第一章：三角函式複習講義
1.1.1 任意角
要求：理解任意大小的角正角、負角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區間角、終邊在座標軸上的角.
重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法. 教學難點：理解角的任意大小.
一、引入：
1.提問：初中所學的角是如何定義？角的範圍？
（角可以看成平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所成的圖形；0°～360°）
二、講授新課：
（一）.教學角的概念：
1、角的概念的推廣：
①正角：按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角
負角：按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，
零角：未作任何旋轉所形成的角叫零角
②思考：度量乙個角的大小，既要考慮旋轉方向，又要考慮旋轉量，通過上述規定，角的範圍就擴充套件到了任意大小. 對於α＝210°，＝－150°，＝－660°你能用圖形表示這些角嗎？
2、象限角和軸線角
③概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合. 那麼，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.
如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何乙個象限,稱為軸線角.
④軸線角：終邊為x軸終邊為y軸
象限角區間表示
第一象限第二象限
第三象限第四象限
⑤練習：1，試在座標系中表示300°、390°、－330°角，並判別在第幾象限？
口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.
3、、終邊相同的角
⑥如：30°,390°,-330°的終邊相同,終邊相同的角有無數多個,相差360°的倍數，即：k×360°＋300。
⑦討論：與60°終邊相同的角有哪些？用什麼代數式表示？與α終邊相同的角如何表示？
⑧ 結論：與α角終邊相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈z，寫成集合呢？
小結：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍
2（二）教學例題：
例1：在0°到360°範圍內找出與下列各角終邊相同的角，並判定它們是第幾象限角
（1）-120
（2）640
（3）-950°12
例2、寫出終邊在直線y=x上的角的集合s, 並把s中適合不等式的角寫出來。
總結：ⅰ）掌握角的概念應注意到角的三要素：頂點、始邊、終邊
ⅱ）角的概念推廣之後，角的大小比較是按數值進行比較；即「正角」＞ 「零角」＞「負角」
ⅲ）判斷乙個角是第幾象限，只需把改寫成，那麼在第幾象限，就是第幾象限的角
三、鞏固練習：
1、與500°終邊相同的角為（ ）
a 、 b、 c、 d、
2、下列各命題，其中正確的有（ ）
①相等的角終邊相同終邊相同的角一定相等；
③第二象限的角一定大於第一象限的任意角；④若,則必是第一或第二象限的角
a、0個b、1個c、2個d、3個
3、下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次為（ ）
a、一、二、三、四 b、二、四、一、三 c、一、四、二、三 d、二、一、四、三
4、思考題：已知是第一象限角，試確定終邊位置。呢？若將變為第
二、三、四象限，情況又如何？
1.1.2 弧度制
要求：掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，並進而建立角的集合與實數集r一一對應關係的概念.
重點：掌握換算. 難點：理解弧度意義.
一、複習準備：
1. 寫出終邊在x軸上角的集合2. 寫出終邊在y軸上角的集合
3. 寫出終邊在第三象限角的集合4、計算扇形弧長的公式是怎樣的？（公式 ）
二、講授新課：
1. 教學弧度的意義：
①弧度：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度
②討論：半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數=？
③規定：正角的弧度數是乙個正數，負角的弧度數是乙個負數，零角的弧度數是0. 半徑為r的圓心角α所對弧長為l，則α弧度數的絕對值為|α|＝. 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制.
④**；完成下表
⑤小結：
2 .教學例題：
⑥出示例1：角度與弧度互化： ；.
7 練習：角度與弧度互化：0° ；30° ；45
120° ；135° ；150° ；
⑧特殊角的互化：
⑨出示例2：用弧度制證明下列有關扇形的公式：l=r; s＝lr；.其中r是半徑，l是弧長，為圓心角，s是扇形的面積。
⑩ 練習：扇形半徑為45，圓心角為120°，用弧度制求弧長、面積.
三、 鞏固練習
學海導航3頁
1、下列各角中與角終邊相同的角為（ ）
bcd,
2、把化成的形式是（ ）
a, b, c, d,
3、半徑為cm，中心角為的扇形的弧長為（ ）
a, cm b, cm c, cm d, cm
4、若角的終邊落在區間內，則角所在的象限是（ ）
a,第一象限 b,第二象限 c,第三象限 d,第四象限
5，若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（ ）
a,4cm2b,2 cm2c,4cm2 d, cm2
1.2.1任意角的三角函式
目的：要求學生掌握任意角的三角函式的定義，繼而理解角與=2k+(kz)的
重點：三角函式的定義、三角函式值的求解、三角函式在四個象限的符號。
難點：三角函式值的定義
一、複習準備：
1. 用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合：x軸y軸
第二象限第四象限
2. 銳角的三角函式如何定義？
sincostan
二、新課：
1、 三角函式定義：
①在直角座標系中，設α是乙個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的座標為，它與原點的距離為，那麼
（1）比值叫做α的正弦，記作，即；
（2）比值叫做α的余弦，記作，即；
（3）比值叫做α的正切，記作，即
②由相似三角形的知識，對於確定的角α，這三個比值不會隨點p在α的終邊上的位置的改變而改變，因此，我們可以將點p取在使線段op的長r＝1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角座標系內點的座標表示的銳角三角形函式：
sinα＝b，cosα＝a，tanα＝。
③設α是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點p（x，y），那麼：
（1） y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα＝y；
（2） x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα＝x；
（3） 叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝(x≠0)。
④α的終邊在y軸上，這時點p的橫座標x＝0，tanα＝無意義，故有tan90°、tan270°都是不存在的。即：當α＝（k∈z）時，tanα無意義
⑤三角函式值的符號
yyyo x o xo x
sincostan
記憶法則：
一全正,二正弦，三兩切，四余弦.
2、應用定義，講解例題
例1、求的正弦、余弦和正切值
例2、已知角α的終邊經過點p0（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。
例3、求下列各角的三角函式的值：(1)cos2)tan(-
三、鞏固練習：
1、求下列各三角函式值：
（1）sin2)cos3) tan(－1020°)
2、填空
1.2.2同角三角函式的基本關係
目的：要求學生能根據三角函式的定義，匯出同角三角函式的基本關係，並能正確運用，進行三角函式式的求值運算。
三角函式講義 普通
製作人 七楓 一 角1 角的推廣 角的大小不在侷限於360度之內 2.角的形成分類正角 負角 零角 3 終邊相同角 4 象限角第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 特殊 x y軸角 例題 1.判斷 第一象限角一定是銳角 終邊相同的角一定相等 小於90度的角都是銳角 銳角都是第一象限角 2.為第一象...
三角函式複習
複習1 設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，2 三角函式在各象限的符號 第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正 3 三角函式線 4 同角三角函式的基本關係 5 三角函式的誘導公式 口訣 函式名稱不變，符號看象限 口訣 奇變偶不變，符號看...
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1 高一三角函式知識 2 一1.1任意角和弧度制 2.象限角 在直角座標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何象限。3.與 0 360 終邊相同的角的集合 終邊在x軸上的角的集合 終邊在y軸...