【知識梳理】
1．向量數量積的定義
已知兩個非零向量、，它們的夾角為θ，我們把數量叫做與的數量積，記作·，規定0向量與任一向量的數量積為0.
2．·的幾何意義
(1)投影：設θ是向量與的夾角，則叫做在方向上的投影， 叫做在方向上的投影．
(2)·的幾何意義：·等於的長度與在方向上的投影的乘積．
3．向量數量積的性質：、是兩個非零向量，它們的夾角為θ.
(1)當與同向時當與反向時其它情況：·≠||||；
特別地2)·＝03)cos
4．向量數量積的運算律
(12r) (3
5．向量數量積的座標表示
(1)若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則
(2)若＝(x，y)，則·＝2＝||2
(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則此式為平面上兩點間的距離公式．
(4)若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則
(5)、是兩個非零向量，它們的夾角為θ，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則cosθ＝
【基礎練習】
1. （教材改編題）邊長為2的等邊三角形abc中，·的值為 .
2. （教材改編題）設向量=(4,5)， =(-1,0),則向量+與-的夾角的余弦值為 .
3. （2011·嘉興模擬）向量的模為10，它與x軸的夾角為150°，則它在x軸上的投影為 .
4. 如圖，在平行四邊形abcd中， =(1,2)， =(-3,2),則5. (教材改編題)已知=(1,6), =(2,k),若∥,k= ;若⊥，則k= .
【互動**】【例1】已知||=4,| |=8,與的夾角是120°. (1)計算|+|,|4-2|;
(2)k為何值時，(+2)⊥(k-)?
【例2】（2010·廣東改編）已知向量=(1,1)， =(2，5)， =(3，x).
(1)若|2+-|=1,求實數x的值； (2)若(8-)⊥，求實數x的值.
【例3】(2011·北京模擬)已知非零向量,滿足||=2||,且⊥(+),求向量,的夾角〈,〉.
【當堂檢測】
1．已知||＝3，||＝4，且與的夾角為θ＝150°，則2
2．已知向量與的夾角為120°，||＝1，||＝3，則|5
3．(2008·湖北)設＝(1，－2)，＝(－3,4)，＝(3,2)，則(＋2)·＝( )
a．(－15,12b．0 c．－3d．－11
4. （2010·河北衡水中學**試卷）已知向量=(1,1), =(2,n)，若|+|=·,則n為 ( ) a. -3 b. -1c. 1d. 3
5.（2011南京）已知向量=(1,2)， =(2,-3). 若向量滿足則abcd. (-,-)
6．(2008·海寧)已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，λ＋與垂直，則λ是( )
a．－1 b．1c．－2d．2
7.（2010·湖南） 若非零向量，滿足||=||，(2+)·=0,則與的夾角為( )
a. 30b. 60c. 120d. 150°
8．(2009·重慶，4)已知||＝1，||＝6，·(－)＝2，則向量與的夾角是( )
abcd.
9. (2009·全國ⅱ，6)已知向量＝(2,1)，·＝10，|＋|＝5，則||＝( )
abc．5d．25
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