考點15平面向量的數量積 線段的定比分點與平移

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考點15 平面向量的數量積、

線段的定比分點與平移

一、選擇題

1.（2011·湖北高考理科·t8）已知向量= (x+z,3), =(2,y-z)，且⊥.若x,y滿足不等式，則z的取值範圍為（ ）

(a)[-2，2b)[-2，3c)[-3，2d)[-3，3]

【思路點撥】先由⊥這一條件尋找x，y之間的關係，再畫出不等式表示的區域，最後轉化為線性規劃問題處理 .

【精講精析】選d.得∴，即，而

表示的平面區域為如圖陰影部分：

當經過點時，取得最大值3，

當經過點時，取得最小值-3，

因此z的取值範圍是[-3，3].

2.（2011·湖北高考文科·ｔ2）若向量，則與的夾角等於（ ）

(a) (b) (c) (d)

【思路點撥】先求與的座標，再利用數量積的座標運算求夾角.

【精講精析】選c. ∵，，設與的夾角為，

∴，又，故=.

3.（2011·全國高考理科·ｔ12）設向量滿足，則的最大值等於（ ）

(a)2 (b) (c) (d)1

【思路點撥】本題按照題目要求構造出如圖所示的幾何圖形，然後分析觀察不難得到當線段ac為直徑時，最大.

【精講精析】選a.如圖，構造

所以a，b，c，d四點共圓，分析可知當線段ac為直徑時，最大，最大值為2.

4.（2011·全國高考文科·ｔ3）設向量滿足, ,則（ ）

（a） （b） （c） （d）

【精講精析】選b..

5.（2011·四川高考文科·ｔ7）與（2011·四川高考理科·ｔ4）相同

如圖，正六邊形中，（ ）

（a） （b） （c） （d）

【思路點撥】,向量加法的幾何表示，首尾順次相連.

【精講精析】選d.

故選d.

6.(2011·重慶高考文科·t5)已知向量,且與共線,那麼的值為( )

(a)1b)2c)3d)4

【思路點撥】由條件可先求出的值,然後再求.

【精講精析】選d.由題意知, ,因為與共線,所以,解得,所以.

二、填空題

7.（2011·上海高考理科·t11）在正三角形abc中，d是bc上的點.若ab=3，bd=1，則

【思路點撥】本題考查向量的數量積公式，關鍵是根據向量的方向找出兩向量的夾角，並構造三角形求解其餘弦值，最終求出結果.

【精講精析】

由已知條件得，那麼=.

【答案】

8.(2011·重慶高考理科·t12)已知單位向量的夾角為,則

【思路點撥】解答本題可利用結合向量的數量積運算來求解.

【精講精析】由題意知，

.【答案】

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