（2023年文科）19.（本小題滿分13分）
如圖4，在平面四邊形中，,
（1）求的值；
（2）求的長
16．(2013湖南，文16)(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝cos x·.
(1)求的值；
(2)求使f(x)＜成立的x的取值集合．
解：(1) ＝＝.
(2)f(x)＝cos x·
＝cos x·
＝cos2x＋sin xcos x
＝(1＋cos 2x)＋sin 2x
＝.f(x)＜等價於，
即.於是2kπ＋＜2x－＜2kπ＋，k∈z.
解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈z.
故使f(x)＜成立的x的取值集合為18.（本小題滿分12分）
已知函式的部分影象如圖5所示.
（ⅰ）求函式f（x）的解析式；
（ⅱ）求函式的單調遞增區間.
【解析】（ⅰ）由題設影象知，週期.
因為點在函式影象上，所以.
又即.又點在函式影象上，所以，故函式f（x）的解析式為
（ⅱ）由得
的單調遞增區間是
17、(2011湖南)在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足csina=acosc．
(1)求角c的大小；
(2)求sina﹣cos (b+)的最大值，並求取得最大值時角a、b的大小．
考點：三角函式的恒等變換及化簡求值。
專題：計算題。
分析：(1)利用正弦定理化簡csina=acosc．求出tanc=1，得到c=．
(2)b=﹣a，化簡sina﹣cos (b+)=2sin(a+)．因為0＜a＜，推出
求出2sin(a+)取得最大值2．得到a=，b=
解答：解：(1)由正弦定理得 sincsina=sinacosc，
因為0＜a＜π，所以sina＞0．從而sinc=cosc，
又cosc≠0，所以tanc=1，c=．
(2)有(1)知，b=﹣a，於是
=sina+cosa
=2sin(a+)．
因為0＜a＜，所以
從而當a+，即a=時
2sin(a+)取得最大值2．
綜上所述， cos (b+)的最大值為2，此時a=，b=
16．（每小題滿分12分）
已知向量
（ⅰ）若，求的值
（ⅱ）若求的值。
解：（ⅰ） 因為，所以
於是，故
（ⅱ）由知，
所以從而，即，
於是.又由知，，
所以，或.
因此，或
17．（本小題滿分12分）
已知函式.
（i）求函式的最小正週期；
（ii）當且時，求的值。
解：由題設有．
（i）函式的最小正週期是
（ii）由得即
因為,所以
從而於是
16．（本小題滿分12分）
已知函式．求：
（i）函式的最小正週期；
（ii）函式的單調增區間．
16．解：
．（i）函式的最小正週期是；
（ii）當，即（）時，函式16.（本小題滿分12分）
已經函式
(ⅰ)函式的圖象可由函式的圖象經過怎樣變化得出？
（ⅱ）求函式的最小值，並求使用取得最小值的的集合解：（ⅰ），
所以要得到f（x）的圖象只需要把g（x）的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可.
（ⅱ）.
當2x+=2k+z時，h（x）取得最小值.
h（x）取得最小值時，對應的x的集合為.
16．（本小題滿分12分）
設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c．已知，，．
（ⅰ）求△abc的周長；
（ⅱ）求的值．
【詳細解析】（ⅰ）
△的周長為．
（ⅱ）．
．，故a為銳角，．．
【考點定位】考查三角形與三角函式的運用及運算能力，屬於簡單題。
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