三角函式的影象與性質
1． 用五點法作正弦函式和余弦函式的簡圖
正弦函式y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
余弦函式y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．
2． y＝asin(ωx＋φ)的有關概念
3.用五點法畫y＝asin(ωx＋φ)乙個週期內的簡圖時，要找五個特徵點．
如下表所示.
一、三角函式的影象五點作圖法、影象變換
題型一函式y＝asin(ωx＋φ)的圖象及變換
例1 設函式f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的週期為π.
(1)求它的振幅、初相；(2)用五點法作出它在長度為乙個週期的閉區間上的圖象；
(3)說明函式f(x)的圖象可由y＝sin x的圖象經過怎樣的變換而得到．
已知函式f(x)＝3sin，x∈r.
(1)畫出函式f(x)在長度為乙個週期的閉區間上的簡圖；
(2)將函式y＝sin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？
題型二求函式y＝asin(ωx＋φ)的解析式
例2 (1)已知函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<)的最小正週期是π，且f(0)＝，則ab．ω＝，φ＝
c．ω＝2，φ＝ d．ω＝2，φ＝
(2)已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ) (a>0，|φ|<，ω>0)的圖象的一部分如
圖所示，則該函式的解析式為
(3)如圖為y＝asin(ωx＋φ)的圖象的一段,則該函式的解析式為
(1)已知函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a>0，ω>0，|φ|<，x∈r)的圖象的一部分如下圖所示．求函式f(x)的解析式；
(2)已知函式y＝2sin(ωx＋θ)為偶函式(0<θ<π)，其圖象與直線y＝2的某兩個交點的橫座標為x1、x2，若|x2－x1|的最小值為π，則( )
a．ω＝2，θ＝ b．ω＝，θ＝c．ω＝，θ＝ d．ω＝2，θ＝
二、三角函式的性質
2． 正弦函式、余弦函式、正切函式的圖象和性質
例1:(1)．下列函式中，週期為π且在[0，]上是減函式的是
a．y＝sin(xb．y＝cos(x＋) c．y＝sin 2xd．y＝cos 2x
(2)．(2012·天津)將函式f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點，則ω的最小值是a. b．1 c. d．2
(3)．函式y＝cos(－2x)的單調減區間為________．
(4)．已知函式f(x)＝atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f
例2.已知函式f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1.
(1)當x∈[，]時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的單調區間．
例3、已知函式（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上乙個最低點為。(ⅰ)求的解析式；（ⅱ）當，求的值域
例4、設函式
（1）求函式的最大值和最小正週期。
（2）設為的三個內角，若，，且為銳角，求。
練習1、設函式，給出下列四個論斷：
①它的週期為；②在區間上是增函式；③它的圖象關於點成中心對稱；④它的圖象關於直線對稱請以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷為結論，寫出乙個你認為正確的命題
2、已知函式的影象經過點和
（1）求實數和的值； （2）當為何值時取得最大值。
4、已知（ⅰ）求函式的最小正週期和圖象的對稱中心； （ⅱ）求函式在區間上的值域。
三角函式小結 二
一 三角函式的影象 二 三角函式的性質 1 週期性 1 週期的判斷方法 定義法 影象法 結論法 的週期為的週期為 的週期為 的週期為的週期為 的週期為 2 單調性在在 在1 無限制條件求單調區間 求函式的單調增區間 2 有限制條件求單調區間 求函式在上的單調增區間 3 判斷是否是單調區間 函式的乙個...
任意角的三角函式 二
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同角三角函式
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