知識點總結：
一． 單調性：
1. 定義：在定義域i裡，有兩個任意自變數,當時，則f（x）在定義域單調增。當時，則f（x）在定義域單調減。
2. 判斷方法：①定義法（作差或作差比較）；②圖象法；③單調性的運算性質；④復合函式單調判斷法則；⑤倒數法；
二． 奇偶性：
偶函式 ：f（-x）=f（x）（只需要滿足這個式子就可以）
奇函式：f（-x）= - f（x）（只需要滿足這個式子就可以）
三． 週期性：
如果存在乙個數a，使得f（x+a）=f（x）[記憶方法：括號裡面相減等於乙個定值a]，則f（x）為週期函式，t=a。
週期函式有三種變形形式： 這三種形式的週期都為2a。
四． 對稱性：
如果存在乙個數a，使得f（x+a）=f（a-x）[記憶方法：括號裡面相加等於乙個定值2a]，則f（x）為對稱函式，對稱軸為x=a。
對稱性和週期性的結合：
1 f(x)關於（a,0）和(b,0)點對稱,則f（x）是週期函式，t=2
2 f(x)關於直線x=a和x=b對稱,則f（x）是週期函式，t=2
3 f(x)關於點（a,0）和x=b點對稱,則f（x）是週期函式，t=4
專題訓練
（一）函式的單調性
1、當，下列式子中正確的是
（a） （b） （c） （d）
2、上是減函式，則的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3、設，，，則（ ）
3．1函式是單調函式時，的取值範圍
a． b． c ． d．
3.2、設偶函式f(x)的定義域為r，當x時f(x)是增函式，則f(-2),f(),f(-3)的大小關係是（ ）
（a）f()>f(-3)>f(-2) （b）f()>f(-2)>f(-3) （c）f()3.3、函式是上的增函式，若對於都有成立，則必有（ab） （cd）
3.4、已知函式f（x）、g（x）定義在同一區間d上，f（x）是增函式，g（x）是減函式，且g（x）≠0,則在d上
af(x)+g(x)一定是減函式 b f(x)-g(x)一定是增函式 c f(x)·g(x)一定是增函式 d 一定是減函式
4若，，，則（ a ）
a． bcd．
5 函式f(x)=㏒0.5(x-1)(x+3)的單調遞增區間是（a）
a （-∞，-3） b（-∞，-1） c （1，∞） d（-3，-1）
6設則（a） （b） （c） （d）
7 下列函式中，滿足「對任意，（0，），當《時，都有》的是
abcd
8 定義在r上的偶函式滿足：對任意的，有則
a b c d
9 已知函式是r上的偶函式，且在區間上是增函式.令，則 （a）
(ab) (c) (d)
10．函式的單調區間為
11.f（x）= （1）判斷函式的奇偶性（2）若y=f（x）在上為減函式，求a的取值範圍。
二、函式的奇偶性
1、 函式
（a）奇函式 （b）是偶函式 （c）既是奇函式又是偶函式 （d）既不是奇函式又不是偶函式
2、判斷下列函式奇偶性： 是是
3、已知，且，那麼等於（ ）
（a）6b）－18c）－10d）10
4、函式是奇函式，則實數的值為（ ）
（a）－1b）0c）1d）2
5、是偶函式，且不恆等於零，則（ ）
（a）是奇函式 （b）是偶函式 （c）可能是奇函式也可能是偶函式 （d）非奇函式非偶函式
6、若、都是定義在r上的奇函式，若在區間上的最大值為5，則上的最小值為
7、奇函式在上是增函式，在上的最大值為8，最小值為－1，則a）5b）－5c）－13d）－15
8、已知函式 ，滿足，則則
ab、 c、4d、－4
9、設偶函式上遞增，則的大小關係是（ ）
a b cd不確定
10、已知偶函式在區間單調增加，則滿足＜的x 取值範圍是
abcd ［，）
（三）自對稱、互對稱、週期性
1、設函式定義在r上，則函式與函式的圖象關於（ ）
（a）直線對稱 （b）直線對稱 （c）直線對稱 （d）直線對稱
2、設函式定義在r上，則函式與函式的圖象關於（ ）
（a）直線對稱 （b）直線對稱 （c）直線對稱 （d）直線對稱
3、函式的圖象（ ）
a關於點對稱 b關於點對稱 c關於直線對稱 d關於直線對稱
4 設定義在上的函式滿足，若，則( )
5、已知是定義在r上函式，且 ,若，則等於 （ ）
a、 bcd、
6、 函式與函式的影象關於 d
a、直線 b、點（4，0）對稱 c、直線 d、點（2，0）對稱
（四）函式影象的轉換規則
1.設函式，則（ ）
（ab） （cd）
2、若且函式則下列各式中成立的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
3.、在下列函式中，在區間上為增函式的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4、設函式則下列各式成立的是
（a）（b）（c） （d）
5、不等式的解集為
a、 bcd、
6、的圖象不經過第二象限，則必有（ ）。
（a） （b） （c） （d）
7、為了得到函式的影象，只需把函式的影象上所有的點c ）
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長
8、設，若，且，則下列關係正確的是
a 、 b、 c、 d、
9 ．對於函式①，②，③，判斷如下三個命題的真假：
命題甲：是偶函式；
命題乙：在上是減函式，在上是增函式；
命題丙：在上是增函式．
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函式的序號是（d）
10、下列函式中，既是偶函式又在單調遞增的函式是（b）
（a） (b) （c） (d)
11 函式f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角座標系下的圖象大致是(c)
12 ．下列函式中，既是偶函式，又是在區間上單調遞減的函式為 （ c）
a． b． c． d．
（五）三類性質的綜合運用
1、 設是定義在r上的週期為2的偶函式，已知當時， ，則當是， 的解析式為
（ab）
（cd）
2、函式是以為週期的奇函式，且，則等於（ ）
（a） （b） （c）1 （d）－1
3、設是上的奇函式，，當時，，則等於（a） a. 0.5 （b）－0.5 （c）1.5 （d）－1.5
5、設是定義在r上的偶函式，其圖象關於對稱，已知時，，則時，求。
6、設奇函式的定義域為r，且滿足，當時，
的值等於（ ）
（abc） （d）
7、定義在r上的偶函式滿足，當時， ，則
（a） （b） （c）
（d）8 已知是週期為2的奇函式,當時, ,則 ()
9 定義在r上的函式滿足則f（2009）的值為：（09山東）學科網
學科網（a）-1b） 0c）1d） 2學科網
10 已知偶函式在區間單調增加，則滿足＜的x 取值範圍是（09遼寧文）
（abcd) ［，）
11 已知函式滿足：x4,則=；當x＜4時=，則=（09遼寧文）
（abcd）
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