（3（4（5
6.平面向量數量積的運算律
① 交換律：
② 數乘結合律：
③ 分配律：
7.數量積的座標表示：
（1）兩向量垂直的條件：設，，則
（2）向量的模設，則
8.平面內兩點間的距離公式
設，，則
9.兩向量夾角的余弦
設非零向量，，為與的夾角，則
二、典型例題
例1： 已知; (2);(3)的夾角為,分別求.
例2：已知向量滿足,且的夾角為,求
例3：若,且,則向量與向量的夾角為 ( )例4： 已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是 ( )
例5：若=， =，則在上的投影為
三.練習：
1 判斷下列說法是否正確：
1 向量的數量積可以是任意實數。
2 若，則對任意向量，有。
3 若，則對任意非零向量，有。
4 如果＞0，那麼與的夾角為銳角。
5 若，，則。
6 若，，則。⑦⑧
⑨⑩如果<0，那麼與的夾角為鈍角
2、已知則（ ）
a．12 b．3 c．6 d．3．若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）a． b． c． d．
4．已知向量a＝(1,0)與向量b＝(－1，)，則向量a與b的夾角為abcd.
5.設與是夾角為的單位向量，則和的夾角為（ ）a． b． c． d．6．已知向量，是不平行於軸的單位向量，且，則a． b． c． d．（1，0）
7．已知，，，點c在內，且，設，則等於
ab．3cd．
8．且，則在方向上的正投影的數量為
9．若，則與垂直的單位向量的座標為
10.若,，且與的夾角為，則
11.已知、滿足則
12．若,，與的夾角為，若，則的值為 ．13. 若·+= 0，則 △abc的形狀為14、已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為15．已知向量的夾角為，,則向量的模
16.解答題：．平面向量，若存在不同時為的實數和，使且，試求函式關係式。
學案3 平面向量的數量積
2.4.3平面向量的數量積 平面向量數量積的物理背景及其含義 教學目標 1.理解平面向量數量積的概念 2.掌握兩向量夾角的概念及其取值範圍 3.掌握兩向量共線及垂直的充要條件 4.掌握向量數量積的性質。教學重 難點 向量數量積及其重要性質。教學過程 一 複習引入 1.向量的夾角 夾角範圍 2.物理課...
《空間向量的數量積及平面的法向量》學案
一 空間向量的數量積 1.空間向量的夾角 是空間兩個非零向量，過空間任意一點o，作，則叫做向量與 向量的記作 規定 特別地，如果，那麼與 如果，那麼與 如果，那麼與記作 2.空間向量的數量積及其有關的概念 設空間中兩個非零向量為 1 向量的數量積 把數量叫作向量的數量積，記作，即也可用座標表示為 2...
專題平面向量的數量積
知識梳理 1 向量數量積的定義 已知兩個非零向量 它們的夾角為 我們把數量叫做與的數量積，記作 規定0向量與任一向量的數量積為0.2 的幾何意義 1 投影 設 是向量與的夾角，則叫做在方向上的投影，叫做在方向上的投影 2 的幾何意義 等於的長度與在方向上的投影的乘積 3 向量數量積的性質 是兩個非零...