高一數學必修4
§1.4.2《正弦函式﹑余弦函式的性質(2)》導學案
姓名班級
【學習目標】
1﹑通過學習影象得到正﹑余弦函式的定義域、值域、單調性。
2、能利用正﹑余弦函式單調性求解最值問題以及比較三角函式的大小。
【重點難點】
▲重點：正﹑余弦函式的單調性、及利用換元法解題。
▲難點：利用正、余弦函式的性質解決一些簡單問題。
【知識鏈結】
1、正﹑余弦函式影象以及畫法：幾何做圖法、五點作圖法、變換作圖法。
2、函式單調性和求值域的方法。
【學法指導】
1、在學習正﹑余弦函式單調性時結合函式單調性定義來理解。
2、在求解正﹑余弦函式值域時結合求解函式值域的方法，體會數學中整體代換思想和數形結合的思想。
【學習過程】
一：**正弦函式、余弦函式的單調性
作出正弦函式的影象，並利用影象快速完成下列內容：
當x在區間上時，曲線逐漸上公升，sinx的值由_____變化到_______
當x在區間上時，曲線逐漸下降，sinx的
值由_____變化到______
由正弦函式的週期性知：
正弦函式在每個閉區間都是增函式，其值從－1增大到1；
而在每個閉區間上都是減函式，其值從1減小到－1。
作出正弦函式的影象，並利用影象快速完成下列內容：
當x在區間上時，曲線逐漸上公升，cosx的值由_____變化到_______
當x在區間上時，曲線逐漸下降，cosx的
值由_____變化到______
由余弦函式的週期性知：
在每個閉區間都是增函式，其值從－1增大到1；
而在每個閉區間上都是減函式，其值從1減小到－1。
二：最大值與最小值
從上述對正弦函式.、余弦函式的單調性的討論中容易得到：
正弦函式當且僅當x時取得最大值1，當且僅當x時取得最小值—1；
正弦函式當且僅當x時取得最大值1，當且僅當x時取得最小值—1；
那麼正弦函式余弦函式的值域應均為
知識點1: 正﹑余弦函式的最大值與最小值
例1：下列函式有最大值，最小值嗎？如果有，請寫出取最大值，最小值時的自變數x的集合，並說出最大值、最小值分別是什麼？
（12）
小結：（1）結合正﹑余弦函式的影象，熟記他們取最大值、最小值時x的取值集合。
（2）確定函式取最大值，最大值x的取值集合如何確定。
知識點2: 正﹑余弦函式的單調性的應用
1.三角函式值的大小比較
例2、比較下列數的大小
（12）
（3）小結：總結比較三角函式值大小的方法
（1)比較同名三角函式值的大小：
（2）比較不同名三角函式值的大小：
2.正弦，余弦相關函式的單調區間的確定
例3、求下列函式的單調區間：
（12）求函式的單調區
（3）求函式的單調區間
小結：（1）結合正﹑余弦函式的影象，熟記他們的單調區間。
（2）確定函式單調區間的方法：
【基礎達標】
（1）求函式的單調區間.
（2）比較的大小
（3）求的值域
（4）的值域
【課後反思】
本節課我最大的收穫是
我還存在的疑惑是
我對導學案的建議是
1 4 2正弦函式余弦函式的性質
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第一章1 4 2正弦余弦函式的性質 1
第一章 1.4.2正弦函式和余弦函式的性質 1 學習目標 1.理解正 余弦函式的定義域 值域的意義 2.會求簡單函式的定義域和值域。問題 問題 一 正弦函式 余弦函式的定義域 1.觀察正弦函式的影象，你能否發現其自變數x可以取哪些值？其定義域如何？2.什麼區域能使sinx 0成立？什麼區域能使sin...
正弦函式 余弦函式的單調性
實驗中學高一數學組廖紅衛 2007年11月29日 教學目標 1 掌握正弦函式 余弦函式的單調性 2 會求三角函式的單調區間 3 體會數形結合思想及整體換元思想。教學重點 求三角函式的單調區間 教學難點 整體換元思想的滲透 教學過程 一 複習回顧 正弦函式 余弦函式的定義域 值域 週期性 奇偶性二 探...