三角部分歷年高考題彙總
一、三角恒等變換和解三角形
（08年5題）已知，則的值是
（a）- （bcd)
總結：考查；化簡（「能化簡就化簡」）已知條件，分析所求式，「前看看後瞅瞅」，找到兩者關係即開啟思路。
，，（08年15題）已知a，b，c為△abc的三個內角a，b，c的對邊，向量m＝（），n＝（cosa,sina）.若m⊥n，
且acosb+bcosa=csinc，則角b＝
總結：考查向量垂直+正弦定理應用（邊角互化），兩角化一角，可由此思路直接得到條件1（特殊角能求出來就求出來）；條件2為解題關鍵點，應首先從這裡突破，邊化角，角化邊都可。，，，
（09年17題）設函式f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函式f(x)的最大值和最小正週期.
(2) 設a,b,c為abc的三個內角，若cosb=，，且c為銳角，求sina.
總結：:考查（小心靠慣性解題，錯誤使用輔助角公式）；三角函式週期公式；三角函式最值（注意完善步驟，強調何時取最值並加週期）；
特殊角能求出來就求出來，也要注意步驟，加週期後再定角；
兩角化一角；計算時要有代數過程。
解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函式f(x)的最大值為,最小正週期
（2）==－, 所以, 因為c為銳角, 所以, 又因為在abc 中, cosb=, 所以 , 所以
.（10年15題）在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為
總結：考查同角基本關係式，倍角公式，輔助角公式的應用。特殊角能求出來就求出來，加週期後再定角；正弦定理；三角形解的個數的判斷（注意隱含條件捨根）
由得，即，因為，所以，又因為，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。
（11年17題）
在中，內角的對邊分別為，已知，
（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求的面積s。
總結：考查正弦定理的應用之邊角互化（分式先變整式，邊化角，角化邊都可），兩角化一角；（）
事實上，；餘弦定理；
注意在用餘弦定理求邊a時，不光知道兩臨邊（知道兩臨邊和與積；知道兩臨邊與所求邊的關係；知道一臨邊與兩臨邊的關係也包括在內）及夾角可求（如知道b,c，a求a）；知道兩臨邊和任一角都可求（如知道b,c和b,可用解二次方程即可。）
解：（ⅰ）在中，由及正弦定理可得，即
則，而，則，
即。另解1：在中，由可得
由餘弦定理可得，
整理可得，由正弦定理可得。
另解2：利用教材習題結論解題，在中有結論
.由可得
即，則，
由正弦定理可得。
（ⅱ）由及可得
則，，s，即。
二、三角函式的影象和性質（此部分步驟更要小心！）
（08年17題）已知函式f(x)＝為偶函式，且函式y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（ⅰ）求f（）的值；
（ⅱ）將函式y＝f(x)的圖象向右平移個單位後，再將得到的圖象上各點的橫座標舒暢長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
總結：考查輔助角公式（，要有角的整體意識），三角函式週期公式，函式奇偶性，（注意步驟先加週期再定角）；影象平移（用
時要小心，拿不準就一步步來）；及三角函式單調區間（一定要寫成區間的形式，勿忘）
解：（ⅰ）f(x)＝
＝＝2sin(-)
因為 f(x)為偶函式，
所以對x∈r,f(-x)=f(x)恆成立，
因此 sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 sincos(-)=0.因為 ＞0，且x∈r,所以 cos（-）＝0.
又因為 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.
由題意得
故 f(x)=2cos2x.
因為（ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個個單位後，得到的圖象，再將所得圖象橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到的圖象.
當 2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈z),
即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈z)時，g(x)單調遞減.
因此g(x)的單調遞減區間為 (k∈z)
（09年3題）、將函式的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函式解析式是
a. b. c. d.
總結：考查誘導公式及二倍角公式，影象平移（提係數）與公式互化（1與余弦搭配往往消1,1與正弦搭配往往化成完全平方）。
【解析】:將函式的圖象向左平移個單位,得到函式即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函式解析式為,故選b.
（10年17題）、
已知函式，其圖象過點（,）．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）將函式的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的圖象，求函式在[0, ]上的最大值和最小值．
總結：考查誘導公式，降冪公式，的逆用；代點求（先加週期再定值）；影象平移，三角函式的最值（理解值域的求法，完善步驟）
【解析】（ⅰ）因為已知函式圖象過點（,），所以有
，即有=，所以，解得。
（ⅱ）由（ⅰ）知，所以
==，所以=，因為x [0,]，所以，
所以當時，取最大值；當時，取最小值。
（11年6題）、若函式在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則
abcd.
總結：本題考查三角復合函式的單調性，題目中的單調區間是x的取值範圍，而不是的取值範圍。我們在解決形如一類的問題時，常做兩種函式圖象，一是y關於x 的，一是y關於的，前乙個具體，後乙個簡單。
本題中若作出y關於x 的，則有；若作出y關於的，則有。這樣是不是更好理解？
另外，三角函式也稱作基本初等函式二，解題時不要忘了它是函式的一面，從極值或最值角度出發往往收到意想不到的效果。
解析：函式在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
則，即，答案應選c。
另解1：令得函式在為增函式，同理可得函式在為減函式，則當時符合題意，即，答案應選c。
另解2：由題意可知當時，函式取得極大值，則，即，即，結合選擇項即可得答案。
另解3：由題意可知當時，函式取得最大值，
則，，結合選擇項即可得答案。
三、其它部分（三角與其它知識的交匯往往注重考察其奇偶性、單調性、值域和特值。）
（08年3題）函式的圖象是
總結：本題考查復合函式的圖象，注意y=的奇偶性和值域。
（09年11題）、在區間[-1，1]上隨機取乙個數x，的值介於0
到之間的概率為a. b. c. d.
總結：本題在三角部分的考查點是由值域求自變數的範圍，要注意恰當選擇週期，由影象得出自變數的範圍。
歸根結底，形如的值域問題，數形結合的思想是關鍵，只要明確「哪個圖，哪部分」問題就清晰了。
【解析】:在區間[-1，1]上隨機取乙個數x,即時,要使的值介於0到之間,需使或∴或，區間長度為，由幾何概型知的值介於0到之間的概率為.故選a.
（11年3題）、若點在函式的圖象上，則的值為
abcd.
解析：，，
（11年9題）、函式的圖象大致是
總結：本題注意正弦函式的奇偶性，週期性和有界性。
當x由0到正無窮變化時，由余弦函式影象知由1到到0到—1再到再到1；所以先負再為零再正再為零再負---可知原函式影象在第一象限應該是減—增—減—增
解析：函式為奇函式，且，令得，由於函式為週期函式，而當時，，當時，，則答案應選c。
2023年理 2個選擇題、1個填空題、1個解答題，約24分；
2023年理 1個半選擇題 1個解答題，約20分；
2023年理 1個填空題 、1個解答題，約16分；
2023年理 2個半選擇題、 1個解答題，約22分
在2023年的高考中，與三角函式有關的問題仍將作為高考重點進行考查，其中，
三角運算仍將突出幾個常用公式及其變形的考查，注意角的變換，三角函式圖象與性質是熱點，其中單調性，週期性，最值以及圖象的平移變換出現機率較高，解三角形和三角函式性質多以解答題形式出現，需注意這類題的綜合問題。
歸納：四年共考查三角部分題目12題
6 次 （包含兩次逆用）； 輔助角公式3次
誘導公式 3次 ；兩角化一角 3次
正弦定理之邊角互化 4次餘弦定理求邊 1次
三角形面積公式 1次解三角形 2次
降冪公式 2次倍角公式2次
三角函式奇偶性2次影象平移3次
三角函式最值3次週期2次
三角函式單調區間2次代點求2次
三角函式歷年高考題精
三角的定義 1.2009北京理 是 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件 2.2009全國卷 文 的值為 a b c d 3.2009重慶卷文 下列關係式中正確的是 a b c d 4 2009遼寧卷文 已知，則 abcd 5.2009全國卷 文...
高考複習 三角函式
第12講三角函式 高考試題中的三角函式題相對比較傳統，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在複習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函式的圖象 週期性 單調性 奇偶性 對稱性等性質。以及化簡 求值和最值等重點內容的複習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數 幾何 向量的綜合聯絡，以及三角知識...
三角函式高考複習
納思個性化輔導教案 姓名學科老師 年級班主任 科目教育諮詢師 學科帶頭人 教學校長簽字 納思書院個性化輔導教案 2013屆高考數學二輪複習資料 專題四三角函式 考綱解讀 1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化 理解任意角的三角函式 正弦 余弦 正切 的定義.2.能利用單位圓中...