一、教材分析
1、教材的地位和作用
《正弦、余弦函式的週期性》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節第二節課，其主要內容是週期函式的概念及正弦、余弦函式的週期性．本節課是在學生學習了誘導公式和正弦、余弦函式的圖象之後，對三角函式性質進一步的研究．正弦、余弦函式的週期性是三角函式的乙個重要性質，是研究三角函式的其它性質的基礎，同樣也是函式週期性的重要載體,歷年高考試題都有對學生週期性的考查．通過本課的學習不僅能進一步培養學生的數形結合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學生把這些認識遷移到後續的知識學習中去，為以後研究三角函式的其它性質打下基礎．所以本課既是前期知識的發展，又是後續有關知識研究的前驅，起著承前啟後的作用．
2、課標要求
了解三角函式的週期性
由於課標對函式的週期性要求相對較低，所以本節課對於函式的週期性定位在對具體函式的研究之上，不再人為的增加學生的學習負擔．
二、目標分析
學情分析：
學生在知識上已經掌握了誘導公式、正弦、余弦函式圖象及五點作圖的方法；在能力上已經具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經具有一定的數形結合、模擬、特殊到一般等數學思想．雖然在正、余弦函式的圖象一節課中已經簡單地接觸了週期的思想，但作為乙個抽象的函式概念，學生沒有前備經驗．
本課的學習目標：
1．通過教師的引導了解週期函式的概念及正弦函式的週期性，並能模擬得出余弦函式的週期性．
2．會用定義法求一些簡單三角函式的週期，在此基礎上了解公式的應用.
學習重點：週期函式的定義和正弦、余弦函式的週期性．
學習難點：週期函式定義及運用定義求函式的週期．
三、教法分析
1.教學方法:引導發現、探索討論法
2.學法指導: 問題**法
3.教學手段：借助多**輔助教學，通過**直觀，降低學生對抽象的函式週期概念的學習難度，增強課堂教學的生動性與直觀性．
四、教學過程
1.複習回顧
誘導公式一；利用正弦線畫正弦函式圖象（動畫演示）．
作用：引導學生回顧舊知識，為新課做準備．通過動畫演示讓學生直觀感知周而復始的變化規律．
2.構建週期函式定義
提出問題：圖象具有周而復始的變化規律，如何用數學表示式來表達？
引導學生思考：課程表上的課時安排；（每七天重複一次）
乙個整數除以3的餘數；（每三個重複一次）
函式的圖象；（每個區間長度重複一次）
每隔正弦值出現一次重複）
作用：通過這些生活中或者數學中的週期現象，由具體到抽象，從學生的最近思維區入手，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，並降低抽象定義的學習難度．
給出週期函式的定義：對於函式，如果存在乙個非零常數，使得當取定義域內的每乙個值時，都有，那麼函式就叫做週期函式．非零常數叫做這個函式的週期．
例如，以及正弦函式的週期，事實上，任何乙個常數都是它的週期．
如果在週期函式的所有週期中存在乙個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做的最小正週期，在不引起誤會的情況下可簡稱週期．例如，正弦函式的最小正週期是．
3.辨析定義
學生練習：試判斷下列命題的真假．
①因為，所以是的週期；
②週期函式的週期是唯一的；
③函式是週期函式；
④函式是週期函式．
學生回答，教師點評．
小組討論在應用函式週期性的定義應注意的幾個問題：
①定義域中的每乙個都必須滿足，而不是有些滿足就可以；
②週期函式的週期不唯一；
③不是所有的週期函式都有最小正週期；
④具有週期性的函式的定義域至少單向無界．
設計意圖：通過具體的問題讓學生進一步明晰定義，並要求學生通過合作的方式抽象出一些結論，讓學生學會應該怎樣學習概念；培養學生透過現象看本質的能力和總結概括能力．
4.模擬得出余弦函式的週期性
5.應用
例1.求下列函式的最小正週期．
①；②；③．
思路一：作出函式圖象，由圖象觀察；
思路二：引導學生分析：為了找到使的常數，最容易想到的是誘導公式一，如，並在此基礎上引導學生**函式的週期性，並總結出公式．
講清楚做題的道理和依據，讓學生有章可循．
6.練習
教材36頁練習1，2.
7.小結與反思
①週期函式的定義及注意事項；
②正弦函式、余弦函式的週期性；
③函式週期的求法（圖象法、定義法），正、餘函式的週期公式；
④要什麼？有什麼？找什麼？的解題思想
五、作業
教材46頁習題a組第3題和b組第3題的（1）（2）
選做題：
1. 研究函式的週期性．
2. 求下列函式的週期
附：板書設計
函式的週期性常用定理 結論
函式的週期性 1 概念 當自變數增大某乙個值時，函式值有規律的重複出現。週期函式的定義 對於定義域內的每乙個，都存在非零常數，使得恆成立，則稱函式具有週期性，叫做的乙個週期，則 也是的週期，所有週期中的最小正數叫的最小正週期.f x f x t 或f x a f x b 其中a b t 則說t是函式...
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