第二節函式的性質
本節知識有：函式的奇偶性、單調性、週期性、對稱性。
題型一：奇偶性。
1．已知函式為偶函式，
則的值是（ ）
a. b.
c. d.
2．設是定義在上的乙個函式，則函式
在上一定是（ ）
a．奇函式b．偶函式
c．既是奇函式又是偶函式 d．非奇非偶函式。
3．函式是（ ）
a．是奇函式又是減函式
b．是奇函式但不是減函式
c．是減函式但不是奇函式
d．不是奇函式也不是減函式
4．已知函式，，
則的奇偶性依次為（ ）
a．偶函式，奇函式 b．奇函式，偶函式
c．偶函式，偶函式 d．奇函式，奇函式
5．函式,則下列座標表示的點一定在函式f(x)圖象上的是（ ）
a． b．
c． d．
6．下列判斷正確的是（ ）
a．函式是奇函式b．函式是偶函式
c．函式是非奇非偶函式 d．函式既是奇函式又是偶函式
7．已知其中為常數，若，則的值等於( )
a． b． c． d．
8．設奇函式的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是
9．已知定義在上的奇函式，當時，，
那麼時10．若函式在上是奇函式,則的解析式為________.
11．已知，那麼＝_____。
12．設是上的奇函式，且當時，，則當時
13．判斷下列函式的奇偶性
（1） （2）
14．設函式與的定義域是且,是偶函式, 是奇函式,且,求和的解析式.
題型二：單調性。
1．已知在區間上是增函式，
則的範圍是（ ）
a. b.
c. d.
2．設是奇函式，且在內是增函式，又，
則的解集是（ ）
a． b．
c． d．
3．若偶函式在上是增函式，則下列關係式中成立的是（ ）
a．b． c．
d． 4．如果奇函式在區間上是增函式且最大值為，
那麼在區間上是（ ）
a．增函式且最小值是 b．增函式且最大值是
c．減函式且最大值是 d．減函式且最小值是
5．下列函式中,在區間上是增函式的是（ ）
a． b．
c． d．
6．若函式在上是單調函式，則的取值範圍是（ ）
ab．c． d．
7．函式的值域為（ ）
a． b．
c． d．
8．已知函式在區間上是減函式，
則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
9．下列四個命題：(1)函式在時是增函式，也是增函式，所以是增函式；(2)若函式與軸沒有交點，則且；(3) 的遞增區間為；(4) 和表示相等函式。
其中正確命題的個數是( )
a． b． c． d．
10．某學生離家去學校，由於怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走餘下的路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發後的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）
11．若函式在上為增函式,則實數的取值範圍是 。
12．若在區間上是增函式，則的取值範圍是
13．函式的值域為
14．函式的值域是
15．已知，則函式的值域是
16．函式的單調遞減區間是
17．奇函式在區間上是增函式，在區間上的最大值為，
最小值為，則
18．若函式在上是減函式，則的取值範圍為_________
19．判斷一次函式反比例函式，二次函式的
單調性。
20．利用函式的單調性求函式的值域；
21．已知函式.
① 當時，求函式的最大值和最小值；
② 求實數的取值範圍，使在區間上是單調函式。
22．已知在區間內有一最大值，求的值.
23．已知函式的最大值不大於，又當，求的值。
24．當時，求函式的最小值。
題型三：週期性。
1.1設是週期為2的奇函式，當時
1.2設定義在r上的奇函式滿足=，那麼等於 。
1.3奇函式的最小正週期為t，則的值為
。1.4若的最小正週期是2t，且函式關於x=t對稱。則是（ ）。
a、奇函式b、偶函式c、既是奇函式又是偶函式
d、既不是奇函式又不是偶函式
1.5設函式是定義在r上的奇函式，若的最小正週期為3，且，，則m的取值範圍是（ ）。
b、 c、
d、題型四：奇偶性單調性。
2.1 若均為奇函式，
，在上有最大值5，則在上有（ ）。
a.最小值—5 b.最小值－2 c.最小值﹣3 d.最大值﹣5
2.2 已知是偶函式，且在上是減函式，則的單調遞增區間是（ ）。
a. b. c. d.
2.3 已知定義域為r的函式在上為減函式，且函式為偶函式，則（ ）
a. b. c. d.
2.4 定義域在r上的偶函式滿足：對任意的，有
，則（ ）。
a. b.
c． d.
2.5 設是連續的偶函式，且當時是單調函式，則滿足的所有之和為（ ）。
a.﹣3 b.3 c.﹣8 d.8
題型五：函式性質的綜合。
1．若是偶函式，其定義域為，且在上是減函式，
則的大小關係是（ ）
a． > b． <
c． d．
2．若函式是偶函式，則的遞減區間是
3．已知函式的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函式；
（2）在定義域上單調遞減；（3）求的取值範圍。
4．已知函式的定義域為，且對任意，都有，且當時，恆成立，證明：（1）函式是上的減函式；
（2）函式是奇函式。
5．設為實數，函式，
（1）討論的奇偶性；
（2）求的最小值。
題型六：函式的對稱。
1. 設函式定義在實數集上，則函式的影象關於（ ）。
a.直線x=0對稱 b.直線y=0對稱
c.直線y=1對稱 d.直線x=1對稱
2. 若，則關於直線對稱的函式是
3. 已知函式是偶函式，則函式的對稱軸一定是 。
題型七：抽象函式。
1．已知函式的定義域是，且滿足, ,
如果對於,都有,
（1）求；
（2）解不等式。
2. 已知函式是定義在上的增函式，且滿足。
（1）求；
（2）求滿足的的取值範圍。
3. 設是定義在上的增函式，且
（1）求證：；
（2）若，解不等式。
4. 已知對於任意，有，且。
（1）求證：為偶函式；
（2）若存在正數使，求滿足的乙個值（）。
5. 已知是定義在上的奇函式，且，若，有成立。
（1）判斷在上的單調性，並證明；
（2）解不等式；
（3）若對所有∈，∈恆成立，求實數的取值範圍。
6. 已知是定義在上的不恒為零的函式，且對定義域內的任意都滿足
。（1） 求的值；
（2） 判斷的奇偶性，並說明理由。
函式性質總結
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