九年級下冊第28章-------銳角三角函式知識總結及典型例題
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如圖，在rt△abc中，∠c為直角，則∠a的銳角三角函式為：
【注意：①銳角三角函式的使用必須在直角三角形中若沒有直角三角形一般作高構造直角三角形；②一般涉及到三角函式時直接利用三角函式的的原始定義思考;③相等角的三角函式值相等。】
例1.【2013湖州】如圖，已知在rt△acb中，∠c=90°，ab=13，ac=12，則cosb的值為 ．
例2. 【2015蘭州】如圖，△abc中，∠b=90°，bc=2ab，則cosa
abcd
例3. 【2015樂山】如圖，已知△abc的三個頂點均在格點上，則cosa的值為
abcd．
例4. 【2015自貢】如圖，邊長為1的小正方形網格中，⊙o的圓心在格點上，
則∠aed的余弦值是
例5. 【2013宿遷】如圖，將放置在5×5的正方形網格中，則的值是（ ）
a． bc． d．
例6. 【2013鄂州】如圖，rt△abc中，∠a=90°，ad⊥bc於點d，若bd：cd=3：2，則tanb=（ ）
a． bc． d．
例7.【2013樂山】.如圖，在平面直角座標系中，點p（3，m）是第一象限內的點，
且op與x軸正半軸的夾角α的正切值為，則sinα的值為（ ）
abcd.
例8. 【2015湖州】如圖，以點o為圓心的兩個圓中，大圓的弦ab切小圓於點c，oa交小圓於點d，
若od=2， tan∠oab=，則ab的長是
a. 4 b. 2 c. 8d. 4
例9.【2013臨沂】如圖，在平行四邊形abcd中，連線bd，ad⊥bd, ab=4, ，
則平行四邊形abcd的面積是
例10.【2015廣東】如圖，已知銳角△abc
（1）過點a作bc邊的垂線mn，交bc於點d（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法
（2）在（1）條件下，若bc=5，ad=4， tan∠bad=，求dc的長
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【注意：銳角三角函式的增減性：sinα（tanα）隨著的銳角α增大而增大；cosα隨著銳角α增大而減小
例11. （1）【2015新疆】（﹣）2+﹣2sin45°﹣|12）【2015紹興】
（3）【2015涼山4）【2013郴州】|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°
例12. 【2015邵陽】在△abc中，若|sina﹣|+（cosb﹣）2=0，則∠c的度數是（ ）
例13. 【2015武威】已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+ =0，則
例14. 【2015淄博】若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的範圍是
a． 30°＜α＜45° b． 45°＜α＜60° c． 60°＜α＜90° d． 30°＜α＜60°
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①求已知銳角的三角函式值按鍵順序：求sin63゜52′41″的值.（精確到0.0001）
②已知銳角三角函式值求銳角按鍵順序已知tan x=0.7410,求銳角x.（精確到1′）再按鍵
例15. （1）使用計算器求下列三角函式值.（精確到0.0001sin24゜ ②cos51゜42′20″ ③tan70゜21′
（2）已知銳角a的三角函式值，使用計算器求銳角a.（精確到1′） ①sin a=0.2476 ②cos a=0.4174 ③tan a=0.1890
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【注意：①定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程叫做解這個直角三角形.②在解直角三角形時利用哪個三角函式是由已知條件和要求的問題決定的。】
例16. 【2015南充】如圖，一艘海輪位於燈塔p的北偏東方向55°，距離燈塔為2 海浬的點a處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離ab長是
a、2 海浬 b、海浬 c、海浬 d、海浬
例17. 【2006新疆】林業工人為調查樹木的生長情況，常用一種角卡為工具，可以很快測出大樹的直徑，其工作原理如圖所示．現已知公尺，則這棵大樹的直徑約為公尺．
例18. 【2008新疆】如圖，⊿abc中bc邊上的高為h1，⊿def中de邊上的高為h2，
下列結論正確的是（ ）
ab． cd．無法確定
例19. 【2012新疆】2012新疆如圖，蹺蹺板ab的一端b碰到地面時，ab與地面的夾角為15°，且oa=ob=3m。
（1）求此時另一端a離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）若蹺動ab，使端點a碰到地面，請畫出點a運動的的路線（不寫畫法，保留畫圖痕跡），並求出點a運動路線的長。
（參考資料：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
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(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。
(2)坡度、坡角：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即。坡度一般寫成的形式，把坡面與水平面的夾角記作a (叫做坡角)，那麼。
（3）方位角：
例20.【2015烏魯木齊】如圖，小俊在a處利用高為1.5公尺的測角儀ab測得樓ef頂部e的仰角為30°，然後前進12公尺到達c處，又測得樓頂e的仰角為60°，求樓ef的高度．（結果精確到0.
1公尺）例21.【2010烏魯木齊】2010烏魯木齊某過街天橋的截面圖為梯形，如圖7所示，其中天橋斜面cd的坡度為（是指鉛直高度de與水平寬度ce的比），cd的長為10m，天橋另一斜面ab 坡角=.450
（1）寫出過街天橋斜面ab的坡度；（2）求de的長；
（3）若決定對該過街天橋進行改建，使ab斜面的坡度變緩，將其450坡角改為300，方便過路群眾，改建後斜面為af.試計算此改建需佔路面的寬度fb的長（結果精確0.01）
例22.【2013新疆】如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有a、b兩個景點，a、b相距2km，在a處測得另一景點c位於點a的北偏東60°方向，在b處測得景點c位於景點b的北偏東45°方向，求景點c到觀光大道l的距離．（結果精確到0.1km）
例23.【2013遂寧】釣魚島自古以來就是我國的神聖領土，為維護國家主權和海洋權利，我國海監和漁政部門對釣魚島海域實現了常態化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監船a、b，b船在a船的正東方向，且兩船保持20海浬的距離，某一時刻兩海監船同時測得在a的東北方向，b的北偏東15°方向有一我國漁政執法船c，求此時船c與船b的距離是多少．（結果保留根號）
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦，余弦，正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦，...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角，則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中，c為直角，a 1，b 2，則cosatana 3.在rt abc中，c為直角，ab 5，bc 3，則sinacota 4.在rt abc中，c為直角，a 30 b 4，則ac 5.在rt abc中，c為直角，若s...