.函式y=x2+2x+1寫成y=a(x－h)2+k的形式是
(x－1)2+ (x－1)2+
(x－1)2－ (x+2)2－1
對應練習4
1.不論m取任何實數，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都
a.在y=x直線上b.在直線y=－x上
c.在x軸上d.在y軸上
2.二次函式y=mx2+2x+m－4m2的圖象過原點，則此拋物線的頂點座標是______.
3.已知二次函式y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是
abcd.－
4．以p（－2，－6）為頂點的二次函式是（ ）
a．y=5（x＋2）＋6 b．y=5（x－2）＋6
考點5 【二次函式的平移變換】
例5、拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交於點a(x1，0)，b(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值.
對應練習5
1．拋物線y=（x＋2）－1是則函式y=x＋4x＋19的圖象先向上平移b個單位，再向左平移a個單位得到的，則a、b的值分別為（ ）
a．a=4，b=6 b．a=6，b=4 c．a=2，b=－1 d．無法確定
2．函式y=－x＋bx＋c的圖象最高點是（1，－4），則b、c的值分別是（ ）
a．2，5 b．－2，－5 c．－2，5 d．2，－5
考點6【拋物線關係式的求法】
例6-1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表示式為______.
例6-2.二次函式y=x2+kx+1與y=x2－x－k的圖象有乙個公共點在x軸上，則k=______.
二次函式的影象及其性質綜合練習
1．圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關係不正確的是（ ）
a．h=m b．k=n c．k＞n d．h＞0，k＞0
2．一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=ax＋bx＋c執行，圖象如圖所示，有下列結論：第①a＜－②－＜a＜0③a＋b＋c＜0④0＜b＜－4a，其中正確的是（ ）
a．①② b．②④ c．①④ d．③④
3．在反比例函式y=中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函式y=kx＋2kx的圖象大致是（ ）
4．已知二次函式y=ax＋bx＋c的圖象與x軸交於（x，0）、（x，0）兩點，且0＜x＜1，1＜x＜2，與y軸交於點（0，－2），下列結論：①2a＋b＞1；②3a＋b＞0；③a＋b＜2；④a＜－1，其中正確結論的個數為a．1 b．2 c．3 d．4
5．拋物線y=（k－2）x＋x＋（k－5）的圖象與x軸只有乙個交點，則k
6．已知拋物線y=ax＋x＋c與x軸交點的橫座標為－1，則a＋c＝
7．已知二次函式y=ax＋bx＋c的圖象開口向上，且經過（0，－1）和（3，5）兩點，圖象的頂點到x軸的距離等於3，求這個函式的表示式。
8如圖：是把乙個拋物線形橋拱，量得兩個資料，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當的座標系，就能求出此拋物線的表示式.
你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表示式.
二次函式影象和性質教學反思
本節的學習內容是在前面學過二次函式的概念和二次函式y ax2 y ax2 h y a x h 2的影象和性質的基礎上，運用影象變換的觀點把二次函式y ax2的影象經過一定的平移變換，而得到二次函式y a x h 2 k h 0，k 0 的影象。二次函式是初中階段所學的最後一類最重要 影象性質最複雜 ...
二次函式的影象和性質總結
一 二次函式的定義 形如的函式叫二次函式。二 二次函式的解析式三種形式 1一般式 2頂點式 a 0 頂點座標為對稱軸是 3兩點式 設x1 x2是拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，則對稱軸為直線。三 二次函式 a 0 的圖象與性質二次函式 1 開口大小。由決定，越大，開口越 2 開口方向 由決定。當a ...
二次函式的影象和性質總結
1.二次函式的影象與性質 2.拋物線的平移法則 1 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向下平移。2 拋物線的影象是由拋物線的影象平移個單位而得到的。當時向左平移 當時向右平移。3 拋物線的影象是由拋物線的影象上下平移個單位，左右平移個單位而得到的。當時向上平移 當時向...