一、客觀題重基礎，有關三角函式的小題其考查重點是三角函式的概念、圖象與圖象變換、定義域與值域、三角函式的性質和三角函式的化簡與求值.
【例1】 （2023年四川）下面有五個命題：
①函式y=sin4x-cos4x的最小正週期是.
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.
③在同一座標系中，函式y=sinx的圖象和函式y=x的圖象有三個公共點.
④把函式
⑤函式其中真命題的序號是寫出所有真命題的編號））
解答：①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④．
【點評】 本題通過五個小題全面考查三角函式的有關概念、圖象、性質的基礎知識. 三角函式的概念，在今年的高考中，主要是以選擇、填空的形式出現，每套試卷都有不同程度的考查.預計在2023年高考中，三角函式的定義與三角變換仍將是高考命題的熱點之一.
【例2】（2023年安徽）函式的圖象為c：
1 圖象關於直線對稱;
2 ②函式在區間內是增函式;
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中正確論斷的個數為
（a）0b）1c）2d）3
解答 c ①圖象關於直線對稱，當k=1時，圖象c關於對稱；①正確；②x∈時，∈(－，)，∴ 函式在區間內是增函式；②正確；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到，得不到圖象，③錯誤；∴ 正確的結論有2個，選c.
【點評】 本題主要考查了三角函式的圖象和性質及三角函式圖象的平移變換.
二、解答題重技能.三角函式解答題是高考命題的常考常新的基礎性題型，其命題熱點是章節內部的三角函式求值問題；命題的亮點是跨章節的學科綜合命題.
【例3】 （2023年安徽）已知為的最小正週期，
，且a·b．
求的值．
解答：因為為的最小正週期，故．
因，又．故．
由於，所以
．【點評】 本小題主要考查週期函式、平面向量數量積與三角函式基本關係式，考查運算能力和推理能力．屬於三角函式求值問題.
本類問題一般有三種形式：①給式求值，②給值求值，③給值求角.其一般解法是：將角化為特殊角或將三角函式化為同角、同名函式進行合併與化簡，最後求出三角函式的值來.
【例4】 （2023年天津）已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
解答：（ⅰ）解：．
因此，函式的最小正週期為．
（ⅱ）解法一：因為在區間上為增函式，在區間上為減函式，又，，，
故函式在區間上的最大值為，最小值為．
解法二：作函式在長度為乙個週期的區間上的圖象如下：
由圖象得函式在區間上的最大值為，最小值為．
【點評】 本小題考查三角函式中的誘導公式、特殊角三角函式值、兩角差公式、倍角公式、函式的性質等基礎知識，考查基本運算能力．
三、考應用融入三角形之中.解三角形題目既考查三角形的知識與方法，又考查運用三角公式進行恒等變換的技能.
【例5】 （2023年四川）如圖，l1、l2、l3是同一平面內的
三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，
正三角形abc的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△abc的邊長
是（ab）
（cd）
解答：d 因為l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，
l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，所以過a作
l2的垂線，交l2、l3分別於點d、e，如圖，則∠bad=
∠bac+∠cae，即∠bad=60°+∠cae,記正三角形abc
的邊長為a,兩邊取余弦得：，即
整理得，故選d.
【點評】 本題以平面幾何為平台，主要考查運用三角函式的相關知識解決實際問題的能力.本題意圖與新課標接軌，需引起高三備考學生的密切關注.
【例6】 （2023年全國ⅰ）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
解：（ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，
由為銳角三角形得．
（ⅱ）．
由為銳角三角形知，
，．，所以．由此有，
所以，的取值範圍為．
【點評】 (1)問考查正弦定理的簡單應用，當屬容易題，（2）問主要考查了三角函式兩角和與差的正余弦公式應用，但題幹中△abc為銳角三角形是不可忽略的條件，必須在分析題目時引起足夠的重視.
四、綜合體現三角函式的工具性作用.雖然工具性作用有所減弱，但是對它的考查還會存在.這是由於近年高考出題突出以能力立意，加強了對知識的應用性地考查經常在知識的交匯點處出題.
【例7】 如圖，甲船以每小時海浬的速度向正北方航行，
乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位於處時，乙船位於
甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，當甲船
航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向
的處，此時兩船相距海浬，問乙船每小時航行多少海浬？
解法一：如圖，鏈結，由已知，，，
又，是等邊三角形，
，由已知，，
，在中，由餘弦定理，．．
因此，乙船的速度的大小為（海浬/小時）．
答：乙船每小時航行海浬．
解法二：如圖，鏈結，由已知，，，，．
在中，由餘弦定理，．．
由正弦定理
，，即，
．在中，由已知，由餘弦定理，．，
乙船的速度的大小為海浬/小時．
答：乙船每小時航行海浬．
【點評】 本題是解斜三角形的應用題，考查了正、餘弦定理的應用，等邊三角形的判定.求解本類問題時應按照由易到難的順序來求解，最重要的是首先要對圖形進行有效分割，便於運用正、餘弦定理.
由於近年高考題突出以能力立意，加強對知識和應用性的考查，故常常在知識的交匯點處出題.用三角函式作工具解答應用性問題雖然是高考命題的乙個冷點，但在備考時也需要我們去關注.
【例8】 已知函式，
（i）證明：當時，在上是增函式；
（ii）對於給定的閉區間，試說明存在實數 ，當時，在閉區間上是減函式；
（iii）證明：
解答：(ⅰ)證明：由題設得
又由≥,且t＜得t＜，即
＞0由此可知，為r上的增函式
(ⅱ)證法一：因為＜0是為減函式的充分條件，所以只要找到實數k，使得
＜0，即t＞
在閉區間[a,b]上成立即可
因此y=在閉區間[a,b]上連續，故在閉區[a,b]上有最大值，設其為k，t＞k時,＜0在閉區間[a,b]上恆成立，即在閉區間[a,b]上為減函式
證法二：因為＜0是為減函式的充分條件，所以只要找到實數k，使得t＞k時
＜0，在閉區間[a,b]上成立即可
令則＜0()當且僅當
＜0()
而上式成立只需
即成立取與中較大者記為k，易知當t＞k時，＜0在閉區[a,b]成立，即在閉區間[a,b]上為減函式
(ⅲ)證法一：設易得≥
令則易知當x＞0時,＞0;當x＜0, ＜0
故當x=0時，取最小值，所以
≥，於是對任意x、t，有≥，即≥
證法二：設=
≥，當且僅當
≥0只需證明
≤0，即
≥1以下同證法一
證法三：設=，則
易得當t＞時,＞0; t＜時,＜0，故當t=取最小值即
≥以下同證法一
證法四:
設點a、b的座標分別為，易知點b在直線y=x上，令點a到直線y=離為d，則
≥以下同證法一
【點評】 本題是遼寧卷的壓軸題，在三角函式，導數，最值，不等式恆成立的有關問題的交匯處命題，真正體現了從整體的高度和思維價值的高度上設計試題的宗旨，注重了學科的內在聯絡和知識的綜合性.
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