5[2015·安徽卷] 已知函式f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值．
解：(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，所以函式f(x)的最小正週期t＝＝π.
(2)由(1)的計算結果知，f(x)＝sin＋1.
當x∈時，2x＋∈，
由正弦函式y＝sin x在上的影象知，
當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值＋1；
當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值0.
綜上，f(x)在上的最大值為＋1，最小值為0.
[2015·重慶卷] 已知函式f(x)＝sin 2x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正週期和最小值；
(2)將函式f(x)的影象上每一點的橫座標伸長到原來的兩倍，縱座標不變，得到函式g(x)的影象，當x∈，π時，求g(x)的值域．
解：(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin2x－－，
因此f(x)的最小正週期為π，最小值為－.
(2)由條件可知g(x)＝sinx－－.
當x∈，π時，有x－∈，，從而sinx－∈，1，那麼sinx－－∈，.
故g(x)在區間，π上的值域是，.
課標理數山東卷] 在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知＝.
(1)求的值；
(2)若cosb＝，b＝2，求△abc的面積s.
課標理數山東卷] 【解答】 (1)由正弦定理，設＝＝＝k，
則＝＝，
所以＝.
即(cosa－2cosc)sinb＝(2sinc－sina)cosb，
化簡可得sin(a＋b)＝2sin(b＋c)．
又a＋b＋c＝π，
所以原等式可化為sinc＝2sina，
因此＝2.
(2)由＝2得c＝2a.
由餘弦定理b2＝a2＋c2－2accosb及cosb＝，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×，
解得a＝1，
從而c＝2.
又因為cosb＝，且0所以sinb＝.
因此s＝acsinb＝×1×2×＝.
課標文數遼寧卷] △abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb＋bcos2a＝a.
(1)求；
(2)若c2＝b2＋a2，求b.
課標文數遼寧卷] 【解答】 (1)由正弦定理得，sin2asinb＋sinbcos2a＝sina，
即sinb(sin2a＋cos2a)＝sina.
故sinb＝sina，所以＝.
(2)由餘弦定理和c2＝b2＋a2，得cosb＝.
由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.
可得cos2b＝，又cosb＞0，故cosb＝，所以b＝45°.
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