1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等於斜邊的平方。
2、如下圖，在rt△abc中，∠c為直角，
則∠a的銳角三角函式為(∠a可換成∠b)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值；任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函式值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性：
當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。
1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
依據：①邊的關係：；②角的關係：a+b=90°；③邊角關係：三角函式的定義。(注意：盡量避免使用中間資料和除法)
2、應用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角；
(2)俯角：視線在水平線下方的角。
(3)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那麼。
3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，oa、ob、oc、od的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小於90°的水平角，叫做方向角。
如圖4：oa、ob、oc、od的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
銳角三角函式（1）
基礎掃瞄
1.求出下圖中sind，sine的值．
2．把rt△abc各邊的長度都擴大2倍得rt△a′b′c′，
那麼銳角a、a′的正弦值的關係為（ ）．
a．sina＝sina′ b． sina＝2sina′ c．2sina＝sina′ d．不能確定
3．在rt△abc中，∠c＝90°，若ab＝5，ac＝4，則sinb的值是（ ）
a． bcd．
4． 如圖，△abc中，ab=25，bc=7，ca=24．
求sina的值．
5． 計算：sin30°·sin60°+sin45°．
能力拓展
6． 如圖，b是線段ac的中點，過點c的直線l與ac成60°的角，在直線上取一點p，連線ap、pb，使sin∠apb=，則滿足條件的點p的個數是（ ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 不存在
7．如圖，△abc中，∠a是銳角，求證：
8．等腰△abc中，ab=ac=5，bc=6，求sina、sinb．
創新學習
9. 如圖，△abc的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠bac
等於（ ）
a． b． c． d．
銳角三角函式（2）
基礎掃瞄
1． 在rt△abc中，∠c=90°，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊，若b=3a，則tana
2． 在△abc中，∠c＝90°，cosa＝，c＝4，則a＝_______．
3． 如果是等腰直角三角形的乙個銳角，則的值是（ ）
4． 如圖，p是∠α的邊oa上一點，且p點座標為（2，3），
則sincostan
5．如圖，在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，若，，則tan∠acd的值為（ ）
6． 已知α是銳角，且cosα=，求sinα、tanα的值．
能力拓展
7． 若α為銳角，試證明：．
8． 如圖，在rt△abc中，cd、ce分別為斜邊ab上的高和中線，bc=a，ac=b（b＞a），若tan∠dce=，求的值．
創新學習
9．如圖，rt△abc中，∠c=90°，d為ca上一點，∠dbc=30°，da=3，ab=，試求cosa與tana 的值．
銳角三角函式（3）
基礎掃瞄
1． 已知sinα，則銳角α= 度． 2． 若，則= ．
3． 計算的結果是（ ）
a．2 b． c．1 d．．
4． 如圖，已知等腰梯形abcd中，a b∥cd，∠a=60°，ab=10，cd=3，則此梯形的周長為（ ）
a． 25 b． 26 c． 27 d． 28．
5． 計算：
（1）計算：
(2) 先化簡，再求值:
+1，其中， ．
(3)已知tana=2．236，用計算器求銳角a（精確到1度）．
能力拓展
6．如圖，小明利用乙個含60°角的直角三角板測量一棟樓的高度，已知他與樓之間的水平距離bd為10m，眼高ab為1.6m （即小明的眼睛距地面的距離），那麼這棟樓的高是（ ）
a．（）m b．21.6m c． m d．m
7．如圖，已知ab是半圓o的直徑，弦ad、bc相交於點p，若∠dpb=α，那麼等於（ ）
a．sinα b．cosα c．tanα d．
8．如圖，⊙o的半徑為3，弦ab的長為5．求cosa的值．
創新學習
9．如圖，∠c=90°，∠dbc=45°，ab=db，利用此圖求tan22．5°的值．
10、如圖10，已知rt△abc中，ac=3，bc= 4，過直角頂點c作ca1⊥ab，垂足為a1，再過a1作a1c1⊥bc，垂足為c1，過c1作c1a2⊥ab，垂足為a2，再過a2作a2c2⊥bc，垂足為c2，…，這樣一直做下去，
得到了一組線段ca1，a1c1，，…，則ca1
11、如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則∠abc的度數為（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
12、如圖，矩形abcd中，ab＞ad，ab=a，an平分∠dab，dm⊥an於點m，cn⊥an於點n．則dm+cn的值為（用含a的代數式表示）( )
a．a b． c． d．
13、 如圖，颱風中心位於點p，並沿東北方向pq移動，已知颱風移動的速度為30千公尺/時，受影響區域的半徑為200千公尺，b市位於點p的北偏東75°方向上，距離點p 320千公尺處．
(1) 說明本次颱風會影響b市；
（2）求這次颱風影響b市的時間．
銳角三角函式知識點
1 如圖，在 abc中，c 90 銳角a的對邊與斜邊的比叫做 a的正弦，記為sina，即 銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做 a的余弦，記為cosa，即 銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切，記為tana，即 銳角a的鄰邊與對邊的比叫做 a的餘切，記為cota，即2 銳角三角函式的概念 銳角a的正弦 余弦 ...
銳角三角函式知識點總結與複習
1 勾股定理 直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊的平方。2 如下圖，在rt abc中，c為直角，則 a的銳角三角函式為 a可換成 b 3 任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值。4 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。5 ...
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...