單調性1、 單調性的要概念
對於函式的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值
⑴若當《時，都有<,則說在這個區間上是增函式；
⑵若當《時，都有》,則說在這個區間上是減函式.
典型考題（利用單調性解不等式）：函式在定義上的增函式，解不等式
2、 復合函式單調性的判斷（同增異減）
例：求函式的單調區間
變式提公升：已知函式在區間[2，+∞）上是增函式，則實數a的取值範圍是
a.（－∞，4b.（－4，4）
c.（－∞，－4）∪[2d.[－4，2）
3、 分段函式的單調性的判斷（注意分界點的銜接）
典型考題：已知函式在r上單調遞減，則實數a的取值範圍是
ab、 c、 d、
4、數型結合：指出下列函式的單調區間：
奇偶性1、 奇偶性的概念
一般地,如果對於函式的定義域內任意乙個x，都有那麼函式就叫做偶函式. 一般地,如果對於函式的定義域內任意乙個，都有那麼函式就叫做奇函式.奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於y軸對稱
奇偶性的判斷：
（1）考查定義域是否關於______對稱；
（2）考查表示式是否等於或
例1、試判斷下列函式的奇偶性
（1） （2）
例2、設a∈r,是奇函式,求a的值
例3、已知是定義在[a-1，2a]上的偶函式，
那麼a+b的值是
a. -1/3b. 1/3c. 1/2d.-1/2
2、 復合函式奇偶性的判斷（同奇則奇，一偶則偶）
3、分段函式的奇偶性的判斷
典型考題：例1已知函式是定義在r上的奇函式，當時，，那麼，當時，
4、抽象函式的奇偶性
例已知函式,當x,y∈r時,恒有
求證：是奇函式；
5、奇偶性的運算法則
6、精典例題
1、利用函式的奇偶性與單調性解抽象不等式
已知r上的偶函式在區間［0, +∞) 上單調遞增，求滿足的的取值範圍
2、 利用奇偶性求函式解析式以及解析式中的引數.
（1）已知函式是定義在r上的奇函式，當時,則不等式的解集是 （ ）
a.(-∞,-1) b.（-∞，-1］ c.（1，+∞） d.［1，+∞）
（2）已知定義域為r的函式是奇函式.
(1)求a，b的值；
(2)若對任意的t∈r，不等式恆成立,求k的取值範圍.
3、巧用函式的奇偶性求值
函式若，則的值為
a.3 b.0 c.-1 d.-2
課後作業
１、函式的圖象關於
a．軸對稱 b．軸對稱 c．原點對稱 d．直線對稱
2、設是r上的任意函式,則下列敘述正確的是
(a)是奇函式b)是奇函式
(c)是偶函式d)是偶函式
3、對於定義域是r的任意奇函式有 ( )
a． b． c． d．
４、已知為偶函式，其定義域為，則其最小值為
５、已知，則等於
６、若函式是偶函式，且它的值域是，則該函式的解析式
７、設是定義在上的偶函式，且在上單調遞增，則從大到小排列為
4、 設是定義在的奇函式，且在定義域上為減函式，若成立，求實數的取值範圍.
９、已知：函式（是常數）是奇函式，且滿足，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）試判斷函式在區間上的單調性並證明；
週期性（一）函式週期性
1、週期性的幾個常用結論
， ，
， ，
2、 例題精講
例1、設是定義域為r的函式，且，又，則=
例2、函式f (x)為奇函式且f (3x+1)的週期為3，，則等於
a．0b．1c．一1 d．2
例3、是定義在r上的以3為週期的偶函式，且，則方程=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是
a．5 b．4 c．3 d．2
例４、求解析式：已知函式是週期為的函式，當時，，當時，求的解析式是
練習：１、已知函式是以為週期的奇函式，且當時，，則
的值為2、函式滿足，若，則( )
３、若存在常數，使得函式滿足，
的乙個正週期為
4、已知是定義在實數集上的函式，滿足，且時，.求時，的表示式；證明是上的奇函式．
課後作業
1、函式對於任意實數滿足條件，若則
設是定義在上的奇函式，且5，則
２、定義域為r，且對任意都有，若則
３、設是定義在上的奇函式，且， 2，則
５、函式f (x)，滿足條件f (3x+1)的週期為3，f (1)=－1，則f (2010)等於
a．0b．1c．一1 d．2
６、設f（x）是定義在r上以6為週期的函式，f（x）在(0,3)內單調遞減，且y=f（x）的圖象關於直線x=3對稱，則下面正確的結論是
(a)； (b)；
(c)； (d)
7、已知函式，，
（１）試證明函式為週期函式，並求週期
（２）求
函式性質綜合應用
1、奇偶性與週期性：（１）已知定義域為r的偶函式滿足，且，則
（２）已知定義在r上的奇函式滿足),則,的值為
(a)－1b) 0c) 1d)2
（３）已知函式是乙個以4為最小正週期的奇函式，則（ ）
a．0 b．－4 c．4 d．不能確定
（４）7 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____
（５）已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根
２、單調性與週期性
例１、設是定義在上以為週期的函式，在內單調遞減，且的影象關於直線對稱，則下面正確的結論是
例２、已知是週期為的奇函式，當時，
設則對稱性
１、軸對稱
原型：偶函式即關於對稱
或關於對稱
，則函式的圖象關於直線對稱.
２、中心對稱
原型：奇函式即關於點對稱
則函式的圖象關於點對稱
函式關於點對稱
（二）對稱性與週期性
１、若函式在ｒ上滿足且（其中），則可推出為週期函式，
例、設函式f(x)在(－∞，＋∞)上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)試判斷函式y＝f(x)的奇偶性；
(2)試求方程f(x)＝0在閉區間[－2009,2009]上的根的個數，並證明你的結論
２、若函式在r上滿足，且（其中），則函式為週期函式，
（三）例題精講
１、函式是定義在r上的偶函式，且，是奇函式，則的值為
２、已知是定義在r上的偶函式，其圖象關於直線對稱，當時，， 則時
３、已知定義在ｒ上的函式滿足（１），（２），且大上為減函式，則在上是
ａ、增函式 ｂ、減函式 ｃ、在上增，在上減 ｄ、無法確定
４、設是定義在ｒ上的偶函式，其圖象關於直線對稱，證明是週期函式。
５、已知是定義在上的函式，且，則（ ）
a. 週期為20的奇函式b. 週期為20的偶函式
c. 週期為40的奇函式d. 週期為40的偶函式
６、已知函式的圖象關於點對稱，且滿足，又，，求…的值
７、設是定義在上的奇函式，且的圖象關於直線
對稱，則
函式的性質題型總結
第二節函式的性質 本節知識有 函式的奇偶性 單調性 週期性 對稱性。題型一 奇偶性。1 已知函式為偶函式，則的值是 a.b.c.d.2 設是定義在上的乙個函式，則函式 在上一定是 a 奇函式b 偶函式 c 既是奇函式又是偶函式 d 非奇非偶函式。3 函式是 a 是奇函式又是減函式 b 是奇函式但不是...
函式及函式性質知識點總結
函式複習主要知識點 一 函式的概念與表示 1 對映 1 對對映定義的理解。2 判斷乙個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映 集合a，b是平面直角座標系上的兩個點集，給定從a b的對映f x,y x2 y2,xy 求象 5，2 的原象.3.已知集合a到集合b 0，1，2，3 的對映f x 則...
函式的性質
函式奇偶性，單調性，週期性是高考的重要組成部分！在單調性的考察中通常和導數聯絡，但是單調性的基本性質在考試中也常常出現！我們在學習時一定要關注函式奇偶性，單調性，週期性的定義。在解題時要回歸到定義！1 函式的奇偶性 奇偶性的定義 你能從奇偶性的定義中得出要求函式的奇偶性首先要判斷函式的定義域，這是為...