2.4.3平面向量的數量積、平面向量數量積的物理背景及其含義
教學目標：1.理解平面向量數量積的概念；
2.掌握兩向量夾角的概念及其取值範圍；
3.掌握兩向量共線及垂直的充要條件；
4.掌握向量數量積的性質。
教學重、難點：向量數量積及其重要性質。
教學過程：
（一）複習引入：
1.向量的夾角
夾角範圍
2.物理課中，物體所做的功的計算方法：
（其中是與的夾角）．
（2）新課講解：
1．向量數量積的定義：
已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數量叫做與的數量積（或內積），記作，
即說明：①兩個向量的數量積是乙個_______，這個數量的大小與兩個向量的______及其________有關；
②實數與向量的積與向量數量積的本質區別：兩個向量的數量積是乙個____；實數與向量的積是乙個_____；
③規定，零向量與任一向量的數量積是______．2．數量積的幾何意義：
（1）投影的概念：
叫做向量在方向上的投影，叫做向量在方向上的投影（2）的幾何意義
【練習】：
①已知，，與的夾角，則_______；
②已知，在上的投影是，則__ ；
③已知，，，則與的夾角
3.數量積的性質：
設、都是非零向量，是與的夾角，則
②當與同向時，；當與反向時，
；特別地：或；
③； ⑤ 若是與方向相同的單位向量，則
．4.數量積的運算律
思考：對不共線的向量判斷是否成立？
補充：若非零向量與滿足，則____ ．
平面向量數量積總結學案
3 4 5 6.平面向量數量積的運算律 交換律 數乘結合律 分配律 7.數量積的座標表示 1 兩向量垂直的條件 設，則 2 向量的模設，則 8.平面內兩點間的距離公式 設，則 9.兩向量夾角的余弦 設非零向量，為與的夾角，則 二 典型例題 例1 已知 2 3 的夾角為,分別求.例2 已知向量滿足,且...
專題平面向量的數量積
知識梳理 1 向量數量積的定義 已知兩個非零向量 它們的夾角為 我們把數量叫做與的數量積，記作 規定0向量與任一向量的數量積為0.2 的幾何意義 1 投影 設 是向量與的夾角，則叫做在方向上的投影，叫做在方向上的投影 2 的幾何意義 等於的長度與在方向上的投影的乘積 3 向量數量積的性質 是兩個非零...
平面向量的數量積教案
1.平面向量數量積的運算 例題1 已知下列命題 其中正確命題序號是 點評 掌握平面向量數量積的含義,平面數量積的運算律不同於實數的運算律.例題2 已知 2 3 的夾角為,分別求.解 1 當時,或 2 當時,3 當的夾角為時,變式訓練 已知,求 解 點評 熟練應用平面向量數量積的定義式求值,注意兩個向...