一、知識梳理：
1.單調性定義：一般地，設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當時，都有或那麼就說f(x)在區間d上是增函式（減函式）；
2.設復合函式y=f[g(x)]：同增異減
3.兩個增（減）函式的和為_____；乙個增（減）函式與乙個減（增）函式的差是______；
4.利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
1235.求函式單調區間的常用方法
6.函式具有奇偶性的前提
7.如果那麼函式為奇函式；
如果那麼函式為偶函式.
8.奇函式的圖象關於對稱，偶函式的圖象關於_________對稱.
9.奇函式在對稱區間的增減性偶函式在對稱區間的增減性
二、基礎訓練：
1. 下列函式中，在r上為增函式的是
a. b. c. d.
2.設函式是減函式，且，下列函式中為增函式的是：
a. b. c. d.
3.已知為上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是
ab. c. d.
4. 函式的單調遞增區間
5.已知是r上的增函式，a（0，－1），b（3,1）是其圖象上的兩點，則不等式的解集為
6.下面四個結論中，正確命題的個數是：
①偶函式的圖象一定與y軸相交；②奇函式的圖象一定通過原點；
③偶函式的圖象關於y軸對稱；④既是奇函式，又是偶函式的函式一定是
a.1 b.2c.3d.4
7.已知函式是偶函式，那麼是
a.奇函式b.偶函式c.既奇且偶函式d.非奇非偶函式
8.若函式為偶函式，則
a． b． c． d．
9.已知是偶函式，且其定義域為，則
10.以下四個函式中：（1）；（2）；（3）；（4）；其中奇函式是______，偶函式是_____，非奇非偶函式是 ______
11.已知，其中為常數，若，則___.
三、解題研究：
例1：求證函式在r上是減函式；
變式訓練：討論函式f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的單調性.
例2：（1）求函式的單調區間；
（2）已知若試確定的單調區間和單調性。
例3：偶函式f(x)在(0，+∞)上為增函式，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。
例4：設是定義在上的增函式，並且對任意的，總成立。（1）求證：時，； （2）如果，解不等式
例5：已知定義在[-2，2]上的奇函式在區間[0，2]上單調遞減，若，求實數的取值範圍。
例6：已知函式是偶函式，且在［0，2］上是單調減函式，則
ab.＜＜
cd.＜＜
例7：判斷下列函式的奇偶性：
（1）； （2）；
（34），
例8：已知函式在r是奇函式，且當時，，求時，的解析式。
四、課後練習：
1.已知是上的減函式，那麼的取值範圍是abc. d.
2.函式是減函式的區間為
a. b. c. d.
3.若函式在區間內恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區間為( ) a. b. c.(0d.
4.若f(x)=-x2+2ax與在區間[1,2]上都是減函式，則a的值範圍是
a． b． c．（0，1） d．
5.若函式f(x)=a在[0,+∞]上為增函式,則實數a、b的取值範圍是
6.設，則使函式的定義域為r且為奇函式的所有的值為
a.1,3 b.-1,1 c.-1,3 d.-1,1,3
7.若函式是定義在r上的偶函式，在上是減函式，且，則使得的的範圍是 a.( ,2) b.(2, ) c.( , 2)(2, ) d.( 2,2)
8.下列函式中，在其定義域內既是奇函式又是減函式的是
a. b. c. d.
9.若函式（常數）是偶函式，且它的值域為，則該函式的解析式
10.設是r上的奇函式，若當x≥0時，，則
11.設函式為偶函式，則 ．
12.設是r上的任意函式,則下列敘述正確的是
a.是奇函式 b.是奇函式
c.是偶函式 d.是偶函式
13.已知定義在r上的奇函式滿足,則
a.－1b.0c.1d.2
14.關於函式，有下列結論：①函式的定義域是（0，+∞）；②函式是奇函式；③函式的最小值為－；④當時，函式是增函式；當時，函式是減函式.其中正確結論的序號是
15.已知函式是偶函式，則 ．
16.奇函式上是增函式，在區間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，
則= ．
17.偶函式在(0，+∞)上為增函式，且，解不等式。
函式的性質
函式奇偶性，單調性，週期性是高考的重要組成部分！在單調性的考察中通常和導數聯絡，但是單調性的基本性質在考試中也常常出現！我們在學習時一定要關注函式奇偶性，單調性，週期性的定義。在解題時要回歸到定義！1 函式的奇偶性 奇偶性的定義 你能從奇偶性的定義中得出要求函式的奇偶性首先要判斷函式的定義域，這是為...
函式的性質
單調性 鞏固練習 1.求證f x x 的 0,1 上是減函式，在 1,上是增函式。2.證明函式在上是減函式.3.判斷f x x y x的單調性並證明。4 討論f x x 2x的單調性。推廣 二次函式的單調性 家庭作業 1.畫出下列函式的圖象，並根據圖象說出函式的單調區間，以及在各單調區間 上函式是增...
函式的性質
一 知識整理與總結 一 函式單調性的常用結論 1 若均為某區間上的增 減 函式，則在這個區間上也為增 減 函式 2 若為增 減 函式，則為減 增 函式 3 若與的單調性相同，則是增函式 若與的單調性不同，則是減函式。4 奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。5 常用函式的單...