一、教學內容分析
以物體受力做功為背景引入數量積的概念，使向量數量積運算與物理知識聯絡起來；向量數量積與向量的長度及夾角的關係；進一步**兩個向量的夾角對數量積符號的影響及有關的性質、幾何意義和運算律。
本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修4》（a版）第二章、第4節第1課時。它是平面向量的核心內容，向量的平行、垂直關係是向量間最基本、最重要的位置關係，而向量的夾角、距離又是向量的重要數量特徵，向量的數量積恰好是解決問題的乙個重要工具。
本節的知識結構：
二、學生學習情況分析
本節以力對物體做功作為背景，研究平面向量的數量積。但是，學生作為初學者不清楚向量數量積是數量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當然，以及對運算律的理解和平面向量的數量積的靈活應用。通過情景創設、**和思考引導學生認知、理解並掌握相關的內容。
利用向量數量積運算討論一些幾何元素的位置關係、距離和角，這些刻畫幾何元素（點、線、面）之間度量關係的基本量學生容易混淆。利用數量積運算來反映向量的長度和兩個向量間夾角的關係解決問題，是學生學習本節內容的重點又是難點。由向量的線性運算遷移、引申到向量的乘法運算這是個很自然的過渡，深入淺出、符合學生的認知規律，也有利於明確本節課的教學任務，激發學生的學習興趣和求知慾望。
三、設計思想
《高中數學課程標準》指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式」，轉變學生的學習方式，激發學生的學習積極性，讓學生樂於參與到探索性和創造性的學習活動中來，這是新課程數學教學的基本要求。《高中數學課程標準》還明確提出了提高學生的知識與技能、重視學生的學習過程與方法，培養學生的情感態度、價值觀的三維目標。
為此，結合本節課的教學內容，教學中注重過程、方法，注重引導學生自覺去看書，不斷提出問題，研究問題，並解決問題。重視在師生，生生互動、交流的過程中滲透情感態度與價值觀。
四、教學目標
通過師生互動、學生的自主**，（1）理解平面向量數量積的含義及其物理意義；（2）掌握向量數量積的性質和運算律，會進行平面向量數量積的運算；（3）能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個向量的垂直關係；（4）通過向量的線性運算及多項式乘法運算的對照，強化學生的模擬思想；通過數量積的性質、運算律的靈活應用，發展學生從特殊到一般的能力，培養學生學習的主動性和合作交流的學習習慣。
五、教材重點和難點
重點是平面向量的數量積的概念和性質；用平面向量數量積表示向量的模及向量的夾角；平面向量數量積的運算律的**及應用。
難點是平面向量的數量積的定義及對運算律的**、理解；平面向量數量積的靈活應用。
六、教學過程設計
[情景1]
問題回憶物理中「功」的計算，它的大小與哪些量有關
結合向量的學習你有什麼想法？若乙個物體在力的作用下產
生的位移為，那麼力所做的功等於多少？
[設計意圖]
以物理問題為背景，初步認識向量的數量積，為引入向量的數量積的概念做鋪墊。
[師生互動]
生： （其中是和的夾角）。
師：功是乙個向量還是標量？它的大小由那些量來確定？
顯然功是乙個標量，它由力和位移兩個向量來確定。從中我們得到乙個啟發：能否將功看成是兩個「向量相乘」的一種運算的結果呢？從而得出平面向量的「數量積」的概念
[情景2]
1、定義向量數量積。弄清定義中涉及哪些量？它們有怎樣的關係？運算結果是向量還是數量？
2、如何確定兩個非零向量的數量積的符號，什麼情況下值為零
[設計意圖]
使學生從感性到理性去認知數量積的定義。通過對概念的認識、分析和**，使學生加深理解，並掌握相關的性質及幾何意義。同時加深對投影的認識。
[師生互動]
1、仿照物理問題建構「數學模型」。引入「向量數量積」的概念：已知兩個非零向量與，把數量叫做與的數量積（或內積），記作：
，即（其中是與的夾角）。叫做向量在方向上（在方向上）的投影。
2、規定：零向量與任何向量的數量積為。
3、（1）數量積運算結果的符號取決於與的夾角（）的大小；（2）兩個向量的數量積是乙個數量，它與兩個向量的長度及其夾角有關；（3）符號不能寫成或的形式；（4）找向量的夾角時，應將兩向量的起點平移到同乙個點上。
4、**其性質：
（1）（與都是非零向量）；
設定情景：若，則向量與至少有乙個是零向量？模擬時，若或。而且此性質在解決有關線段垂直問題時具有很好的作用。
（2）當向量與共線同向時，；當向量與共線反向時，。特別地或（與二次根式性質：進行模擬）。這是求向量長度的又一重要方法。
[情景3]
由學生自主學習來完成書本例題1。
[設計意圖]
通過計算鞏固對數量積定義的理解。進一步引導學生對和的大小關係進行一般的研究比較。
[師生互動]
從例1容易得出性質和數量積的幾何意義。
[情景4]
給學生分鐘時間，閱讀教材，並對前面所學的內容及研究方法作乙個歸納小結。
[設計意圖]
培養學生的閱讀能力和及時進行歸納小結的學習習慣。把課堂還給學生，體現師生間的合作**，不管是老師還是課件，都是為學生服務的，都在同步配合學生的學習和探索。
[師生互動]
學生通過自主閱讀、總結並發表自己的看法，老師可以有針對性進行學習方法點撥並指出對學習過程進行及時反思的重要性。
[情景5]
運算律和運算是緊密相聯的，模擬實數運算中的運算律，**平面向量數量積的運算律。
[設計意圖]
通過模擬、**使學生得出數量積的運算律，進一步培養學生的邏輯思維和研究問題的能力。
[師生互動]
1、回顧實數運算中有關乘法的運算律。模擬數量積的運算律，體會不同運算的運算律不盡相同，需要研究。
已知向量、、和實數，則
2、對向量數量積的運算律進一步研究，（1）成立嗎？顯然，等式左邊與向量共線，右邊與向量共線，而向量與不一定共線，因此結論不一定成立；
（2）由能否推出？（反例：當時，有。但不能得到）。結合實數，有進行模擬，辯析。
3、老師可以通過學生的討論進行糾錯，理解不同的運算具有不同的運算律，體會到數學的法則與法則之間的區別與聯絡。同時注意利用學生錯誤這一重要的資源，讓學生更容易找到易錯點和易混點，從而更清晰、準確地掌握知識。
[情景6]
例2、例3、例4的教學。
[設計意圖]
1、要求學生體會實際解題中運算律的作用，比較向量運算與多項式乘法運算的異曲同工；
2、學會利用數量積來解決有關垂直問題，體會運算律帶來的優越性。
3、上面幾個例題，層層遞進，都是把較難的問題轉化為已經解決的較易的標準問題，體現了知識和方法上的轉化。
[師生互動]
1、老師可以將例題內容與多項式乘法運算進行模擬；
2、讓學生自己體會用數量積將「幾何問題」化歸為方程問題來求解的簡練，進一步體現向量的工具作用。
[情景7]
課後反思：讓學生回顧總結本節課的學習內容及**、解決問題的方法。
[設計意圖]
讓學生整理相關的學習內容，使得「知識系統性、技能熟練性」得到更加充分體現，體會所學知識的引入基礎及**、解決問題時用到的數學思想和數學方法，培養學生思考問題、分析問題、解決問題的能力。
七、教學反思
本節課教學效果不錯，主要是把學習的主動權交還給學生，注意學生的主動探索、思考及師生互動，還以物理知識為背景，建立了數學的平面向量數量積的概念和運算。使得學習內容直觀、生動，抓住重點。使學生懂得對已有的知識進行遷移、採用模擬的方法讓學生主動學習合作交流，體驗數學的發現和創造過程，培養學生數學表達和交流的能力。
在課堂中會體現自我，學會自己尋找解題的突破口，在**中學會思考，在合作中學會推進，在觀察中學會比較，進而推進整個教學程式的展開。但自我感覺 「講」的還是偏多了一點，對於學生解題**現的錯誤這一資源展開、分析得不夠，以後應該更加注意引導。
平面向量數量積的物理背景及其含義教案
教案梅陽谷縣第三中學 2015 4 12 課題 2.4.1 平面向量數量積的物理背景及含義 教學目標 一 知識目標 1 了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義 2 理解平面向量數量積的幾何意義，掌握數量積的性質，並能運用性質進行相關的運算和判斷 3 體會模擬的數學思想和方法，進一...
專題平面向量的數量積
知識梳理 1 向量數量積的定義 已知兩個非零向量 它們的夾角為 我們把數量叫做與的數量積，記作 規定0向量與任一向量的數量積為0.2 的幾何意義 1 投影 設 是向量與的夾角，則叫做在方向上的投影，叫做在方向上的投影 2 的幾何意義 等於的長度與在方向上的投影的乘積 3 向量數量積的性質 是兩個非零...
平面向量的數量積教案
1.平面向量數量積的運算 例題1 已知下列命題 其中正確命題序號是 點評 掌握平面向量數量積的含義,平面數量積的運算律不同於實數的運算律.例題2 已知 2 3 的夾角為,分別求.解 1 當時,或 2 當時,3 當的夾角為時,變式訓練 已知,求 解 點評 熟練應用平面向量數量積的定義式求值,注意兩個向...