§3.1.3兩個向量的數量積 (學案)
製作人:高二年級組曹水林
【知識鏈結】
兩個平面向量的夾角的定義;兩個平面向量的數量積定義：平面向量的數量積的幾何意義：【預習指導】
1. 空間兩個向量的夾角
兩個向量的夾角的定義的夾角記作______,範圍
兩個向量的夾角唯一確定且當______時， 同向； 當_________時， 反向；當時,互相垂直，記作
2. 異面直線所成的角
我們把的兩條直線叫做異面直線.把異面直線______到乙個平面內，這時兩條直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.如果所成的角是_______,則稱兩條異面直線互相垂直.
3. 兩個向量的數量積
⑴已知空間兩個向量，總可以把它們平移到乙個平面內，把平面向量的數量積叫做兩個空間向量的數量積.
⑵空間向量數量積具有哪些性質？
⑶空間向量數量積滿足哪些運算律？
注意：數量積不滿足結合律
【預習檢測】
1. 根據下列等式，分別求<>：cos<>=1; (2)cos<>=-1; （3） cos<>=0; （4）=-.
2.已知正方體abcd-a＇b＇c＇d＇的稜長為1，
設，，， 求：
(1(2
(3(45
【課堂互評】
1：如圖，在正方體abcd-a＇b＇c＇d＇中，求下列各向量的夾角：
（1） （2）（3） （4）
2：已知平面點a,b在內，
並且它們在上的正射影分別為a＇，b＇;
點c，d在內，並且它們在在上的
正射影分別為c＇，d＇，
求證：3：已知
.4：已知長方體abcd-a＇b＇c＇d＇，ab=aa＇=2，ad=4，e為側面ab＇的中心，
f為a＇d＇的中點，計算下列數量積：
能力提公升：
1.已知a、b、c、d是空間不共面的四點，且滿足則⊿bcd是（ ）
a．鈍角三角形 b．銳角三角形c．直角三角形 d．不確定
2.在正方體abcd-a＇b＇c＇d＇中，異面直線a＇b與ac所成的角為
3.空間四邊形oabc中，ob=oc,∠aob=∠aoc=60°,則cos等於（ ）
abcd．
4．如圖，ao⊥平面，bc⊥ob，ｂｃ與平面的夾角為
求ac的長.
學案3 平面向量的數量積
2.4.3平面向量的數量積 平面向量數量積的物理背景及其含義 教學目標 1.理解平面向量數量積的概念 2.掌握兩向量夾角的概念及其取值範圍 3.掌握兩向量共線及垂直的充要條件 4.掌握向量數量積的性質。教學重 難點 向量數量積及其重要性質。教學過程 一 複習引入 1.向量的夾角 夾角範圍 2.物理課...
平面向量數量積總結學案
3 4 5 6.平面向量數量積的運算律 交換律 數乘結合律 分配律 7.數量積的座標表示 1 兩向量垂直的條件 設，則 2 向量的模設，則 8.平面內兩點間的距離公式 設，則 9.兩向量夾角的余弦 設非零向量，為與的夾角，則 二 典型例題 例1 已知 2 3 的夾角為,分別求.例2 已知向量滿足,且...
空間向量的數量積
教學目標 1 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法 2 掌握兩個向量的數量積的計算方法，並能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重 難點 空間數量積的計算方法 幾何意義 立體幾何問題的轉化。教學過程 一 知識講解 1 空間向量的夾角及其表示 已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫...