1. 特殊角的三角函式值
2．角度制與弧度制的互化：
3.弧長及扇形面積公式
弧長公式： 扇形面積公式:s是圓心角且為弧度制。 r-----是扇形半徑
4.任意角的三角函式
設是乙個任意角，它的終邊上一點p（x,y）, r=
(1)正弦sin= 余弦cos= 正切tan=
(2)各象限的符號：
sincostan
5.同角三角函式的基本關係：
（1）平方關係：sin2+ cos2=1。（2）商數關係： =tan（）
6.誘導公式：記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。
，，．，，．
，，．，，．
口訣：函式名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
7正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質
☆8、三角函式公式：
萬能公式：
降冪公式公升冪公式
1+coscos2
1-cos= sin2
9．正弦定理：
.餘弦定理：;;
.10、三角形：
在△abc中，a、b、c為其內角，a、b、c分別表示a、b、c的對邊。
（1）三角形內角和：a＋b＋c＝π。
（2）正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等
（r為外接圓半徑）
（3）餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍
a2＝b2＋c2－2bccosa；b2＝c2＋a2－2cacosb；c2＝a2＋b2－2abcosc。
它們的變形形式有：a = 2r sina，，。
三角形的面積公式：
（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）
（2）△＝absinc＝bcsina＝acsinb
（3）△＝＝＝
（4）△＝2r2sinasinbsinc（r為外接圓半徑）
（5）△＝
（6）△＝；
（7）△＝r·s
11．三角形中的三角變換
三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。
（1）角的變換：因為在△abc中，a+b+c=π，所以sin(a+b)=sinc；cos(a+b)=－cosc；tan(a+b)=－tanc。；
（2）在△abc中，熟記並會證明：∠a，∠b，∠c成等差數列的充分必要條件是∠b=60°；△abc是正三角形的充分必要條件是∠a，∠b，∠c成等差數列且a，b，c成等比數列。
12、思維
1．解斜三角形的常規思維方法是：
（1）已知兩角和一邊（如a、b、c），由a+b+c = π求c，由正弦定理求a、b；
（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用餘弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然後利用a+b+c = π，求另一角；
（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、a），應用正弦定理求b，由a+b+c = π求c，再由正弦定理或餘弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；
（4）已知三邊a、b、c，應餘弦定理求a、b，再由a+b+c = π，求角c。
2．三角形內切圓的半徑：，特別地，；
3．三角學中的射影定理：在△abc 中，，…
4．兩內角與其正弦值：在△abc 中，，…
5．解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，這時應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」。
【典例解析】
題型1：正、餘弦定理
1.已知△中，，，，，，則
a.． bcd． 或
題型2：三角形面積
2．在中，，，，求的值和的面積。
3．（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等於 ，
的取值範圍為
4．（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
5．（2009全國卷ⅰ理）在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，且求b
題型3：三角形中求值問題
6．的三個內角為，求當a為何值時，取得最大值，並求出這個最大值。
7．（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（i）求的面積； （ii）若，求的值．
題型4：三角形中的三角恒等變換問題
8．在△abc中，a、b、c分別是∠a、∠b、∠c的對邊長，已知a、b、c成等比數列，且a2－c2=ac－bc，求∠a的大小及的值。
9、在△abc中，已知a、b、c成等差數列，求的值。
題型5：正、餘弦定理判斷三角形形狀
10．在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形b.直角三角形
c.等腰三角形d.等邊三角形
11、（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且
（i）求的值；
（ii）若，求的值。
參***：
1、c2、解法一：先解三角方程，求出角a的值。
又, , 。
解法二：由計算它的對偶關係式的值。
,+ 得 。
－ 得 。
從而 。
3、答案
解析設由正弦定理得
由銳角得，
又，故，
4、解 （1）因為，，又由
得，（2）對於，又，或，由餘弦定理得
，5、解法一：在中則由正弦定理及餘弦定理有:化簡並整理得：.又由已知.解得
解法二:由餘弦定理得: .又,.
所以又，
，即由正弦定理得，故
由①，②解得.
6、解析：由a+b+c=π，得=－，所以有cos =sin。
cosa+2cos =cosa+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin －)2+；
當sin =，即a=時, cosa+2cos取得最大值為。
點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉化為關於乙個角的三角函式的形式，通過三角函式的性質求得結果。
7、解（ⅰ）
又，，而，所以，所以的面積為：
（ⅱ）由（ⅰ）知，而，所以
所以點評：本小題主要考察三角函式概念、同角三角函式的關係、兩角和與差的三角函式的公式以及倍角公式，考察應用、分析和計算能力
8、分析：因給出的是a、b、c之間的等量關係，要求∠a，需找∠a與三邊的關係，故可用餘弦定理。由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值。
解法一：∵a、b、c成等比數列，∴b2=ac。
又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。
在△abc中，由餘弦定理得：cosa===，∴∠a=60°。
在△abc中，由正弦定理得sinb=，∵b2=ac，∠a=60°，
∴=sin60°=。
解法二：在△abc中，
由面積公式得bcsina=acsinb。
∵b2=ac，∠a=60°，∴bcsina=b2sinb。
∴=sina=。
評述：解三角形時，找三邊一角之間的關係常用餘弦定理，找兩邊兩角之間的關係常用正弦定理。
9、解析：因為a、b、c成等差數列，又a＋b＋c＝180°，所以a＋c＝120°，
從而＝60°，故tan.由兩角和的正切公式，
得。所以
。點評：在三角函式求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解，同時結合三角變換公式的逆用。
10、答案：c
解析：2sinacosb＝sin（a＋b）＋sin（a－b）又∵2sinacosb＝sinc，
∴sin（a－b）＝0，∴a＝b
11、解（i）∵為銳角，
∴ ∵（ii）由（i）知，∴
由得 ，即又∵
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