石林一中高三第六周週末測試卷（文）
1．下列函式中，既是奇函式又是減函式的是(d )
a．y＝x b．y＝log|x| c．y＝x＋ d．y＝2－x－2x
2．設f(x)為定義在r上的奇函式．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)等於( )．
a．3b．1c．－1d．－3
解析由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.則b＝－1，
f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.
3.設偶函式f(x)對任意x∈r都有f(x＋3)＝－，且當
x∈[－3，－2]時，f(x)＝4x，則f(107.5)＝( )
a．10 b. c．－10 d．－
4．已知定義在r上的奇函式，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為 ( b )．
a．－1b．0c．1d．2
5.函式的影象大致是 （ b ）
6．已知函式的週期為2，當時，那麼函式的圖象與函式的圖象的交點共有 ( a )
a．10個 b．9個 c．8個 d．1個
7．[2014·宣城市模擬]已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈r)，若f(0)＝－2，f()＝1，則f
解析：由題設f(0)＝c＝－2，
f()＝a＋b－2＝1
所以f(－)＝－a－b－2＝－5.
8．[2014·山東師大附中模擬]y＝f(x)是定義在r上的偶函式且在[0，＋∞)上遞增，不等式f()解析：∵y＝f(x)是定義在r上的偶函式且在[0，＋∞)上遞增，∴f()9．設奇函式f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函式y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函式值y＜0的x的取值集合為________．
解析由原函式是奇函式，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關於座標原點對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函式值y＜0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．
答案 (－2,0)∪(2,5)
10．使log2(－x)解析作出函式y＝log2(－x)及y＝x＋1的圖象．其中y＝log2(－x)與y＝log2 x的圖象關於y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知－1答案 (－1,0)
11．已知函式f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區間(－∞，3)上是減函式，則a的取值範圍是________．
解析 ①當a＝0時，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上為減函式；②當a＞0時，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區間(－∞，3)上是減函式，則對稱軸x＝必在x＝3的右邊，即≥3，故0＜a≤；③當a＜0時，不可能在區間(－∞，3)上恒為減函式．綜合知：a的取值範圍是.
答案 12． 設f(x)是偶函式，且當x>0時是單調函式，則滿足f(2x)＝f的所有x之和為________．
解析 ∵f(x)是偶函式，f(2x)＝f，
∴f(|2x|)＝f，
又∵f(x)在(0，＋∞)上為單調函式，
∴|2x|＝，
即2x＝或2x＝－，
整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，
設方程2x2＋7x－1＝0的兩根為x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的兩根為x3，x4.
則(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋＝－8.
13．已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若當x∈[－2,2]時，f(x)≥0恆成立，求a的取值範圍．
解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋)2－＋3－a.
①當－<－2，即a>4時，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤，又a>4，
故此時a不存在．
②當－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，f(x)min＝f(－)＝3－a－≥0，
∴a2＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③當－>2，即a<－4時，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
綜上得－7≤a≤2.
14．已知函式f(x)的定義域為r，且滿足f(x＋2)＝－f(x)．
(1)求證：f(x)是週期函式；
(2)若f(x)為奇函式，且當0≤x≤1時，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2 014]上的所有x的個數．
(1)證明 ∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4為週期的週期函式．
(2)解當0≤x≤1時，f(x)＝x，
設－1≤x≤0，則0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.
∵f(x)是奇函式，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x，即f(x)＝x.
故f(x)＝x(－1≤x≤1)．
又設1∴f(x－2)＝(x－2)．
又∵f(x)是以4為週期的週期函式
∴f(x－2)＝f(x＋2)＝－f(x)，∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.
∵f(x)是以4為週期的週期函式，
∴f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈z)．
令0≤4n－1≤2 014，則≤n≤.
又∵n∈z，∴1≤n≤503(n∈z)，
∴在[0,2 014]上共有503個x使f(x)＝－.
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