空間向量的數量積

【教學目標】：

1．掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；

2．掌握兩個向量的數量積的計算方法，並能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。

【教學重、難點】：空間數量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉化。

【教學過程】：

一、知識講解：

1．空間向量的夾角及其表示：

已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做記作且規定，顯然有；

若，則稱與記作

2．向量的模：

設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作

3．向量的數量積：

已知向量，則叫做的數量積，記作

即4．空間向量數量積的性質：

（125．空間向量數量積運算律：

（12（3

6、數量積的座標表示

對於空間內的兩個非零向量有

兩個向量的數量積等於

對於空間內的兩個非零向量，它們的夾角為，由向量數量積的定義可得

二、例題分析：

例1、已知=12.求的夾角

例2、已知四稜柱的底面abcd是矩形ab=4，ad=3， ,

求的長。

例3、已知a(3,1,3),b(1,5,0),求：

（1） 線段ab的中點座標和長度；

（2） 到a,b兩點距離相等的點p（x,y,z）的座標x,y,z滿足的條件

三、課堂練習

1、已知向量，向量與的夾角都是，且，

試求：（1）；（2）；（3）．

2、已知空間四邊形中，，，求證：．

3、如圖，在空間四邊形中，，，，，，，求與的夾角的余弦值。

四、課堂小結

高二數學達標作業姓名

1、向量=(0,1,1),向量=(1,2,1),則向量a與向量b的夾角等於

2、已知=（）=()，且，則

3、已知

4、已知非零向量不平行，並且模相等，則之間的關係是

5、已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼

6、已知a,b()是空間兩個動點，求的最小值

7、已知在空間四邊形oabc中，ob=oc,ab=ac,求證（用向量）

8．如圖，已知，在空間四邊形中，，是的中點.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若,求幾何體的體積；

（3）若為△的重心，試**段上找一點，使得∥平面.

空間向量的數量積

教材 全日制普通高階中學教科書 必修 第二冊 下b 第九章第五節 空間向量及其運算 p32 教學目標 1 知識與技能 在充分了解平面向量的概念 運算及空間向量的概念 向量的加 減以及數乘向量等運算基礎上,進一步模擬 並獲得空間向量的數量積的定義 性質並掌握空間向量數量積的應用.2 過程與方法 體會數...

《空間向量的數量積及平面的法向量》學案

一 空間向量的數量積 1.空間向量的夾角 是空間兩個非零向量，過空間任意一點o，作，則叫做向量與 向量的記作 規定 特別地，如果，那麼與 如果，那麼與 如果，那麼與記作 2.空間向量的數量積及其有關的概念 設空間中兩個非零向量為 1 向量的數量積 把數量叫作向量的數量積，記作，即也可用座標表示為 2...

向量的數量積教學設計

2.3.1向量數量積的物理背景與定義 教材說明 平面向量數量積具有代數與幾何的雙重性質，因此所涉及的內容較為廣泛，如方程 不等式等代數問題 夾角 距離 面積 平行 垂直等幾何問題。平面向量數量積是數學中知識與能力的載體，是數學上的乙個重要工具之一，值得一提的是在教材的後續兩章的學習中，對三角函式內容...