**一：空間向量的數量積：
1.空間向量的夾角：
是空間兩個非零向量，過空間任意一點o，作，則叫做向量與
向量的記作
規定：特別地，如果，那麼與______；如果，那麼與______；
如果，那麼與記作
2.空間向量的數量積及其有關的概念：
設空間中兩個非零向量為；，
（1）向量的數量積：把數量叫作向量的數量積，記作，
即也可用座標表示為
（2）空間向量的模（長度）：.（座標表示）
(3)空間向量的夾角：
用非座標和座標表示）
（4）.
（5）, =.
(6)空間中兩點間的距離公式：若，，
則.反饋練習：
1.已知，則與的夾角
2.已知向量，向量與的夾角都是，且，
則3.已知空間三點a（-2，0，2），b（-1，1，2），c（-3，0，4），設,
(1)求的中點座標及; (2)求的夾角.
（3）若向量與互相垂直，求的值
3.已知四稜柱abcd-a1b1c1d1中，ab=3，ad=2，aa1=3， bad=90°，baa1=
daa1=60°，求bd1的長.
4.空間四邊形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5， oac=45°，oab=60°，求oa與bc夾角
**二：直線的方向向量和平面的法向量：
1.直線的方向向量：
把直線上的向量（）以及與共線的非零向量叫做直線的方向向量.
一條直線的方向向量有個
2．平面的法向量：
如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直於平面，那麼稱向量垂直於平面，
記作。此時，我們把向量叫做平面的法向量。
乙個平面的法向量有個.
3.求平面法向量的步驟：
（1）設平面的乙個法向量為；
（2）找出平面內不共線的兩個向量；
（3）列方程組； （4）解方程組，取其中乙個解，得平面的法向量。
反饋練習：
1.已知空間三點,(1)求直線的乙個方向向量；
（2）平面的乙個法向量.
2.在正方體abcd—abcd中，求證：是平面acd的法向量.
3.在稜長為2的正方體abcd—abcd中，請建立適當的空間直角座標系，求平面acd的
乙個法向量。
4.如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ab⊥bc，ab＝bc＝2，bb1＝1，e為bb1的中點，
請建立適當的空間直角座標系,求平面的乙個法向量.
平面向量的數量積及平面向量應用舉例
第二章平面向量 第三課時 平面向量的數量積及平面向量應用舉例 課時作業 一 選擇題 1 已知a 1，3 b 4,6 c 2,3 則a b c 等於 a 26，78 b 28，42 c 52 d 78 解析 a b c 1，3 4 2 6 3 26，78 答案 a 2 已知向量 2,2 4,1 在x軸...
空間向量的數量積
教學目標 1 掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法 2 掌握兩個向量的數量積的計算方法，並能利用兩個向量的數量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重 難點 空間數量積的計算方法 幾何意義 立體幾何問題的轉化。教學過程 一 知識講解 1 空間向量的夾角及其表示 已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫...
空間向量的數量積
教材 全日制普通高階中學教科書 必修 第二冊 下b 第九章第五節 空間向量及其運算 p32 教學目標 1 知識與技能 在充分了解平面向量的概念 運算及空間向量的概念 向量的加 減以及數乘向量等運算基礎上,進一步模擬 並獲得空間向量的數量積的定義 性質並掌握空間向量數量積的應用.2 過程與方法 體會數...