函式的性質

一、知識整理與總結

（一）、函式單調性的常用結論：

1、若均為某區間上的增（減）函式，則在這個區間上也為增（減）函式

2、若為增（減）函式，則為減（增）函式

3、若與的單調性相同，則是增函式；若與的單調性不同，則是減函式。

4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。

5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。

（二）、函式奇偶性的常用結論：

1、如果乙個奇函式在處有定義，則，如果乙個函式既是奇函式又是偶函式，則（反之不成立）

2、兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式。

3、乙個奇函式與乙個偶函式的積（商）為奇函式。

4、兩個函式和復合而成的函式，只要其中有乙個是偶函式，那麼該復合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該復合函式是奇函式。

二、基礎訓練

一、選擇題：

1.在區間(0，＋∞)上不是增函式的函式是

a．y=2x＋1 b．y=3x2＋1 c．yd．y=2x2＋x＋1

2.函式f(x)=4x2－mx＋5在區間［－2，＋∞］上是增函式，在區間(－∞，－2)上是減函式，則f(1)等於

a．－7 b．1 c．17 d．25

3.已知是上的增函式，在上是減函式，且，則在上（ ）

為減函式為增函式

為減函式為增函式

4.函式f(x)在區間[a，b]上單調，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區間[a，b]內 （ ）

a．至少有一實根b．至多有一實根

c．沒有實根d．必有唯一的實根

5.已知定義域為r的函式f(x)在區間(－∞，5)上單調遞減，對任意實數t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那麼下列式子一定成立的是

a．f(－1)＜f(9)＜f(13) b．f(13)＜f(9)＜f(－1)

c．f(9)＜f(－1)＜f(13) d．f(13)＜f(－1)＜f(9)

.二、填空題：

6. 函式的單調遞減區間為

7. 函式在(-∞,+∞)上是減函式，則k的取值範圍為

8. 若函式是偶函式，則的遞減區間是

9. 函式f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值範圍是

三、解答題：

10. 已知函式

⑴ 判斷函式的單調性，並證明；

⑵ 求函式的最大值和最小值．

11.作出函式的圖象，並指出的單調區間。

12.已知函式是定義域在上的偶函式，且在區間上單調遞減，求滿足

的的集合．

函式的性質

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