一、三角函式的基本概念
1.角的概念的推廣
(1)角的分類:正角(逆轉) 負角(順轉) 零角(不轉)
(2)終邊相同角:
(3)直角座標系中的象限角與座標軸上的角.
2.角的度量
(1)角度制與弧度制的概念
(2)換算關係:
(3)弧長公式: 扇形面積公式:
3.任意角的三角函式
注:三角函式值的符號規律「一正全、二正弦、三正切、四余弦」
二、同角三角函式的關係式及誘導公式
（一）誘導公式：
（二）同角三角函式的基本關係式：
①平方關係；
②商式關係；
③公式注：1、誘導公式的主要作用是將任意角的三角函式轉化為~角的三角函式。
2、主要用途：已知乙個角的三角函式值，求此角的其他三角函式值（①要注意題設中角的範圍，②用三角函式的定義求解會更方便）；
3、化簡同角三角函式式；
三、三角函式的性質
四、正弦型函式y=asin(ωx+φ) 的圖象
一般地，函式y＝asin(ωx＋)，x∈r(其中a＞0，ω＞0)的圖象，可以看作用下面的方法得到：
先把正弦曲線上所有的點向左(當＞0時)或向右(當＜0時)平行移動｜｜個單位長度，再把所得各點的橫座標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的倍(縱座標不變)，再把所得各點的縱座標伸長(當a＞1時)或縮短(當0＜a＜1時)到原來的a倍(橫座標不變)
基礎題型歸類
1.運用誘導公式化簡與求值：
要求：掌握, , , , ,等誘導公式.
例1.求值：
練1 （1）若cos(π+α)=， <α<2π, 則sin(2π－α)等於
（2）若，那麼的值為 .
（3）(π)的值為 .
2.運用同角關係化簡與求值：
要求：掌握同角二式（,），並能靈活運用.
方法：平方法、切弦互化.
例2 （1）化簡； （2）已知, 且, 求的值.
練2 （1）已知，且＜α＜，則的值為
（2）已知=3, 計算：（i）； （ii）.
3.運用單位圓及三角函式線：
要求：掌握三角函式線，利用它解簡單的三角方程與三角不等式. 方法：數形結合.
例5 （1）已知，則、、的大小順序為
（2）函式的定義域為
練5 （1）若, 則角α的取值集合為
（2）在區間（0，2）內，使成立的的取值範圍
4.弧度制與扇形弧長、面積公式：
要求：掌握扇形的弧長與面積計算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.
例6 某扇形的面積為1，它的周長為4，那麼該扇形圓心角的弧度數為
練6 （1）終邊在直線上的所有角的集合為其中在－2π～2π間的角有 .
（2）若α為第三象限角，那麼－α，、2α為第幾象限的角?
5.三角函式的定義、定義域與值域：
要求：掌握三角函式定義（單位圓、終邊上點），能求定義域與值域. 方法：定義法、數形結合、整體.
例7：角α的終邊過點p（－8m，－6cos60°）且cosα=－，則m的值是 .
練7 （1）函式的定義域為
（2）把函式的影象上各點的橫座標變為原來的，再把所得影象向右平移，得到 .
6.三角函式的圖象與性質：
要求：掌握五點法作圖、給圖求式，由圖象研究性質. 方法：五點法、待定係數法、數形結合、整體.
例8 （1）已知函式.求的最小正週期、定義域、單調區間.
（2）已知函式. （i）求此函式的週期，用「五點法」作出其在長度為乙個週期的閉區間上的簡圖. （ii）求此函式的最小值及取最小值時相應的值的集合
練8 （1）函式最高點的座標是，由最高點運動到相鄰的最低點時，函式圖象與軸的交點座標是(4，0)，則函式的表示式是
（2）如圖，它表示電流在乙個週期內的圖象. 則其解析式為
（3）函式的單調減區間為
（4）已知函式y=asin(ωx+φ)，在同乙個週期內，當x=時取得最大值，當x=時取得最小值－，若a＞0，ω＞0，｜φ｜＜，求該函式的解析表示式．
（5）右圖為某三角函式影象的一段
試用y=asin（ωx+φ)型函式表示其解析式；
7.三角函式的應用
（1）某港口水深（公尺）是時間（0≤≤24，單位：小時）函式，記為，下面是某日水深資料：
經過長期觀察，的曲線可以近似看成y=asint+b的圖象.
（i）根據以上資料求出的近似表示式；
（ii）船底離海底5公尺或者5公尺以上是安全的，某船的吃水深度為6.5公尺（船底離水面距離），如果此船在凌晨4點進港，希望在同一天安全出港，那麼此船最多在港口停留多少時間？（忽略進出時間）.
（2）如圖，表示電流強度i與時間的關係式在乙個週期內的圖象.根據圖象得到的乙個解析式是
（3）已知某海濱浴場的海浪高度（公尺）是時間（0≤t≤24，單位：小時）的函式，經過長期的觀察，該函式的圖象可以近似地看
成. 下表是測得的某日各時的浪高資料：
依規定，當浪高不低於1公尺時浴場才開放，試安排白天內開放浴場的具體時間段.
鞏固練習
一、選擇題
1、若（ ）
a、第一、二象限 b、第
一、三象限c、第
一、四象限d、第
二、四象限
2、若的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、給出的下列函式中在上是增函式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、要得到的圖象，只要將的圖象
a、向左平移 b、向右平移 c、向左平移 d、向右平移
5、若是第四象限的角，則是（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限d、第四象限
6、已知函式的圖象和直線圍成乙個封閉的平面圖形，這個封閉圖形的面積是( )
a、 b、 c、9 d、6
7、下列關於函式的說法中正確的是（ ）
a、是偶函式，但不是週期函式 b、是週期函式，但不是偶函式
c、是偶函式，也是週期函式 d、不是偶函式，也不是週期函式
8、函式的最小正週期為，則該函式的圖象（ ）
a、關於點對稱 b、關於點對稱
c、關於直線對稱 d、關於直線對稱
9、函式的對稱中心是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、函式的單調減區間是（選項中是整數
a、 b、
c、 d、
二、填空題
11、已知是第二象限的角
12、函式的值域是
13、函式的定義域是
1415、已知函式的圖
象如圖所示，則其解析式是
三、解答題
16、已知的值
17、求函式的定義域 （10分）
18、函式在其乙個週期內，的圖象上有乙個最高點和乙個最低點。
（1）求函式解析式；
（2）作出這個函式在乙個週期內的簡圖。 （10分）
19、已知的最大值是，最小值是，求函式的週期、最大值及取得最大值時的值的集合。 （11分）
20、設函式的一條對稱軸是直線。
（1）求得值； （2）求得單調增區間。 （11分）
三角函式複習總結
三角函式在整個高中數學體系中起乙個工具性的作用，如三角代換 立體幾何 平面幾何中的邊角關係的討論 解析幾何中引數方程 週期現象的轉化。關於三角函式的問題，主要是兩類。一類是代數式的變形 化簡與求值 另一類就是函式性質的討論。這兩類問題的解決方法和問題解決過程中需要注意的問題，我們以高考題為例討論如下...
三角函式複習
複習1 設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，2 三角函式在各象限的符號 第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正 3 三角函式線 4 同角三角函式的基本關係 5 三角函式的誘導公式 口訣 函式名稱不變，符號看象限 口訣 奇變偶不變，符號看...
三角函式複習
1 高一三角函式知識 2 一1.1任意角和弧度制 2.象限角 在直角座標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何象限。3.與 0 360 終邊相同的角的集合 終邊在x軸上的角的集合 終邊在y軸...