三角函式與平面向量高考試題
一、選擇題
1、（2012江西文4）若，則tan2α=
a. - b. c. - d.
2、（2012重慶理5）設是議程的兩個根，則的值為
（a）-3 （b）-1c）1d）3
3、（2012浙江理科4）把函式y＝cos2x＋1的影象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍(縱座標不變)，然後向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的影象是（ ）
4、（2012浙江理科5）設是兩個非零向量（ ）
a．若，則
b．若，則
c．若，則存在實數λ，使得
d．若存在實數λ，使得，則
5、（2012山東7)若，，則sin=
（a）（b）（c）（d）
6、（2012全國新課標9）已知，函式在上單調遞減。則的取值範圍是
7、（2012重慶文科5)
a. b、 c. d.
8、（2012重慶文科6)設x∈r,向量，且,則
a. b. c. d.10
9、（2012全國卷大綱6）中，邊的高為，若，，，，，則（ ） （a） （b） （c） （d）
10、（2012全國卷大綱7）已知為第二象限角，，則
（abcd）
11、（2011全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）（a） （b） （c） （d）
12、（2012廣東理科3）若向量，，則
a． b． c． d．
13、（2009全國卷ⅰ理）如果函式的影象關於點中心對稱，那麼的最小值為（ ）（abcd)
14、（2012安徽理科8）在平面直角座標系中，，將向量按逆時針旋轉後，得向量則點的座標是（ ）
二、填空題
15、（2012江蘇9）如圖，在矩形abcd中，點e為bc的中點，
點f在邊cd上，若，則的值是 ．
16、（2012全國新課標13）已知向量夾角為，且；則
17、（2012安徽理科14）若平面向量滿足：；則的最小值是
18、（2012全國大綱14）當函式取得最大值時
19、（2011遼寧理16）已知函式=atan（x+）（），y=的部分影象如下圖，則
20、（2012江蘇11）設為銳角，若，則的值為 ．
三、計算題
21、（2012山東卷）已知向量，，函式的最大值為6.（ⅰ）求a；
（ⅱ）將函式的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，得到函式的圖象。求g（x）在上的值域。
22、（2012天津15）已知函式，.
(ⅰ)求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值.
23、（2012重慶理科）設，其中
（ⅰ）求函式的值域
（ⅱ）若在區間上為增函式，求的最大值。
24、（2012四川文18）、已知函式。
（ⅰ）求函式的最小正週期和值域；
（ⅱ）若，求的值。
25、（2012湖北理科17）已知向量，，設函式的影象關於直線對稱，其中為常數，且
（1） 求函式的最小正週期；
（2） 若的影象經過點求函式在區間上的取值範圍。
26、（2012湖南文18）已知函式的部分影象如圖5所示。
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）求函式的單調遞增區間。
27、（2012陝西理科16）函式（）的最大值為3， 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）設，則，求的值。
28、（2012福建理科）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等於同乙個常數。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（i）試從上述五個式子中選擇乙個，求出這個常數；
（ii）根據（ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，並證明你的結論。
29、設函式，將函式的圖象向左平移個單位，得到函式的圖象．
(1)求函式的最小正週期；
(2)若，且是偶函式，求的值．
30、（2010江蘇卷）在平面直角座標系xoy中，點a(－1,－2)、b(2,3)、c(－2,－1)。
(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
(2)設實數t滿足()·=0，求t的值。
31、（2010湖北文數）已經函式
(ⅰ)函式的圖象可由函式的圖象經過怎樣變化得出？
（ⅱ）求函式的最小值，並求使用取得最小值的的集合。
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