三角函式複習總結

三角函式在整個高中數學體系中起乙個工具性的作用，如三角代換、立體幾何、平面幾何中的邊角關係的討論、解析幾何中引數方程、週期現象的轉化。關於三角函式的問題，主要是兩類。一類是代數式的變形、化簡與求值；另一類就是函式性質的討論。

這兩類問題的解決方法和問題解決過程中需要注意的問題，我們以高考題為例討論如下。

一、代數式的變形、化簡與求值

變形、化簡、求值，總的原則是：「尋找差異，縮小差異，消滅差異」。通常從函式名的差異、角的差異、解析式的差異去考慮。

而求值，主要是變數範圍的確定和對最終解的討論，這裡涉及到對角的範圍討論的問題。有幾個常用的範圍討論的方法

（1）直接由給定角的範圍去確定復合角的範圍（如半形、倍角、線性復合角）。

（2）利用確定角的範圍。

（3）利用給定的關係式去討論角的範圍（等價轉化）

變形、化簡、求值可以在單純的三角代數式，也可以在復合函式的討論中，也可以是平面圖形中，

例1、（2005福建）已知，．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值。

例2（2005天津）在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值

例3（2006黃岡調研）已知三個頂點分別是a（3，0）、b（0，3）、c，其中．

（1）若，求角的值；

（2）若，求的值．

二、函式性質的討論

大多數的函式性質的討論，是通過形如去討論的。這樣的變形，主要是角的確定。由三角函式可以構建復合函式，而三角函式的恒等變形起比較關鍵的作用，通過恒等變形，我們可以將較為複雜的函式形式轉化為較為簡潔的函式形式，但注意是恒等變形，因為在某些情形下，變形會導致定義域的變化，從而影響函式的值域和週期等性質。

例4、函式的週期為________。

例5、（2005 遼寧）如圖，在直徑為1的圓o中，作一關於圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中

（ⅰ）將十字形的面積表示為的函式；

（ⅱ）為何值時，十字形的面積最大？

最大面積是多少？

例6（2006 深圳一模）已知向量＝,＝,＝

（ⅰ）若，求向量、的夾角；

（ⅱ）當時，求函式的最大值

三、三角問題、非三角函式問題的轉化

除了我們通常說的三角代換、引進角考慮實際問題，還要從代數式的結構上去考慮。

如：如：則_______。