1.4.1正弦函式、余弦函式的影象
班級：高一（3）地點：高一（3）班教室授課老師：吳鈺明
一．教學內容分析
本章節內容是在學生學習了三角比及有關三角恒等變形公式後，從函式的角度和層面來研究相關三角問題。對於函式的研究，學生已經具備了一定的知識基礎和對簡單的具體函式的研究經驗，結合三角函式的特殊性，教材改變了研究函式由性質到影象的研究策略，而是先得出三角函式的影象，再由影象歸納性質這一途徑。為此通過函式影象作圖的一般方法---描點法（五點法）及正余弦函式在單位圓中正弦線和余弦線所具備的特徵構造正弦函式和余弦函式的影象，學生容易接受，而對於通過函式的影象的平移或對稱得出余弦函式和相關其他三角函式的影象可能比較困難，需要在教學時加以指導和突破。
正弦函式和余弦函式的影象在三角函式的研究中是乙個基礎和前提，為後面得出正弦函式和余弦函式的性質、進一步加深對函式影象的研究將起著至關重要的作用。
二．教學目標設計
1、 能結合單位圓中的正弦線、余弦線理解正弦函式及余弦函式中函式值的變化規律；
2、 通過五點法能正確作出正弦函式的影象，並能歸納正弦函式影象的特徵；
3、 通過函式影象的變換，能作出余弦函式及相關函式影象；
4、 在滲透數形結合的數學思想過程中，培養學生模擬和轉化的思維習慣。
三．教學重點難點
正弦函式和余弦函式的影象的形成和應用。
四．教學用具準備
多**裝置
五．教學過程設計
（一）.創設情景
由彈簧振子運動的影象引出正余弦函式的影象
（二）．複習引入
1．複習：學生口述函式的定義。
2．引入：結合我們剛學過的三角比，就以正弦（或余弦）為例，對每乙個給定的角和正弦值（或）之間是否也存在一種函式關係？
3．討論：對自變數的取值型別和範圍進行討論，並給出相應的正弦函式和余弦函式的記號。
（三）．學習新課
1．正弦函式的影象
（1）用描點法畫出正弦函式的影象
（2）用幾何法畫正弦函式的影象。演示課件，讓學生體驗、加深理解。
（3）由正弦函式的影象，
利用作出，，……及，……的正弦函式的影象。
2．余弦函式的影象
**：我們已經有了正弦函式的影象，那我們如何得到余弦函式的影象？
學生可能的方法：（1）受正弦函式的影象的影響，學生採取五點法描點作圖；
（2）幾何法
（3）利用影象的平移，，將正弦函式的影象向左平移個單位即可得到余弦函式的影象。
小結：比較這三種方法，第三種方法不僅簡單，而且在此方法上我們可以得到許多與正弦函式有關的函式的影象。
3．歸納正余弦函式的影象引出五點作圖法
先確定正弦函式五點（0，0），，，，或者余弦函式五點
再用光滑曲線連線，注意曲線彎曲特徵；
通過影象平移得到其他範圍上的影象。
4．強化知識，問題拓展。
例1、作出下列函式的影象
（1），（2）
小結： (1)函式影象變換的方式：平移、對稱；
（2）平移分左右、上下平移，要注意平移的方向和平移的量。
5. 動手操作，具體實踐。
練習：（1）作函式 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的簡圖
(2) 作函式 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的簡圖
備用題作出函式的影象。
（四）．課堂小結
引導學生總結，老師補充。
（1）正弦函式和余弦函式的定義
（2）單位圓中的正弦線和余弦線
（3）正弦函式和余弦函式的影象及其作法，簡單的影象特徵，掌握五點作圖法
（五）．作業布置
1．課後練習1，2
2．思考題：分別作出函式
六．教學設計說明
1、本節課是三角函式的影象和性質的第一節課，為了讓學生從函式的層面體會理解正弦函式和余弦函式，讓學生先回憶函式的定義，再順應得出正弦函式和余弦函式的定義，這樣處理符合學生的認知規律。通過對照定義改變自變數(角的值)感受函式值的變化，加深學生對正弦函式和余弦函式的理解，為後續作正弦函式的影象做好知識的準備。
2、由於正弦函式和余弦函式的特殊性，教材在研究正弦函式和余弦函式時先得出函式的影象，再由影象歸納得出函式的性質，而對學生來說，作函式的影象是乙個難點。為了加深學生對正弦函式的理解，先通過定義，提高學生對正弦函式的理解，結合多**課件，將正弦函式在隨角x的變化而變化的規律更形象地展示給學生面前，為學生通過描點法或正弦線作出正弦函式在範圍上的影象做好了鋪墊。而正弦函式在其他範圍上的影象，是通過平移得出的，更加有效地反映了正弦函式的週期性，也為下面作余弦函式的影象提供了經驗準備。
3、函式影象的變換包含了影象的平移、對稱、翻摺、伸縮等常見的幾種形式，結合誘導公式揭示余弦函式和正弦函式間的關係，通過平移正弦函式的影象得出余弦函式的影象，加深學生對函式影象變換理解和訓練，再配備了其它幾種影象變換的學生練習題，不僅進一步鞏固了對正弦函式和余弦函式影象的相關知識的理解，同時有效訓練了學生對常見幾種函式影象變換實施方法和策略。結合小結、歸納，比較幾種函式影象變換的方法和注意點，提高學生的感性認識和解題能力。
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