銳角三角函式（第一課時）
教學三維目標：
一.知識目標：初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數。
二.能力目標：逐步培養學生觀察、比較、分析，概括的思維能力。
三.情感目標：提高學生對幾何圖形美的認識。
教材分析：
1．教學重點: 正弦，余弦，正切概念
2．教學難點:用含有幾個字母的符號組siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切
教學程式：
一．**活動
1．課本引入問題，再結合特殊角30°、45°、60°的直角三角形**直角三角形的邊角關係。
2．歸納三角函式定義。
siaa=,cosa=,tana=
3例1.求如圖所示的rt⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。
4.學生練習p21練習1，2，3
二．**活動二
1.讓學生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30°cos45° tan60°
歸納結果
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）sia 45°-cos30°(3) +ta60°-tan30°
三．拓展提高p82例4.（略）
1. 如圖在⊿abc中,∠a=30°,tanb=,ac=2,求ab
四．小結
五．作業課本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形應用（一）
一．教學三維目標
(一)知識目標
使學生理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形．
(二)能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互餘及銳角三角函式解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．
(三)情感目標
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：直角三角形的解法．
2．難點：三角函式在解直角三角形中的靈活運用．
3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什麼至少有乙個是邊．
三、教學過程
(一)知識回顧
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個元素間有哪些等量關係呢？
(1)邊角之間關係 sina= cosa= tana=
(2)三邊之間關係
a2 +b2 =c2 (勾股定理
(3)銳角之間關係∠a+∠b=90°．
以上三點正是解直角三角形的依據，通過複習，使學生便於應用．
（二）**活動
1．我們已掌握rt△abc的邊角關係、三邊關係、角角關係，利用這些關係，在知道其中的兩個元素(至少有乙個是邊)後，就可求出其餘的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什麼兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．
2．教師在學生思考後，繼續引導「為什麼兩個已知元素中至少有一條邊？」讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答後，教師請學生概括什麼是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．
3．例題評析
例 1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個三角形．
例2在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個三角形（精確到0.1）．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示範作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
完成之後引導學生小結「已知一邊一角，如何解直角三角形？」
答：先求另外一角，然後選取恰當的函式關係式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始資料簡便的話，最好用題中原始資料計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
例 3在rt△abc中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．
(三) 鞏固練習
在△abc中，∠c為直角，ac=6，的平分線ad=4，解此直角三角形。
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，並培養學生運算能力．
(四)總結與擴充套件
請學生小結：1在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有乙個是邊)，就可以求出另三個元素2解決問題要結合圖形。
四、布置作業
．p96 第1，2題
解直三角形應用（二）
一．教學三維目標
(一)、知識目標
使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題．
(二)、能力目標
逐步培養分析問題、解決問題的能力．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係，從而解決問題．
2．難點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係，從而解決問題．
三、教學過程
（一）回憶知識
1．解直角三角形指什麼？
2．解直角三角形主要依據什麼？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)銳角之間的關係：∠a+∠b=90°
(3)邊角之間的關係：tana=
（二）新授概念
1．仰角、俯角
當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．
教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義．
2．例1
如圖(6-16)，某飛機於空中a處探測到目標c，此時飛行高度ac=1200公尺，從飛機上看地平面控制點b的俯角α=16°31′，求飛機a到控制點b距離(精確到1公尺)
解：在rt△abc中sinb= ab===4221(公尺)
答：飛機a到控制點b的距離約為4221公尺．
例2.2023年10月15日「神州」5號載人航天飛船發射成功。當飛船完成變軌後，就在離地形表面350km的圓形軌道上執行。
如圖，當飛船執行到地球表面上p點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什麼位置？這樣的最遠點與p點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.
1km）
分析：從飛船上能看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形foq中解決。
．解決此問題的關鍵是在於把它轉化為數學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題後，用數學方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，並說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什麼和求什麼)，會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出rt△abc中的∠abc，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了．
例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬於應用同一關係式 sina=
來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，
求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊．
（三）．鞏固練習
1．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1`m）
2．如圖6-17，某海島上的觀察所a發現海上某船隻b並測得其俯角α=80°14′．已知觀察所a的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m，當時水位為+2.63m，求觀察所a到船隻b的水平距離bc(精確到1m)
教師在學生充分地思考後，應引導學生分析：
（1）．誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來．
（2）．請學生結合圖形獨立完成。
3 如圖6-19，已知a、b兩點間的距離是160公尺，從a點看b點的仰角是11°，ac長為1.5公尺，求bd的高及水平距離cd．
此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由a作一條平行於cd的直線交bd於e，構造出rt△abe，然後進一步求出ae、be，進而求出bd與cd．
設定此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的．
練習：為測量松樹ab的高度，乙個人站在距松樹15公尺的e處，測得仰角∠acd=52°，已知人的高度為1.72公尺，求樹高(精確到0.01公尺)．
要求學生根據題意能畫圖，把實際問題轉化為數學問題，利用解直角三角形的知識來解決它．
(四)總結與擴充套件
請學生總結：本節課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今後，我們要善於用數學知識解決實際問題．
四、布置作業
1．課本p96 第 3，.4，.6題
解直三角形應用（三）
（一）教學三維目標
(一)知識目標
使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決．
(二)能力目標
逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．
(三)情感目標
滲透數學**於實踐又反過來作用於實踐的觀點，培養學生用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．重點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形元素之間的關係，從而利用所學知識把實際問題解決．
2．難點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係，從而利用所學知識把實際問題解決．
三、教學過程
1．匯入新課
上節課我們解決的實際問題是應用正弦及余弦解直角三角形，在實際問題中有時還經常應用正切和餘切來解直角三角形，從而使問題得到解決．
2．例題分析
例1．如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10公尺，∠a-26°，
求中柱bc(c為底邊中點)和上弦ab的長(精確到0.01公尺)．
分析：上圖是本題的示意圖，同學們對照圖形，根據題意思考題目中的每句話對應圖中的哪個角或邊，本題已知什麼，求什麼？
由題意知，△abc為直角三角形，∠acb=90°，∠a=26°，ac=5公尺，可利用解rt△abc的方法求出bc和ab．
學生在把實際問題轉化為數學問題後，大部分學生可自行完成
例題小結：求出中柱bc的長為2.44公尺後，我們也可以利用正弦計算上弦ab的長。
如果在引導學生討論後小結，效果會更好，不僅使學生掌握選何關係式，更重要的是知道為什麼選這個關係式，以培養學生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學習習慣．
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦，余弦，正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦，...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角，則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中，c為直角，a 1，b 2，則cosatana 3.在rt abc中，c為直角，ab 5，bc 3，則sinacota 4.在rt abc中，c為直角，a 30 b 4，則ac 5.在rt abc中，c為直角，若s...