2.3.1向量數量積的物理背景與定義
教材說明
平面向量數量積具有代數與幾何的雙重性質，因此所涉及的內容較為廣泛，如方程、不等式等代數問題；夾角、距離、面積、平行、垂直等幾何問題。
平面向量數量積是數學中知識與能力的載體，是數學上的乙個重要工具之一，值得一提的是在教材的後續兩章的學習中，對三角函式內容中某些問題的處理都是借助向量的數量積來解決的，這正體現了平面向量數量積的工具性，在解決代數與幾何問題中都有著很強的實用性。
課型新授課
課時 1課時（練習共2課時）
學情分析
在學習平面向量數量積之前，學生已學習了平面向量的概念、向量的線性運算及向量的基本定理與座標表示等有關內容，這為過渡到本節的學習起了鋪墊作用；在後繼知識的學習中，是據此內容用向量代數方法進一步研究了平面圖形的有關性質。
本節以力對物體做功作為背景，研究平面向量的數量積。但是，學生作為初學者不清楚向量數量積是數量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當然，以及對運算律的理解和平面向量的數量積的靈活應用。通過情景創設、**和思考引導學生認知、理解並掌握相關的內容。
利用向量數量積運算討論一些幾何元素的位置關係、距離和角，這些刻畫幾何元素（點、線、面）之間度量關係的基本量學生容易混淆。利用數量積運算來反映向量的長度和兩個向量間夾角的關係解決問題，是學生學習本節內容的重點又是難點。由向量的線性運算遷移、引申到向量的乘法運算這是個很自然的過渡，深入淺出、符合學生的認知規律，也有利於明確本節課的教學任務，激發學生的學習興趣和求知慾望。
教學內容分析
教學的主要內容：以物體受力做功為背景引入數量積的概念，使向量數量積運算與物理知識聯絡起來；向量數量積與向量的長度及夾角的關係；進一步**兩個向量的夾角對數量積符號的影響及有關的性質、幾何意義和運算律。
教材的編寫的特點：本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修4》（ｂ版）第二章、第3節第1課時。它是平面向量的核心內容，向量的平行、垂直關係是向量間最基本、最重要的位置關係，而向量的夾角、距離又是向量的重要數量特徵，向量的數量積恰好是解決問題的乙個重要工具。
教學目標
知識與技能：
（1）理解平面向量數量積的含義及其物理意義；
（2）掌握向量數量積的性質和運算律，會進行平面向量數量積的運算；
（3）能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個向量的垂直關係.
過程與方法：
通過向量的線性運算及多項式乘法運算的對照，強化學生的模擬思想
情感態度與價值觀：
通過數量積的性質、運算律的靈活應用，發展學生從特殊到一般的認知能力，培養學生學習的主動性和合作交流的學習習慣
教學重點和難點
重點：平面向量的數量積的概念和性質；用平面向量數量積表示向量的模及向量的夾角；平面向量數量積的運算律的**及應用.
難點：難點是平面向量的數量積的定義及對運算律的**、理解；平面向量數量積的靈活應用。
教學策略選擇與設計
《高中數學課程標準》指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式」，轉變學生的學習方式，激發學生的學習積極性，讓學生樂於參與到探索性和創造性的學習活動中來，這是新課程數學教學的基本要求。《高中數學課程標準》還明確提出了提高學生的知識與技能、重視學生的學習過程與方法，培養學生的情感態度、價值觀的三維目標。
為此，結合本節課的教學內容，教學中注重過程、方法，注重引導學生自覺去看書，不斷提出問題，研究問題，並解決問題。重視在師生，生生互動、交流的過程中滲透情感態度與價值觀。
教學資源與手段
資源：三角板，彩粉筆，電腦，多**。
手段：通過師生互動，共同**生成新知，更加有助於學生**能力的培養。
教學過程設計
空間向量的數量積
教學目標 1 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法 2 掌握兩個向量的數量積的計算方法，並能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重 難點 空間數量積的計算方法 幾何意義 立體幾何問題的轉化。教學過程 一 知識講解 1 空間向量的夾角及其表示 已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫...
空間向量的數量積
教材 全日制普通高階中學教科書 必修 第二冊 下b 第九章第五節 空間向量及其運算 p32 教學目標 1 知識與技能 在充分了解平面向量的概念 運算及空間向量的概念 向量的加 減以及數乘向量等運算基礎上,進一步模擬 並獲得空間向量的數量積的定義 性質並掌握空間向量數量積的應用.2 過程與方法 體會數...
《平面向量的數量積》的教學反思
平面向量的數量積物理背景及其含義 的教學反思 吳麗華簡單回顧 平面向量的數量積物理背景及其含義 這節課，首先我通過力對物體所做的功的物理模型引入數量積這一概念的，之後剖析概念，通過小組討論，讓學生分析定義應注意的問題，特別強調數量積的結果不是乙個向量，而是乙個數量。通過練習，進一步熟悉鞏固向量的數量...