1.4.2正弦、余弦函式的性質(一)
教學目的：
知識目標：要求學生能理解週期函式，週期函式的週期和最小正週期的定義；
能力目標：掌握正、余弦函式的週期和最小正週期，並能求出正、余弦函式的最小正週期。
德育目標：讓學生自己根據函式影象而匯出週期性，領會從特殊推廣到一般的數學思想，體會三角函式影象所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣。
教學重點：正、余弦函式的週期性
教學難點：正、余弦函式週期性的理解與應用
教學過程：
一、複習引入：
1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……
（2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規律如何呢？
2．觀察正（餘）弦函式的圖象總結規律：
正弦函式性質如下：
（觀察圖象） 1 正弦函式的圖象是有規律不斷重複出現的；
2 規律是：每隔2重複出現一次（或者說每隔2k,kz重複出現）
3 這個規律由誘導公式sin(2k+x)=sinx可以說明
結論：象這樣一種函式叫做週期函式。
文字語言：正弦函式值按照一定的規律不斷重複地取得；
符號語言：當增加（）時，總有．
也即：（1）當自變數增加時，正弦函式的值又重複出現；
2）對於定義域內的任意，恆成立。
余弦函式也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為週期性。
二、講解新課：
1．週期函式定義：對於函式f (x)，如果存在乙個非零常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，都有：f (x+t)=f (x)那麼函式f (x)就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期。
問題：（1）對於函式，有，能否說是它的週期？
（2）正弦函式，是不是週期函式，如果是，週期是多少？（，且）
（3）若函式的週期為，則，也是的週期嗎？為什麼？
（是，其原因為：）
2、說明：1週期函式x定義域m，則必有x+tm, 且若t>0則定義域無上界；t<0則定義域無下界；
2「每乙個值」只要有乙個反例，則f (x)就不為週期函式（如f (x0+t)f (x0)）
3t往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是週期）週期t中最小的正數叫做f (x)的最小正週期（有些週期函式沒有最小正週期）
y=sinx, y=cosx的最小正週期為2 （一般稱為週期）
從圖象上可以看出，；，的最小正週期為；
判斷：是不是所有的週期函式都有最小正週期？ （沒有最小正週期）
3、例題講解
例1 求下列三角函式的週期： ① ②（3），．
解：（1）∵，
∴自變數只要並且至少要增加到，函式，的值才能重複出現，
所以，函式，的週期是．
（2）∵，
∴自變數只要並且至少要增加到，函式，的值才能重複出現，
所以，函式，的週期是．
（3）∵，
∴自變數只要並且至少要增加到，函式，的值才能重複出現，
所以，函式，的週期是．
練習1。求下列三角函式的週期：
1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)
解：1 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)
f [(x+2)+ ]=f (x+) ∴週期t=2
2令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]
即：f (x+)=f (x) ∴t=
3令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)
=3sin()=f (x+4t=4
思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函式的週期與解析式中的哪些量有關？
說明：（1）一般結論：函式及函式，（其中為常數，且，）的週期；
（2）若，如
則這三個函式的週期又是什麼？
一般結論：函式及函式，的週期
思考： 求下列函式的週期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x2 y=|sinx|
解：1 y1=sin(2x+) 最小正週期t1= y2=2cos(3x-) 最小正週期 t2=
∴t為t1 ,t2的最小公倍數2 ∴t=2
2 t= 作圖
三、鞏固與練習p36面
四、小結：本節課學習了以下內容：
週期函式的定義，週期，最小正週期
五、課後作業：《習案》作業九
1.4.2(2)正弦、余弦函式的性質(二)
教學目的：
知識目標：要求學生能理解三角函式的奇、偶性和單調性；
能力目標：掌握正、余弦函式的奇、偶性的判斷，並能求出正、余弦函式的單調區間。
德育目標：激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態度和勇於創新的精神。
教學重點：正、余弦函式的奇、偶性和單調性；
教學難點：正、余弦函式奇、偶性和單調性的理解與應用
教學過程：
複習引入：偶函式、奇函式的定義，反映在圖象上，說明函式的圖象有怎樣的對稱性呢？
二、講解新課：
奇偶性請同學們觀察正、余弦函式的圖形，說出函式圖象有怎樣的對稱性？其特點是什麼？
(1)余弦函式的圖形
當自變數取一對相反數時，函式y取同一值。
例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由於cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函式y=cosx的圖象上的任一點,那麼,與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函式y=cosx的圖象上，這時，我們說函式y=cosx是偶函式。
(2)正弦函式的圖形
觀察函式y=sinx的圖象，當自變數取一對相反數時，它們對應的函式值有什麼關係？
這個事實反映在圖象上，說明函式的圖象有怎樣的對稱性呢？函式的圖象關於原點對稱。
也就是說，如果點（x,y）是函式y=sinx的圖象上任一點，那麼與它關於原點對稱的點（-x,-y）也在函式y=sinx的圖象上，這時，我們說函式y=sinx是奇函式。
2.單調性
從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：
當x∈［－，］時，曲線逐漸上公升，sinx的值由－1增大到1.
當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.
結合上述週期性可知：
正弦函式在每乙個閉區間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函式，其值從－1增大到1；在每乙個閉區間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是減函式，其值從1減小到－1.
余弦函式在每乙個閉區間［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函式，其值從－1增加到1；
在每乙個閉區間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈z)上都是減函式，其值從1減小到－1.
3.有關對稱軸
觀察正、余弦函式的圖形，可知
y=sinx的對稱軸為x= k∈zy=cosx的對稱軸為x= k∈z
練習1。（1）寫出函式的對稱軸；
（2）的一條對稱軸是（ c ）
(a) x軸， (b) y軸， (c) 直線， (d) 直線
思考：p46面11題。
4.例題講解
例1 判斷下列函式的奇偶性
(1) (2)
例2 函式f(x)＝sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .
例3．p38面例3
例4 不通過求值，指出下列各式大於0還是小於0；
例5 求函式的單調遞增區間；
思考：你能求的單調遞增區間嗎？
練習2：p40面的練習
三、小結：本節課學習了以下內容：正弦、余弦函式的性質
1． 單調性
2． 奇偶性
3． 週期性
五、課後作業：《習案》作業十。
1 4 2正弦函式余弦函式的性質
1.4.2正弦 余弦函式的性質 一 教學目標 1 理解週期函式，週期函式的週期和最小正週期的定義 2 掌握正 余弦函式的週期和最小正週期，並能求出正 余弦函式的最小正週期。教學重點 正 余弦函式的週期性 教學難點 正 余弦函式週期性的理解與應用 課前準備 1 問題 1 今天是星期一，則過了七天是星期...
正弦函式的影象與性質
臨開一中高三年級 上 數學學教稿編號 課題 正弦函式的影象與性質 課型 複習課主備人 劉娟審核人時間 第 周 學習目標 1 能畫出的影象，了解三角函式的週期性 學習重點 2 理解正弦函式 余弦函式在區間上的性質 如單調性 最大值與最小值及與x軸交點等 理解正切函式在的單調性。學習難點 知識梳理 1 ...
1 4 2《正弦函式余弦函式的性質 2 》導學案
高一數學必修4 1.4.2 正弦函式 余弦函式的性質 2 導學案 姓名班級 學習目標 1 通過學習影象得到正 余弦函式的定義域 值域 單調性。2 能利用正 余弦函式單調性求解最值問題以及比較三角函式的大小。重點難點 重點 正 余弦函式的單調性 及利用換元法解題。難點 利用正 余弦函式的性質解決一些簡...